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从新知教学谈教学设计!江苏省梅村高级中学梅红
新知教学与复习教学不同，是一种以教材冰冷的线 性材料为主体的创编式教学.对每一位教师而言，新知 教学背景公平，如何将新知教学演绎到位就需要教师教 学设计和教学功底了.新知教学需要讲什么？需要向学 生传递什么？需要让教师注重什么？有位老师这么说：教 师要把简单的数学教材教得有味道，离不开一定的后期 加工.这种加工需要注意三个方面：第一，新知的引人是 否合理和到位？牵强的情境会让整堂课行走在文不对题 的道路上；第二，学生是否做到了思考？这种思考可以是 探究，也可以是启发式下的引导，只要针对学情是合理 的、恰当的，都是有意义的；最后，学习新知的收获在哪 里？仅仅小结是不够的，要让学生顿悟在貌似看不到数 学的地方发现了数学知识，用到了数学知识，用数学的 眼光看待生活，才是最真的收获.
笔者以《三角函数诱导公式》一课进行一次新知教 学设计，跟大家一起探讨这种设计是否合理、高效？从这 样的设计中获得一些思考，与大家交流.
.、设计流程
1.教材分析
本节课选自普通高中数学课程标准实验教科书数 学必修4第1.3节，三角函数的诱导公式作为高中课程中 极为重要的一节内容承接着学生对三角函数的认识，从 锐角、钝角到任意角知识面的扩展，从任意角的三角函 数值又回归到锐角的三角函数值，一放一收体现了数学 中的化归思想，即由已知所学去探究未知的领域，又将 未知的知识转化为已学的知识.在三角函数诱导公式的 学习中，化归思想贯穿始终，无论是在引人任意角的三 角函数值，到将其转化为求锐角的三角函数值，在整个 教学中渗透了化归的数学思想，让学生在学习中逐步形 成化归的意识.
三角函数查询表
2.学情分析
本课授课对象为高一学生，他们刚刚掌握任意角、弧度制、任意角的三角函数定义以及三角函数线相关知 识，能解决一部分相关问题，具备了继续探索任意角三角函数值的基本功.通过合理的设计，引导学生将任意 角三角函数的求解转化到锐角范围内求解，在教学中渗 透转化与化归思想，让学生获得知识形成的过程.
3. 重点难点
重点：学会如何将任意角的三角函数值转化为锐角 的三角函数值，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.
难点：如何发现单位圆的对称性与任意角终边对称 性的关系，并利用其关系由此得到三角函数的诱导公式.
4. 教学流程
⑴课堂引人
本节课的重点在于“如何将任意角的三角函数转化
为"，内的角的三角函数，而这点明了三角函数诱导
公式的作用，而以此作为创设本节课的问题情境的依 据，设想让学生在已有知识经验的基础上自主地提出新 的问题，激发学生的参与热情，借此引出本节课的核心 问题.
引人1：我们初中的时候学习了锐角的三角函数，知道了一些特殊锐角的三角函数值，如(in_!"_l，C0(!"
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^$I，tanf=$T，那么对任意的一个锐角你有办法
求出它的三角函数值吗？
师生互动：学生回答，借助电脑、计算器进行运算可 以得到结论，而教师以类比对数中的常用对数表和自然 对数表，在没有这些工具的情况下，也能求解其三角函 数值，靠的就是《中学数学用表》，我们观察下表中的正 弦和余弦部分，我们发现表中的角度是从0°到90。，即我
们可以查到%，f j内所有角的三角函数.
引人2：在之前的课中我们将角的概念推广到了任意 角，那么任意角的三角函数怎么依靠这个表格来得到. (类比对数的值通过换底公式转换成常用对数和自然对 数然后借助查询常用对数表和自然对数表得到数值）师生互动：表中没有提供锐角以外的角的三角函数
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