Matlab各类方差分析实例
程述汉（山东农业大学信息科学与工程学院）
本文通过3个实例说明Matlab方差分析的具体方法及结果解释。所使用的Matlab版本是2016a，多重比较结果矩阵可能与Matlab7.0有最后一列之差。本文是为我的学生学习《数学软件》课程所写，请勿用于商业目的。
例1 一批由同种原料织成的同一种布，用不同染整工艺处理，然后进行缩水率试验，考察染整工艺对缩水率的影响，在其它条件尽可能相同时，测得缩水率（%）如表1所示．
表1  缩水率试验数据
  工艺
重复
A1
A2
A3
A4
A5
1
4.3
6.1
6.5
9.3
9.5
2
7.8
7.3
8.3
8.7
8.8
3
3.3
4.2
8.6
7.2
11.4
4
6.5
4.1
8.2
10.1
7.8
本例中，试验指标为缩水率，总体X是该批布中的每块布分别用5种不同的染整工艺处理后，缩水率的全体构成的集合，并假定．所考察的因素是染整工艺A，5种不同的工艺A1，A2，…A5为因素的5个水平，并假定各水平相互独立，且水平下的样本来自等方差的正态总体 ．就该批布中的任意4块分别考察5个水平上的缩水率，看作是4次重复试验．所要检验的假设是不同水平的均值间是否存在显著差异，或曰水平的变化是否对缩水率有显著影响．这是一个单因素方差分析问题．
分析与求解：
可将表1中数据整体复制到Excel，然后再整体复制到Matlab变量或用xlsread函数将复制到Excel中数据读入Matlab。
相应的Matlab二进制数据文件为varance_dat.mat，可以使用load命令将其中的变量调入Matlab的工作空间，相应的变量为varance1_dat。单因素方差分析的Matlab命令序列及相关说明如下：
% 单因素方差分析，使用anova1函数
load varance_dat.mat  % 读数据文件
[P, table, stats]=anova1(varance1_dat)  % 方差分析
% 返回的stats为接下来进行多重比较的数据结构
% multcompare函数利用stats结构中的信息进行多重比较
c=multcompare(stats, 0.05)
% 显著性水平为0.05，返回成对比较的结果矩阵c，也显示一个表示检验
% 的交互式图表．结果矩阵c是一个6列的矩阵．第1-2列为样本序号，
% 第3-5列为均值差的置信下限、估计值和置信上限，第6列为显著性
% 概率。例如在给定显著性水平为0.05时，假如c中某一行的内容为
rows函数的使用方法及实例% 2.0000 5.0000 -7.2340 -3.9500 -0.6660 0.0152，则表示对第2列
% 的均值和第5列的均值进行比较，均值差的估计值为 -3.9500，其95%
% 的置信区间为（-7.2340，-0.6660），显著性概率为0.0152．由于置信区
% 间端点同号（中不包含0），说明在显著水平0.05（大于0.0152）下，
% 两个均值的差异是显著的．如果置信区间端点异号（显著性概率大
% 于0.05），则说明在0.05的显著水平上，两个均值的差异不显著．需要
% 说明的是，低版本的Matlab的c矩阵只有前5列，只能通过第3列和
% 第5列构成的置信区间端点符号来判断相应的均值差别是否显著．
结果分析如下：
P = 0.0041<0.05，说明染整工艺对缩水率有显著影响。事实上P<0.01，故认为染整工艺对缩水率有极显著影响。
table =
Source    SS    df    MS      F    Prob>F
-----------------------------------------------
Columns  55.15    4  13.7875  6.1  0.0041
Error    33.93  15    2.262
Total    89.08  19
方差分析表中最后一列中Columns对应的临界概率0.0041，即为P统计量的值。它不仅反映了临界概率的大小，也列出了Columns平方和及Error平方和的大小。
stats =
    gnames: [5x1 char]
        n: [4 4 4 4 4]
    source: 'anova1'
    means: [5.4750 5.4250 7.9000 8.8250 9.3750]
        df: 15
        s: 1.5040
stats结构中给出了用于多重比较的5个统计量，其中的第3项是样本均值
means: [5.4750 5.4250 7.9000 8.8250 9.3750]，也是我们必须关注的指标。从中我们可以直观的看出样本1, 2与样本5的均值有较大差异。多重比较结果矩阵如下：
c =
    1.0000    2.0000  -3.2340    0.0500    3.3340    1.0000
    1.0000    3.0000  -5.7090  -2.4250    0.8590    0.2047
    1.0000    4.0000  -6.6340  -3.3500  -0.0660    0.0445
    1.0000    5.0000  -7.1840  -3.9000  -0.6160    0.0166
    2.0000    3.0000  -5.7590  -2.4750    0.8090    0.1899
    2.0000    4.0000  -6.6840  -3.4000  -0.1160    0.0408
    2.0000    5.0000  -7.2340  -3.9500  -0.6660    0.0152
    3.0000    4.0000  -4.2090  -0.9250    2.3590    0.9035
    3.0000    5.0000  -4.7590  -1.4750    1.8090    0.6446

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