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注重能力考查
重视素养导向
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对2020年数学新高考卷I 的试题赏析
郭允军（山东省枣庄市第八中学）
摘要
：2020年数学新高考卷I 创设了新题型，增加了阅读量，强化了应用性，诠释了多样解，注重能力考
查，重视素养导向，为今后的高中数学教学指明了方向。
关键词：能力；素养；新高考
文章编号：1〇〇2-2171 (2020) 11-0064-03
《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布后，全国各地陆续开始实行教育综合改革。2020年是山 东新高考的第一年，使用的是新高考卷I  ，数学不分 文理科。过渡时期的高考内容改革除了要体现高校 对人才的选拔功能，还要特别关注新高考不分文理科 的特点，把握好试题的难度和区分度。因此，为
表1
2019年高考数学全国卷I  (理科）
2020年新高考卷I
题型题号
考查内容题号
考查内容
1
集合的交集
1
集合的并集
2复数的运算2复数的运算3对数、指数大小比较3分步计数原理、组合数计算4黄金分割4球、平面平行、线面垂直5三角函数的图像与性质5概率公式选择题
6古典概型（排列组合）6指数函数应用7向量夹角7向量积定义式8程序框图8抽象函数不等式9等差数列通项公式、前〃项和9(多选）曲线方程的特征
10椭圆标准方程10(多选）三角函数图像及性质11三角函数的性质11(多选）基本不等式12三棱锥与球的综合12(多选)新定义（对数、不等式）
13曲线的切线方程（求导）13抛物线（焦点弦长）
填空题
14等比数列前《项和14
等差数列前n 项和15概率15三角函数的实际应用16双曲线离心率(平面向量）16直棱柱（线面垂直、弧长公式）17解三角形17解三角形
18立体几何（线面平行、二面角）18等比数列通项公式、前《项和19抛物线（平面向量、弦长）19分布列、独立性检验解答题
20复合函数（导数、零点）20四棱锥（线面平行、垂直，线面角）21分布列、等比数列21复合函数（导数、不等式恒成立）22(选做)坐标系与参数方程22
椭圆（标准方程、定值）
23(选做）不等式选讲
了更好地服务教学，我们对2020年数学新高考卷I  进行赏析、研究是非常有必要的。1
与2019年高考数学全国卷
I 的对比分析
2020年数学新高考卷I 与2019年高考数学全
国卷I  (理科）的考点整理，如表1。
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2020年第11期中学数学教学参考（下旬）
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2020年第11期
中学数学教学参考（下旬）
与2019年高考数学全国卷I 相比，2020年新高 考卷I 总分保持不变，为150分；从考查内容上看，也 没有太大的变化。对于2020年新高考卷I ，没有考 查“黄金分割”和“程序框图”；主观题增加了“基本不 等式” “三角函数的实际应用”；提高了等比数列分值，将 等比数列从主观题调到客观题位置，分值增加了 7分；第 17题位置以往的全国卷考查内容是三角函数和数列内 容二选一，但2020年将解三角形和数列问题在第17，第 18题同时进行考查。所有考查内容的设计基本符合《新 高考过渡期数学学科考试范围说明》，重点关注了《普通 高中数学课程标准(实验)》和《普通高中数学课程标准
(2017年版)》中的公共内容。
2新高考卷I 试题特点赏析
2020年是山东实施新高考的第一年，为了适应
新髙考，更好地凸显核心能力，落实核心素养，新高考 卷I 较往年有很多创新的亮点。
2.1创设了新题型
(1)增加了多选题。往年的全国高考卷I 的题型
分为三大类：选择题、填空题、解答题，而2020年新高 考卷I 打破了多年来的规则，分为四大类，为单项选 择题、多项选择题、填空题、解答题。虽然增加了多项 选择题，但选择题的总题量不变，将12道单项选择题 的前8道设为单项选择题，后4道设为多项选择题。 在每个多项选择题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的 得3分。（2)摒弃了选做题。2019年高考数学全国 卷I 解答题分为必做题和选做题两部分，第17〜21 题为必做题，第22〜23题为选做题（只选择一道题目 作答）；2020年新高考卷I 的解答题第17〜22题均 为必做题。
对于单项选择题，考生只需要确定一个选项即 可，但多项选择题需要考生对所有选项都有明确的解 答和认识，因为选错一个则得0分；对于选做题，考生 可根据自己对知识的理解程度，选择一个比较有把握 的试题进行解答，而必做题没有选择的余地。由此看 来，多项选择题和必做题实际上增加了考试的难度， 因此，2020年新高考卷I 新题型的推出更能体现出 对学生能力的考查。
2.2增加了阅读量
以往高考试题以简洁为主要特点，题目都是单纯 的知识点或是知识点间的综合考查，阅读量比较小， 学生也容易抓住解题的关键点。随着新课改的不断
深入，高考正在进行重大改革，在力图改变高考带来 的题海战术、抑制学生可塑性等弊端的同时，更侧重 能力立意和核心素养导向。在本轮课程改革中，逐渐 增加了试题背景，文本阅读量达到了前所未有的高
度。2020年新高考卷I 阅读量的提升尤为突出，如 第4题有153个字符，第6题有189个字符，第15题 有162个字符，第19题不计表格中的字符，共152个 字符。由于文本阅读量的增加，学生必须具备快速阅 读能力和在繁杂的文字体系中提出有用信息的能力， 才能完成解答。这更突出体现了对学生数学知识的 运用能力和综合素养的考查。
在核心素养背景下，单纯知识点的考查已成过 去，而是需要创设一种情境，让学生在情境中综合运 用知识解决问题，而情境创设势必会增加试题文本的 阅读量。因此，增加阅读量是今后高考的命题趋势。
2.3加强了应用性
高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更 关注数学学科核心素养的形成和发展。核心素养依 托
于知识技能而发展，在知识技能的基础上强调数学 与生活以及其他学科的联系，提升学生用数学解决实 际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。2020年 作为实行教育综合改革，突出核心素养发展的第一年 高考，试题命制在加强应用性和数学文化渗透的方面 做了更多的努力。其中第4题以我国古代较为普遍 使用的计时仪器——日晷为命制素材，体现了对中国 古代数学文化的渗透。第6题以2020年备受全球关 注的“新冠肺炎”为背景，基于新冠肺炎疫情初始阶段 累计感染病例数的指数模型设计问题，试题直击社会 热点，突出体现了数学的社会价值。第12题以“信息 熵”为背景，其是借鉴物理学中的“热力学熵”而得名， 让学生体会数学与其他学科之间的联系。第15题以 学生动手制作零件为切人口，虽后续条件就是纯粹的 数学知识的呈现，但是亲自动手制作零件让学生有亲 切感，同时让学生体会数学在实际生活中的应用。创 设合适的试题背景，加强试题的实用价值，是培养学生核 心素养和运用数学知识解决实际问题的一种必要手段。
2.4体现了一题多解
在核心素养的教学背景下，提高学生的思维能 力，培养他们的思维品质也是数学教育的一个重要指 标
。
一最全三角函数值对照表
题多解可引导学生从不同角度分析、理解数学
知识之间的连贯性和知识内部的逻辑性，以此来提升数 学思维的广度和深度，进而在潜移默化中提升核心素养。
(下转第69页）
年研堂
w w w.zh o n g sh u m2020年第11期
中学数学教学参考（下旬）
由表2可知，苏教版高中数学必修教材中“阅读 材料”内容的分布兼顾了数学文化各个方面的教育价 值，但篇幅分布不均匀，侧重对数学文化的科学、人 文、应用教育价值的体现，反映“数学家与数学发明”“教材内容拓展”的材料较多，共9个案例，对美学教 育价值的体现较少，仅有1个案例。总体来说，“阅读 材料”素材较丰富，呈现方式多样，这使得我们的教学 有丰富的素材可选择，突出了教材的层次性，同时也 体现了数学文化在教材中的渗透。
3 “阅读材料”的教学思考
各版本教材对“阅读材料”都有不同程度的安排，虽然内容、形式有所不同，但目的都是为了向学生传 播
数学文化，让学生在巩固知识、发展能力的基础上 发展认知能力、情感态度与价值观。然而，在实际教 学中，这部分内容常常被遗忘。很多教师认为它与高 考联系不大，因此不做任何教学处理.根本不愿意花 时间和精力去挖掘、发挥它的育人功能。当然，也有 一部分教师心有余而力不足，若将“阅读材料”单独作 为教学任务进行教学，则需要一定的课时量，从教学 进度安排上很难操作；若寄希望于学生，让学生通过 自主阅读学习达到传播数学文化的目标更是不现实。于是，笔者通过思考，将“阅读材料”融人日常的课堂教学中。
数学学科不同于语文，有的语言、符号、图像具有 自身的逻辑性、抽象性等，因此，将“阅读材料”融入日 常的课堂教学中，并不是简单地在教学中适当讲数学 文化故事，而是需要经过感知、理解、观察、推理等一 系列的心理活动。将数学“阅读材料”融人数学教学 中，需要教师认真研究“阅读材料”在教材中的地位和 作用，挖掘其背后隐藏的教育价值。让学生在课堂上 重演古人对这些内容的探索过程，或引导学生尝试应 用古人的方法解决一些问题，这种重演和尝试的目的 在于培养学生的创新意识和创造能力。笔者在此列 举几种融人“阅读材料”的呈现方式：（1)在日常教学 中渗透相关教学内容历史的发展观点，适时讲述数学 家的故事或知识发展史，如“正切、余切等三角函数的 由来”“弦表与托勒密定理”等；（2)在讲授概念时与其 发展史结合起来，如“对数的发展”“解析几何的产生”等；（3)利用活动课做专题讲座，如“斐波那契数列”与黄分割的关联及意义K4)利用课后时间做一些科普 报告，如“男女出生性别比”“生活中的小概率事件，，等。
“阅读材料”的教学是值得一线教师思考和实践 的课题，笔者在教学中不断探索，上面仅是一些个人 的思考，不当之处，请批评指正。
(上接第65页）
2020年新高考在解法的多样性上也有了很好的表
现。下面笔者通过第13题和第17题进行说明。
第13题：斜率为W的直线过抛物线C:/=4_r的焦点，且与C交于A，B两点，则| |=________。
解：由抛物线的方程可得焦点F的坐标为（1，0)，又直线A B过焦点F，且斜率为W，所以直线A B的方程为y=W(x—l)，代人抛物线方程中，消去^并化简得 3:c2—10x+3=0。
方法1：解方程得4=+,4=3，所以|/^丨= V H-k2 |x\_工21=+3 X— —3 =了。
方法 2：由于 A=100—36=64>0，
A O! , 3^ )，B(X2，3；2 )，则尤1 +工2 =
¥。过A，B分别作准线:c=—1的
垂线，设垂足分别为C，D，如图1，则
|A B| = |A F|+ |B F|= |A C| +
第 17 题：在①ac=v^，②csin A=3,③三
个条件中任选一个补充在下面的问题中，若问题中的 三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说 明理由。
问题：是否存在A A B C，它的内角A,B，C的对边分别为 a，6，c，且 sin A=V^"sin B，C=导，?
b
思路1：先利用正弦定理角化边，得到a,6的比例 关系，根据比例关系，设出长度，再由余弦定理得到c 的长度，最后从①②③中选择条件进行判断求解。
思路2：先利用诱导公式和两角和的三角函数公 式求得tan A的值，进而得到角A，B，C的值，再从① ②③中选择条件进行判断求解。
研究高考试题的目的是为了指导教学。从新高 考的试题特点来看，今后的教学中，教师应加强数学 与生活及其他学科的联系，渗透数学文化，增加阅读 量，
提升学生的阅读速度和阅读能力。

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