初中数学公式定理大全：九年级（上册）
第二十一章  二次根式
21.1  二次根式
用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。
21.2  二次根式的乘除
如，，等，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
21.3  二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。如： +=+==。
第二十二章  一元二次方程
即 BC2=2AC （黄金分割？）semicircle
22.1  一元二次方程
4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7，像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。
22.2.1  配方法
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，比较容易得到一元二次方程的根。
X2+6x-16=0，得x2+6x=16，得x2+6x+9=16+9，得(x+3)2=25……像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
22.2.2  公式法
任何一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。
移项，得：ax2+bx=-c。
配方：，即。
因为a≠0，所以4a2>0。式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0，由得：。
方程有两个不等的实数根：
，。
（2）b2-4ac=0。这时，由可知，方程有两个相等的实数根：
。
（3）b2-4ac<0。由可知，而x取任何实数都不能使，因此方程无实数根。
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b2-4ac。
当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
这种用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
22.2.3  因式分解法
方程：10x-4.9x2=0
方程的右边为0，左边可以因式分解，得：
x(10-4.9x)=0，得x=0或10-4.9x=0。
可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫因式分解法。
22.2.4  一元二次方程的根与系数的关系
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。
黄金分割数：在线段AB上一个点C，使，即CB2=AB·AC，为简单起见，设AB=1，CB=x，则AC=1-x，列方程：x2=1(1-x)，解方程，得：，根据问题的实际意义，取，这个数叫黄金分割数。
第二十三章  旋转
23.1  图形的旋转
像钟的指针、风车叶片，把一个平面图形绕着平面某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转（rotation），点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
23.2.1  中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
23.2.2  中心对称图形
如果180°旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure）。
第二十四章  圆
24.1.1  圆
连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），经过圆心的弦叫做直径（diameter）。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semicircle）。
能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
24.1.2  垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
24.1.3  弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
24.1.4  圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆周角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等，所对的弧也相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弦相等，所对的弧也相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
24.2.1  点和圆的位置关系
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle），外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（circumcenter）。
24.2.2  直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线（tangent line），这个点叫做切点。
直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle），内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）。
24.2.3  圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离（分外离、内含两种，内含又有一种特殊情况是两圆共圆心）；如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（分外切、内切两种）；如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
24.4  弧长和扇形面积
由组成圆心角的两条半径的圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
第二十五章  概率初步
25.1.1  随机事件
必然事件与不可能事件统称为确定性事件。
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（random event）。

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