图像复原
1.背景介绍
图像复原是图像处理的一个重要课题。图像复原也称图像恢复，是图像处理的一个技术。它主要目的是改善给定的图像质量。当给定一幅退化了的或是受到噪声污染的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，打气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及集合畸变等等。噪声干扰可以有电子成像系统传感器、信号传输过程或者是胶片颗粒性造成。各种退化图像的复原可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。文章介绍图像退化的原因，直方图均衡化及几种常见的图像滤波复原技术，以及用MATLAB实现图像复原的方法。
2.实验工具及其介绍
2.1实验工具
MATLAB R2016a
2.2工具介绍
MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。
MATLAB具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
3.图像复原法
3.1含义
图像复原也称图像恢复，是图像处理中的一大类技术。所谓图像复原，是指去除或减在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环节（透镜，感光片，数字化等等）都会引起退化。在进行图像复原时，既可以
用连续数学，也可以用离散数学进行处理。其次，处理既可以在空间域，也可以在频域进行。
3.2生活中常见的模糊图像
图a图b图c
4直方图均衡化图像复原
4.1直方图均衡化作用
直方图均衡化一来可以提高图像的对比度，二来可以把图像变换成像素值是几乎均匀分布的图像。
4.2直方图均衡化定义
1定义
一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数p(r )=n /k k n
n 是图像的像素总数,n k 是图像中灰度级为r k 的像素个数，r k 是第k 个灰度级，k =0,1,2,…,L-1
2变换
假定r 已经标准化在[0,1]区间内，r=0表示黑，r=1表示白，变换函数
s=T(r),01r ≤≤，
满足以下条件：
T(r)是一单值函数，并且在区间[0,1]单调递增；
对01r ≤≤时，0()1
T r ≤≤4.3直方图应用举例——直方图均衡化
1希望一幅图像的像素占有全部可能的灰度级且分布均匀，能够具有高对比度2使用的方法是灰度级变换：s =T(r)
3基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果
4.4实验步骤
1直方图均衡化处理图片过程
第一、求出给定待处理图像的直方图；
第二、利用累计分布函数对原图像的统计直方图做变换，得到新的图像灰度；
第三、进行近似处理，将新灰度代替旧灰度，同时将灰度值相等或相近的每个灰度直方图合并在一起。
注意：一定要先将图片变为灰度图像！
2实验过程
第一、首先将图像变为灰度图像，代码如下；
a=imread('F:\研究生\研一专业课\图形图像处理\作业\实验图片\456.png');%读入要处理的图像
b=rgb2gray(a);%转化为灰度图像
第二、利用histeq(f,nlev)进行图片均衡化；
histeq(f,nlev)其中f 输入图像（指的是灰度图像）；nlev 指的是等区间的适当灰度值的目；向量nlev 应该包括等区间的适当灰度值的数目(就是灰度区间，比方uint8图像，将256个灰度级化为32个区间，每一个区间连续8个灰度级)。灰度值的范围为：双精度图像灰度值范围为[0-1]，unit8图像灰度值范围为[0-255]，unit16图像的灰度值范围为[0-65535]，histeq 自己主动调整hgram 以达到标准图像nlev 的和等于原图像的像素数（即两幅图像的像素数要相等。此时将标准图像的像素数目调整的和原图像像素数目一样）。当规定直方图J 的长度比原图像I 的灰度级数目小时，J 的直方图将会更好的匹配规定直方图nlev 。
第三、直方图测试结果对照
利用3.2图a测试，直方图测试结果如图4-1
图4-1
第一、均衡化之后的图与原图对比
利用3.2图a测试，复原的图像对照，如下图4-2；
图4-2
直方图具体测试的程序见附录1，附录2是对3.2其它图形的测试结果
4.5实验结果
实验结果表明，均衡化之后图片比之前的亮度提升，图片中数目和建筑物比没有均衡化之前稍微清晰一些。
5.空间域滤波图像复原
空间域滤波是指在图像空间中借助模板对图像领域进行操作，处理图像每一个像素值。主要分为线性滤波和非线性滤波两类，根据功能可分为平滑滤波器和锐化滤波器。平滑可通过低通来实现，平滑的目的有两类，一是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小尖端连接起来；二是去噪。锐化则可用高通滤波来实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。
定义形式：
在M N
⨯的图像f上，使用m n
⨯的滤波器：
(,)(,)(+s,)a b
s a t b g x y w s t f x y t =-=-=
+∑∑其中，m=2a+1,n=2b+1,w(s,t)是滤波器系数，f(x,y)是图像值
空间滤波的简化形式：
< mn mn i i
i R w z w z w z w z
==+++=∑其中，w 是滤波器系数，z 是与该系数对应的图像灰度值，mn 为滤波器中包含的像素点总数。
本实验所用的空间域滤波有均值滤波、高斯滤波和中值滤波。
5.1线性滤波器（均值滤波）
1均值滤波原理
由fspecial 函数生成的w1是一个大小为3*3的矩形平均滤波器，再用imfilter 这个函数使这个掩模的中心逐个滑过图像的每个像素，输出为模板限定的相应领域像素与滤波器系数乘积结果的累加和。由处理结果可见均值滤波器的效果使每个点的像素都平均到它的领域去了，噪声明显减少了很多，效果较好。2作用
第一：减小图像灰度的“尖锐”变化，减小噪声。
第二：由于图像边缘是由图像灰度尖锐变化引起的，所以也存在边缘模糊的问题。
3定义形式
图a 是标准的像素平均值，图b 是像素的加权平均
(,)(+s,)
(,)(,)a b s a t b a b
s a t b w s t f x y t g x y w s t =-=-=-=-+=∑∑∑∑其中，w(s,t)是滤波器系数，f(x,y)是图像值
5.2高斯滤波
1高斯滤波原理
高斯滤波器是平滑线性滤波器的一种，线性滤波器很适合于去除高斯噪声。而非线性滤波则很适合用于去除脉冲噪声，中值滤波就是非线性滤波的一种。高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。高斯滤波器是带有权重的平均值，即加权平均，中心的权重比邻近像素的权重更大，这样就可以克服边界效应。
图a 图b
2定义形式
高斯滤波若采用3×3掩模的具体公式如下:
g(x,y)={f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+[f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)]*2+f(x,y)*4}/16
其中，f(x,y)为原图像中(x,y)像素点的灰度值，g(x,y)为经过高斯滤波和的值。
5.3中值滤波
1中值滤波的原理
中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值。中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。方法是用某种结构的二维滑动模板，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的为二维数据序列。二维中值滤波输出为g(x,y)=med{f(x-k,y-l),(k,l ∈W)}，其中，f(x,y)，g(x,y)分别为原始图像和处理后图像。W 为二维模板，通常为3*3，5*5区域，也可以是不同的的形状，如线状，圆形，十字形，圆环形等。中值滤波对于斑点噪声和椒盐噪声来说尤其有用。保存边缘的特性使它在不希望出现边缘模糊的场合也很有用。
2定义形式
{}|1,2,...,k R mid z k n ==其中k z 表示该区域内第k 个数的值
3用法
用像素领域内的中间值代替该像素
5.4实验结果比较
1首先对原始图像加噪处理，首先加高斯噪声，然后利用中值滤波、均值滤波和高斯滤波进行去噪，结果如图5-1、5-2所示（具体代码见附录一2）：
图5-1
图5-2
实验结果表明：高斯噪声去噪不明显，而均值滤波和中值滤波去噪之后和原图相差不大，所以可得出的结论是对于高斯噪声，用中值滤波和均值滤波的效果要比高斯滤波的效果好。2对原图加椒盐噪声，之后并去噪，实验结果如图5-3、5-4所示；
图5-3
图5-4
实验结果表明，加入椒盐噪声之后，高斯滤波的去噪仍然不是很明显，但是中值滤波比均值滤波去噪效果要好很多。所以可得出的结论是中值滤波对于去椒盐噪声效果好。
3原图中同时加入椒盐噪声和高斯噪声，测试所得结果如图5-5、5-6所示
图5-5
图5-6
直条图和直方图图片
由上图可以得出，中值的滤波结果是最好的。均值滤波的最后结果把大部分的景物都虚拟化；而且与原图对比之后发现，中值滤波器对于大部分的景物都比较清晰。高斯滤波虽然

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