频率对半导体器件热击穿影响的理论模型
张存波;闫涛;杨志强;任伟涛;朱占平
【摘 要】In order to analyze the influence of frequency on thermal breakdown in semiconductor device,the influences of frequency on heat generation and heat conduction in the hot zone are introduced into the theoretical model.The heat transfer equation is solved by the Green's function method,and the error function is approximated.Then,the expressions of temperature in the hot zone and failure power of semiconductor device including frequency and pulse width are derived.The change rules of failure power with the increasing of pulse width under different frequencies and with the increasing of frequency under different pulse widths are obtained.The result shows that the expression for center temperature in hot zone caused by the failure power is divided into four time ,regions Ⅰ-Ⅳ,by three thermal diffusion times ta,tb,and tc.The three diffusion times ta,tb,and tc are related to the side lengths a,b and c (c ≤ b ≤ a) of the hot zone represented by a rectangular parallelepiped,respectively.In region Ⅰ (0 ≤ t ≤ tc),the relation between failure power Pf and fai
lure time t is Pf ∞t-1.In this region,the failure time is short and little heat is lost from the surface of hot zone so that the adiabatic term (t-1) dominates.In region Ⅱ (tc ＜ t ＜ tb),the relation between failure power Pf and failure time t is Pf ∞ t-1/2.In this region,it is indicative of heat loss from the hot zone to its surrounding medium.In region Ⅲ (tb ≤ t ≤ ta),the relation between failure power Pf and failure time t is Pf ∞ 1/lnt.In region Ⅳ (t ＞ ta),the failure power Pf is constant.In this region,the failure time is very large and thermal equilibrium can be established so that the steady state term dominates.The relation between failure power and frequency is divided into two parts.In part one,the failure power increases with the increasing of frequency;in part two,the failure power is nearly constant with the increasing of frequency.Meanwhile,the physical interpretation of the influence of frequency on failure power is given.From region Ⅰ to region Ⅳ,each heat transfer rate increases with pulse width.The lower the frequency,the more the injection energy during region Ⅰ or region Ⅱ is,when the total injection energy is constant.The heat transfer rate is slower in region Ⅰ or region Ⅱ,so the energy converted into heat will be more and the temperature in the hot zone will be higher,thus the device is burned out easily.%针对半导体
器件中的热击穿,通过分析已有的理论模型,把频率对器件热区热产生和热传导的影响引入理论模型.利用格林函数求解热传输方程,同时对余误差函数进行近似处理,求解得到热区温度以及器件烧毁功率与频率和脉冲宽度的表达式.通过数值分析,求解得到不同频率下器件烧毁功率随脉冲宽度的变化规律以及不同脉冲宽度下器件烧毁功率随频率的变化规律,同时给出了频率对器件烧毁功率影响的物理解释.
【期刊名称】《物理学报》
【年(卷),期】2017(066)001
【总页数】6页(P334-339)
【关键词】热击穿;频率;脉冲宽度;理论分析
【作 者】张存波;闫涛;杨志强;任伟涛;朱占平
【作者单位】西北核技术研究所,高功率微波技术重点实验室,西安 710024;西北核技术研究所,高功率微波技术重点实验室,西安 710024;西北核技术研究所,高功率微波技术重点实验室,frequency函数计算频数
西安 710024;西北核技术研究所,高功率微波技术重点实验室,西安 710024;西北核技术研究所,高功率微波技术重点实验室,西安 710024
【正文语种】中 文
针对半导体器件中的热击穿,通过分析已有的理论模型,把频率对器件热区热产生和热传导的影响引入理论模型.利用格林函数求解热传输方程,同时对余误差函数进行近似处理,求解得到热区温度以及器件烧毁功率与频率和脉冲宽度的表达式.通过数值分析,求解得到不同频率下器件烧毁功率随脉冲宽度的变化规律以及不同脉冲宽度下器件烧毁功率随频率的变化规律,同时给出了频率对器件烧毁功率影响的物理解释.
热击穿是半导体器件中一种基本的失效机理[1,2].最早分析半导体中热击穿的理论模型由Wunsch和Bell[3]于1968年提出,根据线性热流理论,把恒定功率电脉冲注入下半导体器件内的热效应等效为在无限大介质中半导体结处的一个平面热源产生的热效应,结果表明器件烧毁功率与脉冲宽度的关系为P正比于t−1/2.1970年,Tasca[4]对Wunsch-Bell关系式进行改进,把恒定功率电脉冲注入下半导体器件内的热效应等效为无限大介质中有限大球体为热源的热传输问题,结果表明可以把器件烧毁功率按脉冲宽度分为三个阶段.1983年,Arkihpov等[5]假设热产生
区域为长条形圆柱体,推导得到在达到热平衡前的长脉冲情况下器件烧毁功率与脉宽的关系为P正比于1/lnt.1990年,Dwyer等[6]对Wunsch-Bell关系式、Tasca模型以及Arkihpov模型进行对比分析,发现注入功率与脉冲宽度之间的关系表达式强烈依赖于热源的几何结构,并假设热源为矩形平行六面体,求解得到器件烧毁功率按脉冲宽度分为四个阶段,该模型能很好地解释之前的三种模型.
通过对热源几何模型的改进,已有的理论模型能较好地分析器件烧毁功率与脉冲宽度的关系,但理论模型中没有考虑电磁脉冲频率对器件内部热产生及热传导的影响,因而不能分析频率等其他脉冲参数对器件烧毁功率的影响规律.本文通过考虑频率对器件内部热产生及热传导的影响,对已有理论模型进行改进,从而分析频率对器件烧毁功率的影响.
半导体器件内的热效应主要有两个过程,热产生和热传导.已有的物理模型中均假设注入功率恒定,即热产生不与时间、微波频率等其他因素相关,脉冲时间对热传导过程影响显著,从而推导得到了烧毁功率随脉冲宽度的变化分为四个阶段.微波频率与热产生相关性较大,通过分析可知半导体器件内部的电流密度与微波频率相关,热产生与电流密度密切相关.可以通过分析微波频率对电流密度的影响来分析对热产生的影响,并把微波频率对热产生的影响引入理论模型,从而得到器件烧毁功率与微波频率的相关性.
该模型在求解过程中利用了如下简化条件:
1)微波脉冲作用下,器件的热区体积不随微波脉冲的脉宽和频率变化;
2)材料的热导率和比热容为常量,不随温度变化;
3)热区中的热产生是均匀的.
微波脉冲作用下半导体器件中热区(体积Δ)的热产生P(t)=V(t)I(t),热区中的温度分布可以通过求解热传输方程得到,热传输方程如(1)式所示:
D=K/ρCp为热扩散率,单位m2/s;K为热导率,单位W·m−1·K−1;ρ为密度,单位kg/m3;Cp为比热容,单位J·kg−1·K−1;T 为温度,单位K;q(t)为单位体积的热产生率,在热区中q(t)=P(t)/Δ,不在热区中q(t)为零.这里我们假设热区中的热产生是均匀的.
利用格林函数法,并对时间和空间积分可求得温度分布[6]:
式中T0为环境温度,取值为300 K.假设热区形状为平行六面体,尺寸为a≥b≥c.在笛卡尔坐标系下,积分范围为−a/2≤ x′≤ a/2,−b/2≤y′≤b/2,−c/2≤z′≤ c/2.对空间积分后可求得热区中心处温度与
时间的关系式:

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