教
学
目
标
知识技能
理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息．
数学思考
从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用．
解决问题
能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据．
情感态度
培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯．
重点
频数分布表和频数分布直方图的制作．
难点
如何确定组数和组距．
板书设计
10.2直方图
1.计算最大值与最小值的差
172-149=23
2．决定组距和组数
组距：每个小组的两个端点
组数=（最大值－最小值）÷组距
=7（8组），=11（12组）
=5（6组）
3.列频数分布表
频数：每个小组内数据的个数
要遵循“不重不漏”的原则
4.画频数分布直方图
教      学      流      程
环节设计
教与学（以教导学，以学为主）
随记
回顾
问题情景
新课导入：
新科讲解：
小结
练习反馈
小结
练习反馈
归纳总结
课外探究
对一组数据整理分析时往往要用到统计图，我们学习了哪些统计图？（回答）
各优点是什么？(学生思考并回答)
教师总结演示：（见课件）
问题：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
教师问：用条形统计图、折线统计图或 扇形统计图能否从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛？
学生分组讨论研究并回答：不能。并说明为什不能，
教师总结为什么不能。问：那应该怎样挑出身高相差不多的40名同学呢？
教师帮助分析：“挑出身高相差不多的40名同学”意味在40名同学应该身高在哪个范围。“差不多” 意味差多少。
学生：分组讨论解决方案，并发表意见。
师生总结讨论结果：学生分组确定范围，方法是将数据分组，来看数据分布情况。
教师：问这些数据的变化的范围是多少？
学生：回答（知道这组数据的变动的范围有多大。）
教师：引入 
  一、计算最大值与最小值的差：       
172-149=23（厘米）
二．决定组距和组距
那么，为分组我们需要确定每组的范围，需要学习一个新的概念：组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
那么应确定组距多大呢？
学生：讨论决定。组距：2、3或4
教师：各分几组呢？问怎样计算？
学生：讨论回答
教师：演示    =组数
学生：计算组数
教师：=7（8组），=11（12组）                             
=5（6组）问为什么不分7组、11组或5组而分成8组、12组或6组。教师帮助分析强调。
教师：现在需要确定每组的范围。怎样分组呢？
学生：讨论。  教师引导
如果将数据按3厘米的组距分组时，可以
分成以下8组：
149≤x<152    152≤x<155  155≤x<158
158≤x<161    161≤x<164  164≤x<167
167≤x<170    170≤x<173
教师问:为什么每组包含最小值而不包含最大值呢？
学生：讨论思考
师生总结：1.每组的范围具有连续性，要遵循“不重不漏”原则。如：149≤x<152    152≤x<155 这两组中152取在第二组中，不取在第一组中，这样保证“不重”；149能包含在第一组中保证“不漏”。
                2.能否把每个分点都减去0.5？（生思考）。回答是肯定的，那么可用“≤x<”连接。
学生分组分别写出组距为2、3、4的取值范围，学生讨论书写并对照答案。
将数据按组距为2分组时，可以分成以下12组：
149≤x<151,151≤x<153,  153≤x<157,157≤x<159, 159≤x<161,161≤x<163, 163≤x<165,165≤x<167, 167≤x<169,169≤x<171 , 171≤x<173
将数据按组距为4分组时，可以分成以下6组：
149 ≤x<153，153 ≤x<157，157 ≤x<161，161 ≤x<165，165 ≤x< 169，169 ≤x<173
频数的导入：有了分组和每组的取值范围，那么我们可以数出每组的数据的个数。现在学习一个概念：  频数：每个小组内的数据的个数
三．列频数分布表：
参照课件中的频数分布表解释怎样统计每组的频数
学生：学生分几个组分别完成组距为2、3、4的频数分布表的填写。（教师个别指导）
然后对照答案：（播放课件）
师生共同分析总结：怎样挑出身高相差不多的40名同学
      组距为3的：    身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41（人）。
        因此可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)的同学中挑选参加比赛的同学。
        组距为2的：身高在153≤x<155,155≤x<157,157≤x<159,159≤x<161,161≤x<163,163≤x<165六个组的人数最多，一共有6+7+13+11+7+6=50（人）。 直方图与条形图有何区别
        因此可以从身高在153cm至165cm(不含165cm)的同学中挑选参加比赛的同学。
        组距为4的：身高在153≤x<157，157≤x<161，161≤x<165三个组的人数最多，一共有13+24+13=50（人）。
        因此可以从身高在153cm至165cm(不含165cm)的同学中挑选参加比赛的同学。
师生：结合组距为2、3、4的频数分布表分析怎样挑出身高相差不多的40名同学？，组距为2、4的怎样从50人中去掉10人？，选什么样的组距最合适？
本题组距为3最合适
教师问：把本题要求从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛改为从63名同学中挑出身高相差不多的50名同学参加比赛
那应该选什么样的组距？
学生：思考回答（组距为2或4的）
师生小结：
组数与组距的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来确定。一般数据越多，分得的组数也越多。假如数据总数为n
当n≤50时，则分为5 ~ 8组；
当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；
结合频数分布表：以上分组组距都相等叫等距分组；如果把某些组合为一个组就是不等距分组，组距不相等（举例说明）
练习：
1.一个样本含20个数： 35、 31、33、35、37、39、35、38、40、39、36、34、35、37、36、32、34、35、36、34.再列频数分布表时，如果组距为2，那么应分（      ）组，33  ≤x ＜35这组的频数为（      ）。
2.对某班的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中167 ≤x ＜171这一组学生频数是12，占总人数的0.5，则该班共有（      ）名学生。 
画频数分布直方图的导入：
通过对频数分布表的分析，我们可以确定那个范围的频数最多，从而选择哪些数据。为了更直观更清楚地看出频数的分布情况，我们需要画统计图，那么应该画什么统计图反映频数的分布情况。
4.画频数分布直方图
教师：讲解什么是频数分布直方图（结合直方图说明）
频数分布直方图是以小长方形的面积来表示频数．
小长方形面积=组距×
教师：问小长方形的高为什么表示频数？
学生：回答（教师解释）
学生：学生分几个组分别完成组距为2、3、4的频数分布图。
教师：播放组距为2、3、4的频数分布图课件来对照答案。
教师问：等距频数分布直方图高可否表示频数？
学生：讨论
教师：讲解（在等距分组时，因为各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）即频数与高成正比例，在画等距分布直方时，为了画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。）
教师：利用课件演示 用高表示频数的直方图。并问等距频数分布直方图的特点。
小结：画频数分布直方图的一般步骤:
学生回答：(1) 计算最大值与最小值的差.
(2) 决定组距与组数: 凭经验和研究的具体问题确定组距，(最大值-最小值)/组距=组数。
(3)列频数分布表.分好组并数出每一组的频数。
(4)绘制频数分布直方图.
          横轴表示各组距，纵轴表示频数或频数与组距的比值。画出每组的直方图。
教师问：直方图与条形图的区别是什么？
学生：在小组内讨论研究
师生总结：
•条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；
•直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义。
•此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙，而条形图的各长方形则是分开排列，中间有空隙，在画频数折线图时，要注意折线图左右两个端点的画法，不要忘记画端点。
课堂练习反馈：看课件4个题
3．归纳总结
（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?
（2）直方图能描述什么样的数据？
4.课外探究：
测试并统计本班每位同学的视力，请用最合适的统计知识分析本班学生视力情况，并制定能够改善视力的措施。
应用所学知识解决新的问题需要探究出新的方法
学生要明确为什么分组，分组的目的
学生分组解决问题利于学生之间进行讨论比较并节省时间
（注意高是用什么表示的）
训练学生观察比较分析和处理数据的能力
培养学生总结的能力
学生分组解决问题利于学生之间进行讨论比较并节省时间
新旧知识的对比利用发现特点
开发学生的实践能力

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