《数据的表示》教学设计
第3课时
一、教学目标
1.学会对数据进行分组.
2.明确绘制频数直方图的一般步骤，能绘制频数直方图.
3.经历对数据的分析与处理过程，提高数据处理能力.
4.通过学生收集数据，组织讨论，作出决策的活动，培养学生独立思考，合作交流，敢于发表自己的观点的习惯.
二、教学重难点画直方图的四个步骤
重点：明确制作频数直方图的一般步骤，能绘制频数直方图.
难点：对数据进行合理分组.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件等
四、教学过程设计
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
环节一 创设情境 | 【复习回顾】 教师活动：先复习回顾上节课的知识点，再回顾在已知分组的情况下制作频数直方图的方法，通过追问顺势引出本节课需要探讨的主题. 问题：频数直方图是一种特殊的______，它将统计对象的数据进行了_______，画在横轴上，纵轴表示各组数据的_______. 预设答案： 条形统计图；分组；频数 问题：右表是某校七(2)班的同学入学信息表,如何制作班上数学成绩的频数直方图？ 预设答案：班上学生数量较多，且数学成绩为连续的数据, 先将数学成绩按照一定的距离分组,统计每个组的学生人数.再根据统计表制作出频数直方图. 追问： 如何对数据进行分组？ | 回顾、思考并积极回答问题. | 回顾频数直方图的相关知识,及在已知分组情况下频数直方图的制作方法，为本节课的学习做好铺垫. |
环节二 探究新知 | 【合作探究】 教师活动：结合实例分析，帮助学生掌握给数据分组的方法，在探索的过程中明确制作频数直方图的一般步骤. 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重，结果（单位：g)如下： 绘制相应的频数直方图，图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 教师强调：当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再制作频数直方图直观地反映整体的分布状况. 预设答案： 解：(1)确定所给数据的最大值和最小值.上述数据中最大值是4160，最小值是1900； (2)将数据适当分组. 最大值和最小值相差：4160-1900=2260. 方法一：先定组距再定分组数. 提示：每组两个端点之间的距离叫组距.分组时，应要求各组的组距相等. 若以250为组距，2260÷250=9.04， 可以考虑分成10组； 若以300为组距，2260÷250≈7.53， 可以考虑分成8组. 提示：数据在100以内最好分成5至12组. (3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表： 以250为组距分成10组. 提问：为什么最左边端点值比最小值1900小一点，最右边端点值比最大值4160大一点呢？ 强调：为了使数据都分布在一个组内，也为了使组距相等，往往会把最小值适当减小点作为最左边的端点，把最大值增大一点作为最右边的端点. (4)绘制频数直方图： 从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500 g的人数最多. 追问：还有没有其他的分组方式呢？ 预设答案：有！先定组数再定组距！ 若分为10组，则最小组距为：2260÷10=226， 最大组距为：2260÷9≈251.1，考虑在226~251.1之间选择一个数作为组距，可以优先选择250为组距. 若分为8组，则最小组距：2260÷8=282.5， 最大组距：2260÷7≈322.9，考虑在282.5~322.9之间选择一个数作为组距.可以优先选择300为组距. 统计分成8组，以300为组距的每组中数据出现的次数，列出频数分布表： 强调：“~“包含左边的数，不包含右边的数. 如：3000~3300，包含3000，但不包含3300. 绘制频数直方图： 从图中可以看出该地区新生儿体重在3300~3600 g的人数最多. 【归纳】 1.确定组数和组距.可以先定组距，再定组数；也可以先定组数，再定组距. 2.组数和组距的关系：组数=(最大值-最小值)÷组距. 3.数据在100以内最好分成5至12组. 【议一议】 制作频数直方图的大致步骤是什么？ 预设答案： (1)出所给数据中的最大值和最小值，确定统计量的范围； (2)确定组数和组距并进行分组，数据个数在100以内，一般分5至12组； (3)统计每组中数据的频数，列出频数分布表； (4)根据分组和频数，绘制频数直方图. 【做一做】 (1)测量一下你1 min脉搏跳动的次数. 预设答案：用右手食指和中指按住左手手腕处脉搏，使用教室墙壁上的挂钟计数，从第1秒开始默数自己的脉搏跳动次数，60秒后记下脉搏跳动的总次数. (通过测试，1 min内我的脉搏跳动的次数为80次.) (2)汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学1 min脉搏跳动的次数处于哪个范围. 汇总班上40名同学在1 min内脉搏跳动的次数如下： a.数据中最大值是105，最小值是69，两者相差为：105-69=36. b.使用先定组距再定组数的方法来分组，若考虑以7为组距， 36÷7≈5.14，可以考虑分成6组. c.统计每组中数据出现的次数，列出如下频数分布表： d.绘制频数直方图: 从图中可以看出大多数同学1 min脉搏跳动的次数处于93~100次这个范围. 【归纳】 绘制频数直方图的一般步骤 (1)出所给数据中的最大值和最小值； (2)确定组数和组距并进行分组； (3)统计每组中数据的频数，列出频数分布表； (4)绘制频数直方图. | 小组交流、讨论. 各小组展示自己的分组方法. 思考交流 . 记笔记. 交流发言. 小组讨论、制作. 记笔记. | 通过对具体实例的分析，帮助学生理解、掌握给数据分组的方法. 掌握组距、分点的概念,得出组距与组数的关系. 了解给数据分组的不同方法. 学会给数据正确分组并绘制频数直方图. 总结出绘制频数直方图的一般步骤. 让学生再次经历统计的过程，进一步感受如何用频数直方图处理连续型数据. 归纳、总结绘制频数直方图的一般步骤. |
环节三 应用新知 | 【典型例题】 让学生先独立思考，可以尝试自己先做一做，教师再进行适当的讲解与整理. 例 通过问卷调查得出某班32位同学出生时的身高的结果(单位:cm)如下： 请将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，看看班上大多数同学出生时的身高处于哪个范围. 预设答案： 分析：分析：先出这32个数据中的最大值与最小值，算出相差后先定好组距，使用公式：组数=(最大值-最小值)÷组距计算出组数，给数据分好组后统计每组数据出现的频数，列好频数分布表，根据频数分布表绘制出频数直方图后获取相关信息即可. 解：(1)上述数据中：最大值是53，最小值是45，最大值和最小值相差为：53-45=8； (2)考虑以1.5为组距，8÷1.5≈5.3，可以考虑分为6组； (3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表： (4)绘制频数直方图： 从图中可以看出班上大多数同学出生时的身高在49 cm至50.5 cm范围内. | 明确频数直方图的画法. | 通过对有关实际问题的解决，进一步掌握绘制频数直方图的方法. |
环节四 巩固新知 | 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.已知一组数据，最大值为93，最小值为22，先要把它分成6组，则下列组距合适的是（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 2.在绘制频数直方图时，计算处最大与最小值的差为25，若取组距为4，则组数为（ ） A 4组 B 5组 C 6组 D 7组 3.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等且组距为3，那么分组后的第一组为（ ） A 11.5~13.5 B 11.5~14.5 C 12.5~14.5 D 12.5~15.5 4.某班大课间活动抽查了25名学生每分钟的跳绳次数，获得如下数据（单位：次）： 请将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图. 答案：1.B；2.D；3.B 4. 解析： 1.分析：根据题意，最大值与最小值的差值为：93-22=71，要把它分成6组，已知组数=(最大值-最小值)÷组距，组距=71÷6≈11.8，所以选择12为组距比较合适.答案选 B. 2.分析：根据题意，最大值与最小值的差值为25，已知组数=(最大值-最小值)÷组距，若取组距为4,则组数=25÷4=6.25，所以考虑分为7组比较合适.答案选 D. 3.分析：为了使数据都分布在组内，往往会把最小值适当减小点作为最左边的端点.而题中这组数据的最小数是12，所以第一组数据的最左边端点应小于12，选项C、D错误；已知题中分组的组距相等且组距为3，所以第一组的右侧端点应为：11.5+3=14.5，即第一组的数据范围为：11.5~14.5，答案选B. 4.分析：先出这25个数据中的最大值与最小值并算出差，定好组距与组数，给数据分好组后统计每组数据出现的频数列出频数分布表，根据频数分布表绘制出相应频数直方图. 解：(1)上述数据中最大值和最小值差值为：133-60=73； (2)考虑以12为组距，73÷12≈6.1，可以考虑分为7组； (3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表： (4)绘制频数直方图： | 自主完成练习，然后集体交流评价. | 通过课堂练习进一步突破给数据分组这一难点内容，并考查学生绘制频数直方图的应用能力. |
环节五 课堂小结 | 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： | 回顾本节课的重点内容 | 帮助学生巩固本节所学知识. |
环节六 布置作业 | 教科书第174页习题6.5第1题. | 课后自主完成. | 及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对本节下一课时进行课前备课. |
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