关于正弦函数\余弦函数图像的再反思
作者：陈志英
来源：《成才之路》2009年第17期
        新课程教学的理念已经由宣传、普及、推广到教师运用新的教学理念进行教学实践和运用阶段。这就要求教师在教学中要精心设计教学过程,不要停留在简单的变式和肤浅的问答形式上,而要把数学思想贯彻到每一次教学过程中去。要展示数学思维活动的丰富性和挑战性,让师生在学习、探索中体验喜悦和成功。
        对于正弦函数、余弦函数的图像的教学三角函数查询表,很多教师都觉得第一课时内容不好处理,难点在于一方面要给正弦函数、余弦函数下定义,运用沙子实验直观呈现正弦曲线图像的形成,增强学生的感性认识;另一方面诱导学生用单位圆的正弦线准确地画出正弦函数图像、运用诱导公式画余弦函数图像、总结出用五点作图法画图像。画正弦曲线、余弦曲线图像实质是高一函数的三种表示方法转换(列表法、解析式法、图像法),大部分内容是老师示范操作,学生学习作图方法。
        一、 引入方式的思考
        首先要直接给正弦函数或余弦函数下定义,温习函数定义,明确角与函数值的对应关系是多对一的关系。
        其次,在实际的课堂的教学中,包括优质课比赛中,发现部分老师实验引入:运用课本中利用沙子做实验形成正弦函数图像过程,有部分老师运用电脑演示这个实验过程,此处的情境的创设可以为学生提供直观认识。或者操作引入:用白纸卷成圆筒,用剪子斜剪开来,看看剪得痕迹的曲线形状,告诉学生这是优美的正弦曲线,但图像不是很精确。再者用熟悉的函数图像引入:我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等,在研究各种函数时常常通过图像来研究性质,所以我们首先要熟悉图形,会作函数图像。如设问:我们一起来看下面的图1～图4,你熟悉吗?图4是什么曲线呢?然后通过几何画板动态的演示,来激起学生学习的欲望。
        二、 用正弦线画正弦曲线的思考
        学生首先想到是描点作图法,但描点作图法易出现的第一个问题是:其一,描点作图,三角函数值不准确,因而作图不精确;其二,能不能用有限个点描述整个实数集上的正弦函数的图像呢?如果能,选取什么区间比较合适呢?在了解描点作图像不精确的情况下,学生会主动地联想到单位圆中的正弦线,发现正弦线随角的变化而呈周而复始的变化,因而可以猜想正弦曲线也会随
角度的变化而成周而复始的变化,因而只需画部分区间,其余的区间正弦图像会周而复始地变化,也就是为周期函数的定义的产生作准备。

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