土壤固有频率与孔隙度、含水率的关系研究
范非凡１，２，李晓勤１，２，程远盛１，２
（１．塔里木大学机械电气化工程学院，新疆阿拉尔　８４３３００；２．新疆维吾尔自治区普通高等学校现代农业工程重点实验室，新疆阿拉尔　８４３３００）
摘　要：为确定土壤含水率、土壤孔隙度与土壤固有频率的关系，采用自制的土壤压实机械进行土壤试样制作，运用试验模态分析法，进行不同含水率和孔隙度下土壤固有频率的测定。获得了不同孔隙度下土壤固有频率和土壤含水率的关系曲线以及不同含水率下土壤固有频率和土壤孔隙度的关系曲线。分析结果表明：土壤试样含水率为３％～１５％时，当土壤孔隙度一定，土壤试样固有频率除含水率为３％时呈线性增长，其余含水率均为先增大至含水率为９％左右后开始降低；土壤试样孔隙度为４０％～４８％时，当土壤含水率一定，土壤的固有频率随着土壤孔隙度的升高而增大。试验结果可为研究不同农机具作业后土壤—车辆振动系统的传递提供依据。
关键词：土壤固有频率；孔隙度；含水率；模态分析
中图分类号：Ｓ１５２．７＋２      文献标识码：Ａ文章编号：１００３－１８８Ｘ（２０２１）０１－０１６９－０７
０　引言
耕作土壤环境在天气变化、人为活动干预和干湿交替的气候条件下是复杂多变的，这些变化都会影响土壤本身的结构及性质的变化［１］。而物体的固有频率仅与自身系统的固有特性有关，即硬度、质量、形状、材料等［２－６］，所以耕作土壤的固有频率在其固有特性发生变化时也是复杂多样的。
李军、周志力、李言等人研究了路基土壤固有频率与密实度的关系，发现耕作土壤与密实度之间存在特定的线性关系，并用拟合曲线函数式表示［７］。王晓飞等人对于砂土型耕作土壤的原状土进行了不同含水量对土壤固有频率的影响研究，提出了土壤固有频率随土壤含水量的增加而增加，并存在两个特定值改变增加速率的结果［８］。
笔者结合前人研究，依据共振理论，运用试验模态分析的方法，制作圆柱形土壤样本，测试土壤试样孔隙度及其固有频率，确定土壤含水率及孔隙度对土壤固有频率的影响，为研究不同农机具作业后土壤－车辆振动系统的传递提供依据。
１　试验设计
收稿日期：２０２０－０３－０７
基金项目：国家自然科学基金项目（５１５６５０５２）；新疆维吾尔族塔里木大学现代农业工程重点
实验室开放课题（ＴＤＮＧ２０１７０３０１）
作者简介：范非凡（１９９４－），男，山东平邑人，硕士研究生，（Ｅ－ｍａｉｌ）１０２５５７３１７１＠ｑｑ．ｃｏｍ。
通讯作者：李晓勤（１９７２－），女，重庆人，教授，博士，（Ｅ－ｍａｉｌ）５９７５３２１２０＠ｑｑ．ｃｏｍ。１．１　土壤式样成分及制备
试验所采用的土壤为新疆维吾尔族自治区阿拉尔市（东经８０°３０′～８１°５８′，北纬４０°２２′～４０°５７′）农业耕作用地土壤。耕作土壤原状土中含有少量的碎石、作物根系及农用地膜残留物等。因此，需要对此次取样的耕作土壤进行初步处理：清除石子及其他影响因素后，将经过初步处理的土壤试样用滚筒碾碎过筛，筛子筛孔为０．０５ｍｍ；然后，将试样平铺于托盘放入远红外快速烘干箱内，设置温度为１０５℃烘干１２ｈ得到绝干土壤；放凉后，取出使用土壤颗粒分析仪分析土壤颗粒大小。长短径分布如表１所示。
每次取绝干土壤７ｋｇ，分别制备含水率为３％、６％、９％、１２％、１５％的土壤，以９％含水的５组式样为例，采用自制压实机械，制备试验所需土饼，每次称取９％含水率的土壤６ｋｇ，进行压实试验，以得到不同孔隙度的土饼。压实器械下方带有刻度，土壤样本每次以２ｍｍ递增，分别得到６．４、６．８、７、７．２、７．４ｍｍ的土饼式样。由于需要获得不同含水率下相同孔隙度的土壤试验
样本，所以各组含水率下的土饼高度会进行微调；含水率３％、６％、１２％、１５％的试验样本获取同上。１．２　试验设备
试验所使用仪器明细如下：远红外快速干燥箱，型号ＹＨＧ－５００－ＢＳ（上海博泰实验设备有限公司）；５００ｍＬ烧杯，量筒（２５０ｍＬ、１０ｍＬ）、玻璃棒和胶头滴管等，容积为６０ｃｍ３的标准铝盒，以及用于制备不同含水率土壤样本取样校对；容积为１００３的标准环刀（用于土饼样本取样）修土刀、电子天平两台，量程为１０ｋｇ、
精度０．１ｇ，量程为６００ｇ、精度０．０１ｇ，分别用于土壤样
本制作和环刀取样称量。
表１　土壤颗粒分析表Ｔａｂｌｅ１　Ｓｏｉｌｐａｒｔｉｃｌｅａｎａｌｙｓｉｓｔａｂｌｅ
短径长／μｍ微分％累积％长径长／μｍ微分％累积％
１７．８１１１０．６５１６３４９６．９２１９．３９１６０．９５１６５０９７．８６２１．１０８０．４７１６５８９８．３４２
２．
９７
１
６
０．
９
５１
６７４９９．２９２５．００２０．１２１６７６９９．４１２７．２１６０．３６１６８２９９．７６２９．６２１０．０６１６８３９９．８２３２．２４２０．１２１６８５９９．９４３５．０９００．００１６８５９９．
９４
３
８
．
２０
１
０
．０６
１６８６
１００．００
５３．０３１００．５９１６５４９８．１０５７．０９８０．４７１６６２９８．５８６１．４６７０．４２１６６９９８．９９６６．１６４０．２４１６７３９９．２３７１．２３３０．１８１６７６９９．４１７６．６８３０．１８１６７９９９．５８８２．５５２０．１２１６８１９９．７０８８．８７１０．０６１６８２９９．７６９５．６８２０．１２１６８４９９．８８１０３．００
２
０．１２
１６８６
１００．００
  注：短径为两竖直平行的平面所夹颗粒的最短径。长径为在与短径正交的方向上，两竖直平行的平面所夹的颗粒的距离。
  根据试验所需自制的土壤压实机械包含：厚壁钢板底座，国标千斤顶（量程为３２ｔ，最低高度为２５５ｍｍ，行程高度为１５０ｍｍ），厚壁钢管圆形容器，上部全钢盖板及螺栓等，实物图如图１所示。Ｖｉｖ｀ＳＹＳＳｏｆｔｗａｒｅ振动信号采集分析软件系统：ＢＺ－１１０加速度传感器、ＬＣ－５０力传感器，ＤＦＣ－２型力锤，滤波放大器、Ｖｉｂ｀ＳＹＳ分析软件、数据采集仪及计算机等。
图１　压实器械实物图
Ｆｉｇ．１　Ｐｈｙｓｉｃａｌｄｒａｗｉｎｇｏｆｃｏｍｐａｃｔｉｎｇｄｅｖｉｃｅ
１．３　试验方法
首先配制试验所需含水率的土壤试样，以３％含水率为例。取烘至绝干的土壤７ｋｇ，根据土壤含水率计算公式有
ω＝（ｍ１－ｍ２）／ｍ２
（１）
其中，ω为土壤含水率，ｍ１为湿土质量，ｍ２
为烘干土质量。
计算知需要加入２１０ｇ蒸馏水。由于使用搅拌机所获得的土壤试样水分分布不均匀，含水率偏差比较大，为减少含水率所产生的误差，试验所需要的土壤试样均为人工手动搓和。制备土壤式样完成后采用手持式含水率测试仪进行初步校对，如图２所示。
图２　手持式含水率测试实物图
Ｆｉｇ．２　Ｐｈｙｓｉｃａｌｄｉａｇｒａｍｏｆｈａｎｄｈｅｌｄｍｏｉｓｔｕｒｅｃｏｎｔｅｎｔｔｅｓｔ
对配制完成的原状土进行铝盒采样，选用传统烘
干法测试调制土壤含水率，校对后偏差基本控制在（３±０．３）％，每组含水率的土壤总计配制２２～２５ｋｇ。
采用自制的土壤压实器械进行土壤压实试验。因自制压实器械的容积有限，压实器械所能获得的土壤试样最小孔隙度为４０％。考虑到土壤试样必须满足可以被取出而又不被破坏结构，经过多次测试后，选用试验土壤样本为６
ｋｇ时效果最佳。为获得不同孔隙度的土壤样本，设置了不同高度的圆柱形土饼，梯度每次以２ｍｍ递增，分别为６４、６６、６８、７０、７２ｍｍ。所有高度的土饼制备３组，两组用于锤击试验并用环刀取样一次，另外一组用于环刀取样测试含水率及土壤总孔隙度等相关参数，并与锤击试验的取样做比较，取样烘干如图３
所示。
图３　土饼试样取样测试实物图Ｆｉｇ．３　Ｓａｍｐｌｅｔｅｓｔｄｒａｗｉｎｇｏｆｅａｒｔｈｃａｋｅ
制作土壤试样完成后，在实验室条件下采用Ｖｉｖ｀ＳＹＳＳｏｆｔｗａｒｅ振动信号采集分析软件系统对圆柱形土饼进行单点激励，测得土壤试样的激励和响应信号，并得到土壤试样的频率响应函数即传递函数。运用系统模态分析模块对传递函数进行模态分析。因为一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等时出现的，所以每次取一阶模态即为土壤试样的模态固有频率。最后，通过ＳＰＳＳ数据分析得到各组含水率下不同孔隙度对土壤固有频率的影响曲线。测试实物图如图４所示。
２　试验结果
校对试验调配的土壤含水率，整个试验过程中需要调配５种不同含水率的土壤试样。为确保每次试验用土为所需含水率的土壤，将土壤按上述试验方法混合后，先采用手持式含水率测试仪对混合完毕的土壤进行初步测试得到其含水率。由于影响仪器产生误差的因素较多，含水率测试值存在较大波动。为获得准确的土壤含水率，对调配土壤试样进行现场铝盒采样、烘干后进行校对，结果如表２
所示。
图４　测试系统及土饼实物图Ｆｉｇ．４　Ｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍａｎｄｐｉｅｄｉａｇｒａｍ表２　混合土壤试样含水率较定表
Ｔａｂｌｅ２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｏｉｓｔｕｒｅｃｏｎｔｅｎｔｏｆｍｉｘｅｄｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓ铝盒重／ｇ铝盒＋湿土重／ｇ铝盒＋干土重／ｇ减少水分重
／ｇ含水率／％１５．６１８３．８２８１．５８２．２４０．０３４１７．０８８９．０５８６．８２２．２３０．０３２１４．５３８８．５６８６．５４２．０２０．０２８１６．８６
８４．１８８０．３１３．８７０．０６１１６．１９８５．１８８１．４６３．７２０．０５７１６．８９１．９１８７．７３４．１８０．０５９１６．９３８７．５１８１．５０６．０１０．０９３１６．７１８２．１３７６．６７５．４６０．０９１１７．７１８２．８２７７．３９５．４３０．０９１１６．４５８１．５２７４．３４７．１８０．１２４１７．２８３．１７７６．０５７．１２０．１２１１６．６６８５．１５７７．７０７．４５０．１２２１６．４３８８．２４７８．７１９．５３０．１５３１６．６２
８０．９１７２．３８８．５３０．１５３１６．３７
９１．４１
８１．５７
９．８４
０．１５１
  注：减少水分质量＝（铝盒＋湿土重）－（铝盒＋干土重），含水率＝减少水分质量／
（铝盒＋干土重－铝盒重）。土壤的压实及总孔隙度计算，孔隙度采用环刀法测定压实以后土饼试样的总孔隙度，由于每组含水率选定的土壤孔隙度梯度均为４０％～４８％，以６％含水率为例，结果如表３
所示。
表３　土壤试样孔隙度计算机测试数据表Ｔａｂｌｅ３　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｔｅｓｔｄａｔａｔａｂｌｅｏｆｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｐｏｒｏｓｉｔｙ
环刀容积
／ｃｍ
３
环刀重／ｇ环刀＋湿土重
frequency函数计算频数
／ｇ环刀＋干土重
／ｇ干容重
／ｇ·ｃｍ
３
总孔隙度总孔隙度均值
１００
９５．５１２４２．９８２３３．９９１．５８７３０．４０１９５．４２２４２．９５２３４．５７１．５９５３０．３９８０．４０１
９５．５２２４５．２８２３６．６５１．５７９４０．４０４９５．９７２５５．０１２４５．７５１．４９７８０．４２７９５．４３２５７．７６２４７．４２１．５１９９０．４２６０．４２４９５．２２２５７．８９２４９．５３１．５４３１０．４１８９５．６６
２５１．６５２４３．２３１．４７５７０．４４３９５．０５２４９．３２４０．０１１．４４９６
０．４５３０．４４４９６．９７２５５．４８２４６．８３１．４９８６０．４３４９５．２６２４４．１４２３５．９６１．４０７０．４６９９５．２２２５４．４９２４５．２１１．４９９９０．４６１０．４６３９５．０９２３８．６６２３０．２９１．３５２０．４９０９５．１６２４０．７６２３２．３１．３７１４０．４８２０．４８１９０．２６
２３９．２
２３０．８８
１．４０６２
０．４６９
  注：土壤孔隙度（％）＝（１－土壤干容重／土壤比重）×１００，土壤干容重＝（（环刀＋干土重）－环刀重）／环刀容积。
  不同含水率下，土壤孔隙度对固有频率的影响试验结果：按照上述试验方法采用力锤对所配制土饼试样进行锤击试验，使用Ｖｉｂ｀ＳＹＳＳｏｆｔｗａｒｅ振动信号采集分析软件系统中的多点锤击模块测试系统，得到每组含水率下不同孔隙度的土饼试样锤击后测得的传递
函数曲线９组，
并对得到的传递函数曲线分别进行模态分析，得到土壤固有频率。由于试样较多，文章中仅列出含水率为６％下各孔隙度响应曲线，如图５所
示。
（ａ）　４０％孔隙度传递函数模态分析
（ｂ）　４２％孔隙度传递函数模态分析
（ｃ）　４４％孔隙度传递函数模态分析
（ｄ）　４６％孔隙度传递函数模态分析
（ｅ）　４８％孔隙度传递函数模态分析图５
　含水率为６％下各孔隙度响应曲线Ｆｉｇ．５　Ｒｅｓｐｏｎｓｅｃｕｒｖｅｓｏｆｅａｃｈｐｏｒｏｓｉｔｙｗｉｔｈ６％ｗａｔｅｒｃｏｎｔｅｎｔ
３　试验分析
由图６可知：土壤试样含水率为３％～１５％，当土
壤孔隙度为４０％时，土壤试样固有频率随含水率的增

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