MATLAB中FFT函数理解
2010-09-06 12:15
matlab的FFT函数
相关语法：
Y = fft(X)
Y = fft(X,n)
Y = fft(X,[],dim)
Y = fft(X,n,dim)
定义如下：
相关的一个例子：
Fs = 1000;                    % 采样频率
T = 1/Fs;                    % 采样时间
L = 1000;                    % 总的采样点数
t = (0:L-1)*T;                % 时间序列（时间轴）
%产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz的正弦信号
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t));    % 混入噪声信号
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))      %画出前50个点
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n，这里应该是2^10=1024
Y = fft(y,NFFT)/L;    %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值）
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的)
% 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')
主要有两点注意的地方：
1、从公式上看，matlab 的fft 序号是从1到N，但是绝大多数教材上是从0到N-1。
2、Y=fft（x）之后，这个Y 是一个复数，它的模值应该除以（length(x)2），才得到各个频率信号实际幅值。 能
Matlab中FFT函数的源代码示例
(2010-06-03 19:16:43)
frequency函数计算频数
clear
fs=100;N=128;  %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs;  %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N);    %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y);    %求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;    %频率序列
subplot(2,2,1),plot(f,mag);  %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
%对信号采样数据为1024点的处理
fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N);  %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y);  %求取Fourier变换的振幅
f=n*fs/N;
subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
subplot(2,2,4)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
运行结果为：
fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范为内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。

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