6.3数据的表示
第3课时 绘制频数直方图
教学目标
【知识与技能】
1.学会把数据进行分组.
2.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.
3.能从频数分布表和直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测．
【过程与方法】
通过探究、分析、讨论绘制频数直方图的一般步骤，掌握分析统计图信息的方法．
初步体验数据的收集与处理过程，发展初步的统计意识和数据处理能力．
【情感态度价值观】
培养勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．
教学重难点
【教学重点】
根据数据能绘制频数分布表和频数直方图．
【教学难点】
确定组距与组数.
课前准备
课件
教学过程
教学 步骤 | 师生活动 | 设计意图 | ||||||||
活动 一： 创设 情境 导入 新课 | 活动内容：某班40名同学一次数学测验成绩(单位：分)如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77. 根据成绩绘制了如下图所示的频数直方图. 问题1：大部分同学的成绩 处于哪个分数段？ 问题2：成绩的整体分布情 况怎样？ 问题3：什么是频数直方图？ 怎样绘制频数直方图？频数直 方图有哪些特点呢？ 处理方式：问题1让学生直接根据数据进行回答；问题2让学生进行讨论，获取信息，做出合理的判断，引导学生进行回答；问题3提出疑问，引起学生的思考，激起学生的学习兴趣，引入新课． | 复习回顾上节课的知识，从生活实际出发，让学生明确频数直方图在生活中的实际应用，能从频数直方图中获取知识，同时提出疑问“怎样绘制频数直方图”，引起学生的学习兴趣，产生求知欲，自然引入新课. | ||||||||
活动 二： 实践 探究 交流 新知 活动 二： 实践 探究 交流 新知 | 【探究1】绘制频数直方图 (多媒体展示)为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下： 3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 问题1：上面所给的数据的最大值和最小值分别是多少？ 问题2：上面的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？ 问题3：你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？ 问题4：你能根据上面的分组和统计的频数绘制出频数直方图吗？ | 画直方图的四个步骤本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，掌握如何去分组、绘制频数直方图. | ||||||||
处理方式：问题1让学生观察这组数据直接口答，学生很容易说出答案. 问题2先让学生以小组为单位进行讨论如何分组？教师再根据学生的讨论进行指导，计算出最大值与最小值的差，再进行分组．教师适时让学生认识组距、分点、组数，点拨分组是否合理、以便使学生能够总结思考如何确定分点、组数. 问题3让学生利用选举时唱票的方法对数据进行统计，统计落在每组中的频数. 问题4让学生自己尝试绘制频数直方图，对不完整的地方教师加以指点. 强调： (1)组距：每组两个端点之间的距离；各组组距应该相等. (2)频数：每组中数据出现的次数；各小组的频数之和应等于数据总和. (3)分点：为了保持组距相等，一般把最小值减去一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点；另外要使每个数据都落在相应的组内，可以把分点取多一位小数，并把第一组的起点稍减小一点. (4)组数：分组时如果组数较少，数据过于集中，掩盖了分组特征；组数较多，数据过于分散，又打乱了分组特征．组数的多少与样本中所含数据的多少有关，一般情况下，50个数据以内的，分5～8组；50到100个数据之间，分8～12组；100个数据以上，多分为12组为宜. 【探究2】绘制频数直方图的步骤 问题：根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？ 绘制频数直方图的一般步骤： (1)出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (2)确定组数和组距并进行分组．数据个数在100以内，一般分5至12组. (3)统计每组中数据的频数.(4)根据分组和频数，绘制频数直方图. 处理办法：引导学生，留足够的时间让学生思考、探索、交流、展现、归纳，由此引出对组距、分点、组数及频数的认识，感知绘制频数直方图的基本步骤及先后顺序的确定. 【探究3】做一做 (1)测量一下你1 min脉搏跳动的次数. (2)汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学1 min脉搏跳动的次数处于哪个范围. 处理方式：此环节可以放手让学生在小组内进行交流，发现问题，并进行讨论解决，教师可关注有问题冲突小组的讨论过程，并适时予以指导和评判，这样可以更进一步激发学生发现问题、解决问题的能力．争论后关注频数直方图分点的取法． | 通过一个实际问题的情境，在学生充分思考、讨论、交流的基础上，师生合作交流的过程中，总结出绘制频数直方图的一般步骤，激励学生大胆发言、敢于回答、善于总结解决问题的方法，培养学生良好的学习习惯，对重点内容、关键内容强调，利于学生掌握应用. | |||||||||
活动 三： 开放 训练 体现 应用 | 【应用举例】 例 江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数直方图如图所示. (1)他家这个月一共打了________次长途电话； (2)通话时间不足10分钟的________次； (3)通话时间在________分钟范围最多， 通话时间在________分钟范围最少. | 熟悉组距、频数、分点及直方图中获取有关信息，作出合理的判断，及时检测所学内容，加强对知识应用能力的训练，学以致用，掌握频数直方图的绘制. | ||||||||
【拓展提升】 1.一个样本含有20个数据，分别如下：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34.在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，32.5～34.5这组的频数是________. 2.在画频数直方图时，如果表示频数为180的一组高为4.5 cm，那么表示频数为60的一组的高度是________. 3.光明中学为了解本校学生的身体发育情况，对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位： cm)： 154 157 159 166 169 159 162 158 159 155 164 159 160 162 157 162 159 165 157 151 146 151 160 157 161 158 153 158 164 158 163 149 将数据适当分组，绘制频数直方图. 4.为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩(精确到0.1 m)进行整理后，分成5组(含低值不含高值)：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前5个小组的频数之比是1∶3∶6∶7∶3，且第5小组的频数是9. (1)该班参加这项测试的人数是多少？ (2)成绩在2.00米以上(含2.00米)为合格，则该班成绩的合格的频数是多少？ 处理方式：一名学生到黑板上板演，其他学生在练习本上独立完成，教师巡视，适时点拨．学生完成后集体评价，用实物投影展示学生的解题过程，让学生先说解题思路，充分交流，教师可关注有问题冲突的地方，并适时予以指导. | 引导学生体会频数分布直方图的优点：可以形象、直观地将数据表示出来，而且能刻画数据的总体规律，通过直方图还可以让学生学生身高的中位数落在那个范围内；估计班里学生的平均身高等. | |||||||||
活动 四： 课堂 总结 | 【当堂检测】 1.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成( ) A.11组 B．12组 C.13组 D．以上答案均不对 2.依据某校九年级一班在体育毕 业考试中全班所有学生成绩，制 成的频数直方图如图(学生成绩取 整数)，则成绩在85.5～90.5这 一分数段的频数是( ) A.4 B．10 C.15 D．20 3.枣庄市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53分)绘制了如图所示的统计图. (1)被抽查的学生有________人； (2)请补全频数直方图； (3)若全市参加考试的学生大约有 4500人，请估计成绩优秀的学生 约有多少人．(85分及85分以上 为优秀). 处理方式：学生独立完成，做完后， 教师用多媒体给出答案，同位互批， 交换后自己订正，然后组内订正，发挥优生的作用，教师对组内解决不了的问题分析讲解. | 通过检测发现自己对知识的掌握情况，暴露问题所在，进行分析解决，组内讨论交流是一个兵教兵、兵强兵的过程，反思错误原因、发现问题、解决问题的过程就是知识完善的过程，也是能力提升的过程．通过这个环节的知识弥补，为作业的顺利完成做好充分准备. | ||||||||
【课堂小结】 通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家. 学生畅谈自己的收获、感想！ | 对知识及时总结与梳理，形成体系，以利于学生掌握与记忆，同时也能培养学生养成反思与总结的良好习惯. | |||||||||
【板书设计】
| 提纲挈领，重点突出. | |||||||||
活动 五： 教学 反思 | 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过复习回顾，从实际出发，让学生感受频数直方图在生活中的实际应用，并能体会从直方图中获取知识的重要性，进而提出问题：“怎样绘制频数直方图”，激发学生的学习兴趣，引入新课. ②[讲授效果反思] 频数直方图的特征分析比较透彻，尤其是结合表格和扇形统计图，让学生感受数据之间的关系，进而学会数据的转化. ③[师生互动反思] 通过问题引导学生自主探究、合作交流，在问题解决的过程中掌握如何去分组、绘制频数直方图. ④[习题反思] 好题题号 错题题号 | 反思，更进一步提升. | ||||||||
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