2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（    ）
A．    B．    C．    D．
2．下图为一个正四面体的侧面展开图，为画直方图的四个步骤的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（    ）
A．    B．
C．    D．
3．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（  ）
A．    B．    C．    D．
4．是的（    ）条件
A．充分不必要    B．必要不充分    C．充要    D．既不充分也不必要
5．若、满足约束条件，则的最大值为（    ）
A．    B．    C．    D．
6．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的
桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（  ）
A．300，    B．300，    C．60，    D．60，
7．设集合则（    ）
A．    B．    C．    D．
8．展开式中x2的系数为(  )
A．－1280    B．4864    C．－4864    D．1280
9．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（  ）
A．    B．
C．    D．
10．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数(    )
A．3    B．    C．    D．
11．已知且，函数，若，则（    ）
A．2    B．    C．    D．
12．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ）.
A．    B．9    C．5    D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若，则________.
14．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．
15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．
16．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设不等式的解集为M，.
（1）证明：；
（2）比较与的大小，并说明理由.
18．（12分）已知函数（为实常数）.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.
（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20．（12分）等差数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；
（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.
21．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点.
（1）.求证:平面平面;
（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
22．（10分）已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.
【详解】
∵角的终边过点，∴，.
∴.
故选：.
【点睛】
本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.

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