学员编号： 年 级：初三 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： | ||||||||||||||||||||||||
课 题 | 30°、45°、60°角的三角函数值的计算 | |||||||||||||||||||||||
授课时间： | 备课时间： | |||||||||||||||||||||||
教学目标 | 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义 2.能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 | |||||||||||||||||||||||
重点、难点 | 学习重点： 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 学习难点： 进一步体会三角函数的意义. | |||||||||||||||||||||||
考点及考试要求 | 30°、45°、60°角的三角函数值的计算 | |||||||||||||||||||||||
教学内容 | ||||||||||||||||||||||||
一、问题引入 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 二、新课 [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 最全三角函数值对照表结论：
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 三、随堂练习 1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷； ⑸(+1)-1+2sin30°-； ⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1； ⑺sin60°+； ⑻2-3-(+π)0-cos60°-. 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? 3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73) 四、课后练习： 1、Rt△ABC中，，则； 2、在△ABC中，若,，则，面积S＝ ； 3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （ ） （A）600 （B）900 （C）1200 （D）1500 5、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （ ） （A） （B） （C） （D） 6、在中，，若，则tanA等于（ ）． （A） （B） （C） （D） 7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）． （A） （B） （C） （D）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元 9、计算： ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 ⑸、 ⑹、 ⑺、·tan60° ⑻、 10、请设计一种方案计算tan15°的值。 | ||||||||||||||||||||||||
课题：1.2 特殊的三角函数值
教学目标：
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值得过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义；
2．能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
教学重点与难点：
重点：能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
难点：记住30°，45°，60°角的三角函数值.
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、复习旧知，导入新课
活动内容1：
通过如图所示，在Rt△中，∠＝90°.
（1）a，b，c三者之间的关系是什么？∠＋∠等于多少？
（2）如何表示sin，cos，tan；sin，cos，tan？
(此时学生已明确正切、正弦、余弦是比值，与直角三角形的大小无关，抓住学生的探索心理,提出特殊角的三角函数值有何特点，揭示课题）
处理方式：此处学生讲，教师听，在听的过程中，适时引导，抓住学生的好奇心理，引出新
课内，揭示课题.
设计意图：通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题.
活动内容2:
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
处理方式:学生很容易到四个锐角，分别是30°，60°，45°,45°，学生总结，内容简单.
设计意图: 创设情境从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角.
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：通过如图所示，在Rt△中，∠＝90°，∠＝30°，那么a，b，c三者之间又有什么样的关系？
处理方式：利用勾股定理得到a2＋b2＝c2，紧接着学生很容易联想到在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可以得到＝2，＝.
设计意图: 检测学生的预习情况，让学生寻特殊角，与课题呼应.同时运用相关知识解决a，b，c三者之间的关系，为下一步的学习埋下伏笔.
活动内容2：刚才大家能够快速地得出了相关结果,现在我们继续思考以下问题:（多媒体出示）
（1）sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流
（2）cos 30°等于多少？tan 30°呢？
处理方式：给学生2分钟思考的时间，然后学生回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出，，顺着学生思路得到，，最后留两分钟时间快速记忆.用一分钟时间集体提问，活跃课堂气氛.
设计意图: 通过对sin 30°，cos 30°，tan 30°值确定，既求出了值,又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫.
活动内容3：接着思考：sin 60°，cos 60°，tan 60°呢？
处理方式：接着上题的图让学生先思考，后交流，最后回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出，，，最后留两分钟时间快速记忆.再用一分钟时间，把30°，60°的三角函数值全部提问，再次活跃课堂气氛.
设计意图: 通过对sin 60°，cos 60°，tan 60°值确定，既求出了值，有增加了对概念的理解.
活动内容3：接着求45°角的三角函数值.
工具：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形三角板.
利用工具探究tan 45°，sin 45°，cos 45°
（已知是等腰直角三角形，我们不妨设直角边为a,则用勾股定理求出斜边）
处理方式：接着拿出工具，学生先思考，后交流，最后回答.让学生讲解，设其中一条直角边为，则另一条直角边也为，斜边为.由此可求，，.
设计意图: 通过对sin 45°，cos 45°，tan 45°值确定，加强对概念的理解，又提高了学生探究总结的能力.
小结：填写表格
三角函数值 | sin α | cos α | tan α |
30° | |||
45° | 1 | ||
60° | |||
处理方式：为了帮助学生们记忆，我们观察表格中函数值的特点，按列规律，看分子，看分母，三分钟时间记忆.提示学生，你会选择横向记忆，还是纵向记忆呢？说出你的理由.比如30°，45°，60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，，，随着角度的增大.那么30°，45°，60°角的余弦值和正切值怎么记忆，学生自己总结.三分钟后同组同学互相检查.
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