初、高中数学常用公式
一、初中部分
1、直角三角形的勾股定理:设直角三角形(不妨设)的三边为,则.
2、勾股定理的逆定理:三角形的三边设为,若,则三角形是以的直角三角形.
3、多边形内角和定理:边形的内角和等于(其中为正整数,且初中常用三角函数公式).
4、正边形的每个内角(其中为正整数,且).
5、菱形的面积等于对角线乘积的一半.
6、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于底边,且等于底边长的一半.
7、梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于底边,且等于上、下底的和的一半.
8、比例的基本性质:若,则;反之,若,则,或者.
9、合比定理:若,则.
10、等比性质:若,则.
11、边长为的正三角形的面积.
12、扇形的弧长计算公式:(其中为扇形中心角的度数,为扇形所在圆的半径).
13、扇形面积计算公式(其中为扇形中心角的度数,为扇形所在圆的半径,为弧长).
14、圆的面积公式(其中为圆的半径).
15、圆的周长公式(其中为圆的半径).
16、圆柱的侧面积;圆柱的全面积(其中为圆的半径,为圆柱的高).
17、乘法公式(反过来就是因式分解):
;;
.
18、幂的运算性质:.
19、 一元二次方程的根的判别式为;当时,方程有两个相异的实数根;根与系数的关系(韦达定理):.
20、直角三角形的三角函数:不妨直角三角形中,三角所对的边为,则锐角的四个三角函数为:正弦余弦正切余切;同角三角函数间的关系:①平方关系;②商的关系:;③倒数关系.
21、特殊角的三角函数:;
；
无意义.
22、三角不等式:对任意的实数,均有,“=”成立的条件是同号,即;对任意的实数,均有,“=”成立的条件是异号,即.
23、概率:如果用表示一个事件的概率,则;(必然事件);(不可能事件).
24、二次函数的三种形式:①一般式;②顶点式,顶点为;③交点式,二次函数与轴的交点坐标为.
25、平面内两点间的距离公式:设为同一平面内不同两点,则两点间的距离公式为;特别地,当两点为同一坐标轴上的点时,如或
,则或(即沙尔公式).
二、高中部分
1、集合运算的“狄·摩根律”:;.其中是两个集合,是全集。
2、集合的性质:①元集合的子集数;②元集合的真子集数;③元集合的非空真子集数.
3、高中所学的三种新函数:①指数函数),其中是常数;②对数函数
),其中是常数;③幂函数,其中是常数.指数函数、对数函数的单调性只与底数有关(须分与讨论).
4、三角函数常见的组诱导公式:①
为象限角;②为象限角;③;为象限角;④;
;为象限角;⑤
;为象限角;⑥;
为象限角;⑦;为象限角;⑧为象限角时,;⑨
;为象限角.口诀:“奇变偶不变,符号看象限”.
5、三角函数,的最值:;最小正周期.
6、简单的三角恒等变形:①两角和(差)的公式,为任意实数;
,为象限角;②二倍角公式:
为任意实数;,为象限角;③半角公式:
;④辅助角公式:,由确定:.
7、解斜三角形时,用到的两个定理:设三个内角所对的边为,外接圆的半径为,则有①正弦定理:,由此得到的面积公式
;分别为边上的高;②余弦定理:
.
8、设平面向量.①;
②;③;④向量的夹角,.
.
12、复数有关运算:设复数.①;
;;
②;③的两个虚立方根的性质:.
13、直线方程的五种形式:①过定点,斜率为的直线的“点斜式”方程:;②过定点,斜率为的直线的“斜截式”方程:;③过两点的直线的“两点式”方程:或者;④过两点的直线的“截距式”方程:;⑤一般式方程:.直线的倾斜角的取值范围:.
14、定点到定直线的距离公式.
15、两条平行直线间的距离公式.
16、两相交直线的夹角公式.
17、圆的方程:①圆心为,半径为的圆的标准方程:;②圆的一般方程:,圆心,半径.
18、焦点在轴上的椭圆的标准方程为;焦点在轴上的椭圆的标准方程为;焦点在轴上的双曲线的标准方程为;焦点在轴上的双曲线的标准方程为;焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为
(),焦点坐标为,准线方程为;焦点在轴负半轴上的抛物线的标准方程为(),焦点坐标为,准线方程为;焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为(),焦点坐标为,准线方程为;焦点在轴负半轴上的抛物线的标准方程为(),焦点坐标为,准线方程为.
19、基本不等式(均值不等式):对于任意两个正数,均有“=”成立的条件:当且仅当.
基本不等式的推广:对于任意个正数,均有“=”成立的条件:当且仅当.
20、两条异面直线间的夹角的范围:;直线与平面所成的角的范围:;两个平面所成的“二面角”的范围:..

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