DFT计算过程详解
DFT计算过程详解
平时⼯作中，我们在计算傅⾥叶变换时，通常会直接调⽤Matlab中的FFT函数，或者是其他编程语⾔中已经为我们封装好的函数，很少去探究具体的计算过程，本⽂以⼀个具体的例⼦，向你⼀步⼀步展⽰DFT的计算过程。
众所周知，傅⾥叶变换的计算公式为：
对时域信号进⾏离散化：
根据欧拉定理：
DFT⽅程改写为：
为第m个DFT输出值，
为采样点输⼊，
假设N=4：
则：
m=0
m=1
m=2
m=3
这⾥需要补充⼀个采样率的概念。
假设对原始信号的采样率为：
对原始信号做16点DFT进⾏分析，则基频为：
则：
X(0) = 1st  frequency term ,with analysis frequency = 0 .31.25 = 0Hz;
X(1) = 2nd  frequency term ,with analysis frequency = 1.31.25 = 31.25Hz;
X(2) = 3rd  frequency term ,with analysis frequency = 2 .31.25 = 62.5Hz;
X(3) = 4th  frequency term ,with analysis frequency = 3 .31.25 = 93.75Hz;
分析频率的公式可以计为：
下⾯进⼊正题，对⼀个特定信号进⾏DFT分析。
原始信号为：
可以看出此信号包含1kHz和2kHz的信号，现在⼀步⼀步的对此信号做8点DFT分析。
假设采样率为，即每秒采集⼀个点，由于N=8，因此我们需要8个输⼊采样点来计算DFT，即对原始信号进⾏离散化为：
如果采样率samples/s，则DFT的结果将计算的是输⼊信号x(n)在分析频率，0KHz,1kHz,2KHz,...,7kHz处的梯度值。
则：
当m=1时，即计算原始信号在1kHz下的梯度值：
当m=2时，即计算原始信号在2kHz下的梯度值：
当m=3时，即计算原始信号在3kHz下的梯度值：
frequency函数计算频数当m=4时，即计算原始信号在4kHz下的梯度值：
当m=5时，即计算原始信号在5kHz下的梯度值：
当m=6时，即计算原始信号在6kHz下的梯度值：
当m=7时，即计算原始信号在7kHz下的梯度值：
即8个梯度值计算完成：

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