数据的频数分布——知识讲解
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；
4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数直方图的意义和作用.
【要点梳理】
要点一、组距、频数、频率与频数分布表
1．组距：每个小组的两个端点间的距离叫做组距．
2. 频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数．
3. 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个,那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 即每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.
4．频数分布表：通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，计算出每个小组的频数，并制成频数分布表.
要点诠释：
（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；
（2）频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.
要点二、频数直方图
1．频数直方图
画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图.
2．频数直方图的画法
(1) 计算数据中最大数与最小数的差.
（2）决定组距和组数；组数通常取大于的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.
(3) 决定分点.为了使数据不落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数. 并把第一组的起点值定为比最小的数据稍小一点的数.
（4）列频数分布表.
（5）画频数直方图.
要点诠释：
频数直方图是条形统计图的一种，但由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙.
【典型例题】
类型一、组距、组数、频数、频率
1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．
    (2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】(1)10； (2)10.
【解析】
解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．
【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于的整数部分+1.
举一反三：
【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（  ）
A．10组      B．9组        C．8组        D．7组
【答案】A.
2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（  ）
A．1      B．2        C．10        D．5
【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．
【答案】C.
【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，
∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．
【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．
举一反三：
【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：
分组
划记
频数
频率
21～30
31～40
41～50
51～60
合计1
【答案】
解：如下表：
分组
划记
频数
频率
21～30
4
0.20
31～40
正
5
0.25
41～50
正一
6
0.30
51～60
正
5
0.25
合计1
20
1.00
画直方图的四个步骤类型二、频数分布表
类别
频数（人数）
频率
文学
m
0.42
艺术
22
0.11
科普
66
n
其它
28
合计
1
3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：
（1）表中m=______,n=______；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？
【思路点拨】
（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；
（2）频数分布表中可以直接看出答案；
（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．
【答案与解析】
解：（1）学生总数：22÷0.11=200，
m=200-22-66-28=84，
n=66÷200=0.33，
（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．
（3）1200×0.33=396（人）．
【总结升华】此题主要考查了读频数分布表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．
类型三、频数直方图
4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：
    80 81 83 79 64  76 80   66 70 72
    71  68 69  78  67 80 68 72  70 65
试列出频数分布表并绘出频数直方图．
【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．
【答案与解析】
解：(1)计算最大值与最小值的差.
83－64＝19．
(2)决定组距与组数.
若取组距为4，则有≈5，所以组数为5．
(3)列频数分布表.
(4)画频数直方图.
【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．
【高清课堂：数据的描述369923 例1】
举一反三：
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．

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