《正弦和余弦(二)》
(一)知识教学点
使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.
(二)水平训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维水平.
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生理解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.
最全三角函数值对照表2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.复习提问
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中能够理解教学班还有多少人不清楚的，能够采取适当的补救措施.
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).
(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.
2.导入新课
根据这个特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.
(二)、整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦
值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜测“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃.
2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路凌乱.所以教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全能够自己解决，教师要给学生充足的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维水平及独立思考、勇于创新的精神.
3.教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).
4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生理解以上内容并不困难，但是，因为学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.所以，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固.
已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.
这个练习只能起到巩固定理的作用.为了使用定理，教材安排了例3.
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.
(1)问比较简单，对照定理，学生立即能够回答.(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，
(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，所以(2)、(3)
问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：
(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736.
(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维水平.
为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会使用.
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合使用，既考察学生正、余弦概念的掌握水准，同时又对本课知识加以巩固练习，所以例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备.
(四)小结与扩展
1.请学生做知识小结，使学生对所学内容实行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成局部.
2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
四、布置作业

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