Mathematica使用教程
一、要点
●Mathematica是一个敏感的软件. 所有的Mathematica函数都以大写字母开头;
●圆括号<>,花括号{ },方括号[]都有特殊用途, 应特别注意;
●句号".",分号";",逗号","感叹号"！"等都有特殊用途, 应特别注意;
●用主键盘区的组合键Shfit+Enter或数字键盘中的Enter键执行命令.
二、介绍案例
1. 输入与输出
例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入
1+2+3
并按组合键Shfit+Enter执行上述命令,则屏幕上将显示:
In[1] : =1+2+3
Out[1] =6
这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果.
2. 数学常数
Pi 表示圆周率; E表示无理数e; I 表示虚数单位i;
Degree表示/180; Infinity表示无穷大.
注:Pi,Degree,Infinity的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.
3. 算术运算
Mathematica中用"+"、"-"、"*"、"/" 和"^"分别表示算术运算中的加、减、乘、除和
乘方.
例2计算 .
输入 100^<1/4>*<1/9>^<-1/2>+8^<-1/3>*<4/9>^<1/2>*Pi
则输出
这是准确值. 如果要求近似值,再输入
N[%]
则输出 10.543
这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上
上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果.
注:关于乘号*,Mathematica常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符
串,Mathematica将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.
4. 代数运算
例3分解因式
输入 Factor[x^2+3x+2]
输出
例4展开因式
输入 Expand[<1+x><2+x>]
输出
例5通分
输入 Together[1/<x+3>+2/<x+2>]
输出
例6将表达式 展开成部分分式
输入 Apart[<8+3x>/<<2+x><3+x>>]
输出
例7化简表达式
输入 Simplify[<1+x><2+x>+<1+x><3+x>]
输出
三、部分函数
1. 部函数
Mathematica系统部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个
字母都必须大写,后面的字母必须小写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都
必须大写,其余的字母必须小写. Mathematica函数<命令>的基本格式为
函数名[表达式,选项]
下面列举了一些常用函数:
算术平方根Sqrt[x]
指数函数 Exp[x]
对数函数 Log[a,x]
对数函数 Log[x]
三角函数 Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x]
反三角函数 ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],
ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]
双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x],
反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x]
四舍五入函数 Round[x] <*取最接近x的整数*>
取整函数 Floor[x] <*取不超过x的最大整数*>
取模 Mod[m,n] <*求m/n的模*>
取绝对值函数 Abs[x]
n的阶乘 n!
符号函数 Sign[x]
取近似值 N[x,n] <*取x的有n位有效数字的近似值,当n缺省时,n的默认值
为6*>
例8求的有6位和20位有效数字的近似值.
输入 N[Pi] 输出 3.14159
输入 N[Pi, 20] 输出 3.85
注:第一个输入语句也常用另一种形式:
输入 Pi//N 输出 3.14159
例9计算函数值
<1> 输入 Sin[Pi/3] 输出
<2> 输入 ArcSin[.45] 输出 0.466765
<3> 输入 Round[-1.52] 输出 -2
例10计算表达式 的值
输入 1/<1+Log[2]>*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/<2+2^<2/3>>*ArcTan[.6]
输出 0.274921
2. 自定义函数
在Mathematica系统,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空
格或标点符号.
变量的赋值有两种方式. 立即赋值运算符是"=",延迟赋值运算符是": =". 定义函数使用
的符号是延迟赋值运算符": =".
例11定义函数 ,并计算,,.
输入
Clear[f,x]; <*清除对变量原先的赋值*>
f[x_]:=x^3+2*x^2+1; <*定义函数的表达式*>
f[2] <*求的值*>
f[x]/.{x->4} <*求的值,另一种方法*>
x=6; <*给变量立即赋值6*>
f[x] <*求的值,又一种方法*>
输出
17
97
289
注:本例1、2、5行的结尾有";",它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.
四、解方程
在Mathematica系统,方程中的等号用符号"=="表示. 最基本的求解方程的命令为
Solve[eqns, vars]
它表示对系数按常规约定求出方程<组>的全部解,其中eqns表示方程<组>,vars表示所求未知变量.
例12解方程
输入 Solve[x^2+3x+2==0, x]
输出
例13解方程组
输入 Solve[{ax + b y == 0,cx + dy ==1}, {x,y}]
输出
例14解无理方程
输入 Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]
输出
很多方程是根本不能求出准确解的,此时应转而求其近似解. 求方程的近似解的方法有两种,
一种是在方程组的系数中使用小数,这样所求的解即为方程的近似解;另一种是利用下列专门用于
求方程<组>数值解的命令:
NSolve[eqns, vars] <*求代数方程<组>的全部数值解*>
FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0}]
后一个命令表示从点出发方程<组>的一个近似解,这时常常需要利用图像法先大
致确定所求根的围,是大致在什么点的附近.
例15求方程的近似解
输入 NSolve[x^3-1== 0, x]
输出 {{i},{-0.5+0.866025ii},{1.}}
输入 FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}]
输出 {1.}
下面再介绍一个很有用的命令:
Eliminate[eqns, elims] <*从一组等式中消去变量<组>elims*>
例16从方程组 消去未知数y、z.
输入
Eliminate[{x^2+y^2+z^2==1,
x^2+<y-1>^2+<z-1>^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]
输出
注:上面这个输入语句为多行语句,它可以像上面例子中那样在行尾处有逗号的地方将行与行
隔开, 来迫使Mathematica从前一行继续到下一行在执行该语句. 有时候多行语句的意义不太明
确,通常发生在其中有一行本身就是可执行的语句的情形,此时可在该行尾放一个继续的记号"\",
来迫使Mathematica继续到下一行再执行该语句.
五、保存与退出
Mathematica 很容易保存Notebook中显示的容,打开位于窗口第一行的File菜单,点击Save
后得到保存文件时的对话框,按要求操作后即可把所要的容存为 *.nb文件. 如果只想保存全部
输入的命令,而不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后
再执行保存命令. 而退出Mathematica与退出Word的操作是一样的.
六、查询与帮助
查询某个函数<命令>的基本功能,键入"?函数名",想要了解更多一些,键入"??函数名",例如,
输入
?Plot
三角函数查询表则输出
Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a function
of x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi
它告诉了我们关于绘图命令"Plot"的基本使用方法.
例17 在区间上作出抛物线的图形.
输入 Plot[x^2,{x,-1,1}]
则输出
例18 在区间上作出与的图形.
输入 Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]
则输出
如果输入
??Plot
则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.
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