时频分析
 
时频分析（JTFA）即时频联合域分析（Joint Time-Frequency Analysis）的简称，作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越多的重视。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。
时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用时频分布来分析信号，能给出各个时刻的瞬时频率及其幅值，并且能够进行时频滤波和时变信号研究。
信号时频分析的重要性
  （1）时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。
  （2）信号的时域和频域之间具有紧密的联系。
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信号时频分析的主要方法
frequency函数计算频数
  （1）窗口傅立叶变换（Gabor变换）；
  （2）连续小波变换；
  （3）Wigner-Ville分布 ；（4）希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT ）
连续小波变换
  尽管傅里叶变换及其离散形式DFT已经成为信号处理，尤其是时频分析中最常用的工具，但是，傅里叶变换存在信号的时域与频域信息不能同时局部化的问题。故Dennis Gabor于19
46年引入短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform）。短时傅里叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。
  短时傅里叶变换（STFT）其窗口函数 通过函数时间轴的平移与频率限制得到，由此得到的时频分析窗口具有固定的大小。对于非平稳信号而言，需要时频窗口具有可调的性质，即要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性，而在低频部分具有较好的频率分辨率特性。为此特引入窗口函数 ，并定义变换 。其中，a R且a≠0。该式定义了连续小波变换，a为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b为时间平移因子。
  很显然，并非所有函数都能保证上式中表示的变换对于所有f∈L2(R)均有意义；另外，在实际应用尤其是信号处理以及图像处理的应用中，变换只是一种简化问题、处理问题的有效手段，最终目的需要回到原问题的求解，因此，还要保证连续小波变换存在逆变换。同时，作为窗口函数，为了保证时间窗口与频率窗口具有快速衰减特性，经常要求函数ψ(x)具有如下性质： ≤ ， ≤ 其中，C为与x, 无关的常数，ε>0。

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