2020-2021学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）
1．（3分）4的平方根是（）
A．16B．2C．±2D．
2．（3分）下列调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查某城市的空气质量
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（）
A．3.1415B．C．D．
4．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x+3＞y+3B．x﹣3＞y﹣3C．﹣3x＞﹣3y D．
5．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）
A．条形图B．扇形图
C．折线图D．频数分布直方图
6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）
A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
7．（3分）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定8．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，下列各式总成立的是（）A．x+y＝3B．x﹣y＝3C．x+y＝7D．x﹣y＝7
9．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购
买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是（）
A．9B．10C．11D．12直方图与条形图有何区别
10．（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产﹣﹣“抖空竹”引入阳光特大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是（）
A．30°B．40°C．60°D．70°
二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）
11．（3分）如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是．
12．（3分）若是二元一次方程x+y＝1的一组解，则b＝．
13．（3分）把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为：．
14．（3分）若点M（2a﹣6，0）在x轴的负半轴上，则a的取值范围是．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物
价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，
则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的
价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x，y），若点A'的坐标为（﹣2y+1，x+1），
则称A'为A（x，y）的倒映点，已知点P1（a，b）的倒映点为P2，点P2的倒映点为P3，P3的倒映点为P4，…，P n﹣1的倒映点为P n，若不论n取任意正整数，点P n恒在y轴左侧，则a，b应满足的条件为．
三、解答题（本大题共9题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（10分）计算：+﹣．
18．（4分）解方程组：．
19．（4分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）已知：A（﹣2，5），B（﹣2，0），C（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）写出点C到y轴的距离为．
（3）写出△ABC的面积为．
21．（8分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生
一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的30名学生成绩如下：1501491141781201881211581351771
26171196166132 19914982156130141103155169159137162142182143
对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了尚不完整的统计图表．
频数分布表
组别次数分组频数
A80≤x＜1001
B100≤x＜120m
C120≤x＜1407
D140≤x＜16010
E160≤x＜1806
F180≤x＜200n
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m＝，n＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数．
22．（10分）数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”
（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB∥CD，AE∥CF的条件，得出了∠A ＝∠C的结论，请你帮他写出说理过程．
（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：．
23．（10分）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
24．（10分）建党一百周年之际，某中学组织七年级师生到花都区九湖村农民纪念馆开展红教育活动．活动需要租车，某旅游公司有A、B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需费用6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需费用3500元．
（1）求租用A、B两种客车，每辆费用各多少元？
（2）该学校根据实际情况，计划租用A、B型两种客车共8辆．在保证租车总费用不超过9500元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？
（3）每辆A型客车满载客量为40人，每辆B型客车满载客量为25人，在（2）的条件下，若七年级共有师生230人，为保证师生都有座位，请写出所有可能的租车方案，并确定哪种租车方案最省钱？

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