2013年普通高等学校招生全国统一考试（卷）
数  学（理）
第卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．复数的模为                                                        (        )
A.        B.        C.        D.
【测量目标】复数代数形式的四则运算.
【考查方式】直接给出复数，利用对复数进行化简，然后再求模.
【难易程度】容易
【参考答案】B
【试题解析】.
2．已知集合，，则                       （      ）
A．      B．          C．          D．
【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】考查了对数不等式及交集运算.
【难易程度】容易
【参考答案】D
【试题解析】，，
.
3．已知点，，则与向量同方向的单位向量为                      （      ）
A.      B.        C.      D.
【测量目标】向量的基本概念.
【考查方式】给出两点坐标及方向，求同方向的单位向量.
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】，则与其同方向的单位向量.
4．下面是关于公差的等差数列的四个命题：
：数列是递增数列；            画直方图的四个步骤 ：数列是递增数列；
：数列是递增数列；            ：数列是递增数列；
其中的真命题为                                                              （      ）
A.      B.        C.      D.
【测量目标】等差数列的性质.
【考查方式】给出的等差数列，求数列的增减性.
【难易程度】中等
【参考答案】D
【试题解析】根据等差数列的性质判定.,,是真命题，  （步骤1）
,但是的符号不知道，是假命题.    （步骤2）
同理是假命题.,是真命题.  （步骤3）
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，
，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是                    （    ）
A.        B.      C.        D.
第题图
【测量目标】频率分布直方图.     
【考查方式】给出频率分布直方图及某一频数，求总体频数.
【难易程度】容易
【参考答案】B
【试题解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于分的频率是，所以该班的学生人数是. 
6．在上，角所对的边长分别为且则                                                                        (      )
A．        B．          C．              D．
【测量目标】正弦定理，两角和的正弦，诱导公式.
【考查方式】给出三角形各边长及角和边长的公式，求角.
【难易程度】中等
【参考答案】A
【试题解析】根据正弦定理与和角公式求解.由正弦定理可得, （步骤1）
又, ,.（步骤2）
,.  （步骤3）
7．使得 的展开式中含有常数项的最小的为                （      ）
A．        B．          C．          D．
【测量目标】二项式定理.
【考查方式】考查了二项展开式的通项公式.
【难易程度】中等
【参考答案】B
【试题解析】根据二项展开式的通项公式求解.，当是
常数项时，，当，时成立.
8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的                          （        ）
A．        B．          C．        D．
第题图
【测量目标】循环结构的程序框图.     
【考查方式】给出输入值，求输出值.
【难易程度】中等
【参考答案】A
【试题解析】，， ，，（步骤1），
，，，，，输出.
（步骤2）
9．已知点若为直角三角形，则必有                  （    ）
A．                        B． 
C．        D．
【测量目标】直线的倾斜角与斜率.
【考查方式】给出三点坐标，由三角形的边的性质，求出之间的关系.
【难易程度】中等
【参考答案】C
【试题解析】根据直角三角形的直角的位置求解.若以为直角顶点，则在轴上，则必为，此
时，重合，不符合题意；（步骤1）若，则，若，根据斜率关系可知
，，即.以上两种情况皆有可能，故只有满足条件.
（步骤2）
10．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，
，则球的半径为                                                    （    ）
A．        B．          C．        D．
【测量目标】立体几何的综合问题.
【考查方式】给出三条棱长及两棱垂直关系，求三棱柱外接球的半径.
【难易程度】较难
【参考答案】C
【试题解析】根据球的接三棱柱的性质求解.直三棱柱中,
,且为过底面是截面圆的直径，取中点，则⊥底面，则在侧面，矩形的对角线长即为球直径，,即.
11．已知函数，.设
，，表示中的较大值，
表示中的较小值，记的最小值为，的最小值为，则(      )
A.      B.    C.        D.
【测量目标】二次函数的图象与性质.
【考查方式】给出两函数解析式，设出较大值、较小值、最大值、最小值，求最值.
【难易程度】较难
【参考答案】C
【试题解析】根据二次函数图象的特征解决.由，得 ， （步骤1）
当和时，两函数值相等.图象为开口向上的抛物线，图象为开口向下
的抛物线，两图象在和处相交，则

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。