第十章数据的收集、整理与描述
10.2直方图
一、教学目标
能够认识直方图，能画直方图，能够利用直方图解释数据中蕴含的信息．
二、教学重点及难点
重点：画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息．
难点：决定直方图中的组距和组数．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课：《直方图（一）》
五、教学过程
（一）直接导入
收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图。
（二）探究新知
1.整理数据　为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
169
154
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
161
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153
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157
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164画直方图的四个步骤
155
156
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选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围的学生比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
（1）计算最大值与最小值的差（极差）
最小值是149，最大值是172，172－149＝23．说明身高的变化范围是23．
（2）决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
若取3 cm为一组．可分为： ，分为8组，149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．组数是8，组距是3．
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭经验和研究的具体问题来决定．通常数据越多，分成的组数也越多．当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分5～12个组．
（3）列频数分布表
对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小组内数据的个数（叫做频数）．上面的数据整理可得下列频数分布表:
身高（x）
划记
频数
149≤x<152
2
152≤x<155
正
6
155≤x<158
正 正
12
158≤x<161
正正正
19
161≤x<164
正正
10
164≤x<167
正
8
167≤x<170
4
170≤x<173
2
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41（人）．
因此可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学．
上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组．如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
学生思考，教师引导比较：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（153≤x＜155或163≤x＜165）6人，再在剩余的身高差距不超过10 cm的43人中选40人；组距是4时，需从身高范围不超过12 cm的49人中选40人．从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适．
设计意图：通过对解决问题方法的讨论，首先引出数据分组整理的方法；然后在操作过程中得出组数过多或过少都不利于问题的解决，对数据进行分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距；最后通过实例尝试比较，体会如何选取合适的组距．
2.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图．
画频数分布直方图的步骤：
（1）以横轴表示数据，纵轴表示频数与组距的比值．
（2）画频数分布直方图时，小长方形的面积＝组距×＝频数．所以长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数．
（3）特别地，当每组的组距相等时，我们也常常把高直接取为频数，例如本例．
用横轴表示身高，用纵轴表示频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图：
此图可以清楚地看出频数分布的情况．
设计意图：通过具体实例了解如何画等距分组时的频数分布直方图．
3.归纳小结
（1）绘制频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差（极差）；
②确定组距和组数；
③列频数分布表；
④以横轴表示数据，纵横表示频数，画频数分布直方图．
（2）直方图与条形图的区别：
条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；
直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义．
此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙，而条形图的各长方形则是分开排列，中间有空隙．
设计意图：通过小结，归纳画频数分布直方图的步骤及比较直方图和条形图的区别．
（三）例题解析
例 1. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
解：（1）计算最大值与最小值的差．
最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4．
（2）决定组距和组数．
取组距为0.3，那么，可分成12组，组数合适．
（3）列频数分布表：
（4）画频数分布直方图：
从表和图中可以看出：麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个；长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，

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