三角函数公式大全及其推导
1.三角函数的定义
由此，我们定义：
如Figure I, 在ΔABC中
备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表示时，不能省略。在本文中，我们只研究sin、cos、tan。
2.额外的定义
3.简便计算公式
证明：
       
证完
4.任意三角形的面积公式
如FigureII,
5.余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。
证明：
        如Figure II,
       
                                    证完
6.海伦公式
证明：
        如Figure II,
       
7.正弦定理
如 Figure III,
c为ΔABC外接圆的直径,
同理：
8.加法定理
(1)两角差的余弦
如 Figure IV,
令AO=BO=r
点A的横坐标为
点A的纵坐标为
点B的横坐标为
点B的纵坐标为
由余弦公式可得：
综上得：
(2)两角和的余弦
(3)两角和的正弦
(4)两角差的正弦
(5)两角和的正切
(6)两角差的正切
9.两倍角公式
10.积化和差公式
11.和差化积公式
(1)
初中常用三角函数公式
设：A=α+β, B=α-β,
(2)
设：∵
12.其他常用公式
13.特殊的三角函数值
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
N/A
14.关于机器算法
在计算机中，三角函数的算法是这样的，其中x用弧度计算
推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径)
  由正弦定理有
  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
  所以
  a=2R*sinA
  b=2R*sinB
  c=2R*sinC
  加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入
  (a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R
两角和公式
  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
  sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
  倍角公式
  Sin2A=2SinA?CosA
对数的性质及推导
  用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
  *表示乘号，/表示除号
  定义式：
  若a^n=b(a>0且a≠1)
  则n=log(a)(b)
  基本性质：
  1.a^(log(a)(b))=b
  2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
  3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
  4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
  推导
  1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
  2.
  MN=M*N
  由基本性质1(换掉M和N)
  a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
  由指数的性质
  a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
  又因为指数函数是单调函数，所以
  log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
  3.与2类似处理
  MN=M/N
  由基本性质1(换掉M和N)
  a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
  由指数的性质
  a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
  又因为指数函数是单调函数，所以
  log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)

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