习题七
1. 给出下列术语的定义，并加以理解。
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF。
2. 现在要建立关于系、学生、班级、学会诸信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；
描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。    l）请写出关系模式。
2）写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖。在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分函数依赖。
3）指出各个关系模式的候选关键字，外部关键字，以及有没有全关键字。
3. 设关系模式R<A，B，C，D>，函数依赖集F＝{A→C，C→A， B→AC，D→AC，BD→A｝。    1）求出R的候选码。
2）求出F的最小函数依赖集。
3）将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。
4）设关系模式R<A，B，C，D，E，F>，函数依赖集F＝｛AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D｝。
1）证明AB、AC、AD均是候选关键宇。
2）证明主属性C部分依赖于关键字AB，传递依赖于AD。同时证明主属性D部分依赖于关键字AC，传递依赖于关键字AB。
5. 设关系模式R<A，B，C，D，E，F>，函数依赖集F＝{AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→AF，CF→BD，C→A，D→EF｝，求F的最小函数依赖集。
6 判断下面的关系模式是不是BCNF，为什么？
1）任何一个二元关系。
2）关系模式选课（学号，课程号，成绩），函数依赖集F＝｛（学号，课程号）→成绩｝。    3）关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F＝{A→BC，BC→A，BCD→EF，E→C｝。
7. 设关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F={A→B，C→F，E→A，CE→A}，将R分解为P＝｛ABE，CDEF｝。判断p是否是无损连接。
8. 设关系模式R{B，O，I，S，Q．D｝，函数依赖集F={S→D，I→S，IS→Q，B→Q}。    l）出R的主码。
2）把R分解为BCNF，且具有无损连接性。
9. 在关系模式选课（学号，课程号，成绩）中，“学号→→课程号”正确吗？为什么？
10. 设有关系模式R（A，B，C），数据依赖集F={AB→C，C→→A}，R属于第几范式？为什么？
11. 设有关系模式R（A，B，C，D），数据依赖集F={A→B，B→A，AC→D，BC→D，AD→C，BD→C，A→→CD，B→→CD}。
1）求R的主码。
2）R是否为第4范式？为什么？
3）R是否是BCNF？为什么？
4）R是否是3NF？为什么？
12. 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。
1）任何一个二目关系是属于3NF的。
2）任何一个二目关系是属于BCNF的。
3）任何一个二目关系是属于4NF的。
4）当月仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于投影R1（A，B）和R2（A，C）的连接。
5）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A →R.C。
6）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A →R.（B，C）。
7）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.（B，C）→R.A。
8）若R.（B，C）→R.A，则R.B→R.A ，R.C →R.A。
13. 试述查询优化的一般步骤。
14. 试述查询优化的一般准则。
15. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程；T，教员；H，上课时间；R，教室；S，学生。根据语义有如下函数依赖集：F＝{C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}。现将关系模式A分解为两个关系模式A1（C，T），A2（H，R，S），则其中A1的规范化程度达到_________。
A. 1NF
B. 2NF
C. 3NF
D. BCNF
16. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程；T，教员；H，上课时间；R，教室；S，学生、。根据语义有如下函数依赖集：F＝{C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H，S）→R}。关系模式A的规范化程度最高达到_________。
A. 1NF
B. 2NF
C. 3NF
D. BCNF
17. 有关系模式A（C，T，H，R，S），其中各属性的含义是：C，课程；T，教员；H，上课时间；R，教室；S，学生、。根据语义有如下函数依赖集：F＝{C→T，（H，R）→C，（H，T）→R，（H．S）→R｝。关系模式A的码是_________。
A. C
B.（H，R）
C.（H，T）
D.（H，S）
18. 下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是__________。
A. 若X→Y，Y→Z，则X→YZ
B. 若XY→Z，则X→Z，Y→Zsql包含哪几个部分
C. 若X→Y，Y→Z，则X→Z
D. 若X→Y，Y＇包含Y，则X—Y＇
19. 下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是__________。
A. 若X→Y，X→Z，则X→YZ
B. 若XY→Z，则X→Z，Y→Z
C. 若X→Y，WY→Z，则XW→Z
D. 若X→Y，则XZ→YZ
习题七解答
1．答：
①函数依赖：设R〈U〉是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对于R〈U〉的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而Y上的属性值不等，则称X函数确定Y函数，或Y函数依赖于X函数，记作X→Y。例如，在学生（学号，姓名，年龄，年级）表中：学号→姓名，学号→年龄，学号→年级。
②部分函数依赖和完全函数依赖：在R〈U〉中，如果X→Y，并且对于X的任何一个
−F Y；若X→Y，但Y 真子集X’，都有，则称Y对X完全函数依赖．记作:X−→
−P Y。
不完全函数依赖于X．则称Y对X部分函数依赖．记作．X−→
例如在教学关系模式中，学号和课程名为主码。（学号，课程名）→成绩，（学号课程−P姓名。
名）−→
③传递函数依赖：在R 〈U 〉中， 如果X →Y ， , Y →Z ，称Z 对
X 传递函数依赖。递函数依赖记作X −−
→−传递
Z 。 例如，在教学模式中，因为存在：学号→系名，系名→系主任；所以也存在；学号−−
→−传递
系主任。
④候选关键字，主关键字，全关键字：设R 〈A1，A2，…An 〉为一关系模式，F 为R 所满足的一组函数依赖，X 为｛A1，A2，…An ｝的子集，如果X 满足：l ）X →A ，A2，…
A n ∈F +
。2）不存在X 的真子集Y ，Y ⊂X,Y →A1，A2，…An ∈F +
则称X 是关系模式的
码（候选关键字）。在候选关键宇中选择一个为主码（主关键字）。如果关系模式中不存在函数依赖，则全部属性构成码，即为全码（全关键字）。
⑤1NF ，2NF ，3NF ，BCNF ：果关系模式R ，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则称R 属于第一范式；若R ∈1NF ，且每一个非主属性完全依赖于码，则R ∈2NF ；关系模式R 〈U ，F 〉中若不存在这样的码X 、属性组Y 及非主属性使得X →Y 、、Y →Z 成立，则称R 〈U ，F 〉∈E3NF ；系模式R 〈U ，F 〉∈1NF 。若X →Y 且，X 必含有码．则R 〈U ，F 〉∈BCNF 。
⑥多值依赖，4NF ：设有关系模式R 〈U 〉，U 是属性集，X 、Y 是U 的子集。如果R 的任一关系，对于X 的一个确定值，都存在Y 的一组值与之对应，且Y 的这组值又与Z=U －X －Y 中的属性值不相关，此时称Y 多值依赖于X ，或X 多值决定Y ，记为X →→Y 。关系模式R 〈U ，F 〉∈1NF ，如果对于R 的每个非平凡多值依赖X →→Y ，X 必含有码，则称 R 〈U ，F 〉∈4NF 。
⑦连接依赖，5NF ：设R 〈U 〉是属性集U 上的关系模式X1、X2、X3、…、Xn 是U
的子集，并且Y n
i Xi
i 1==
=U 。如果对R=的一切关系均成立，则称R 在X1、
X2、…、Xn 上具有n 目连接依赖，记作：。如果关系模式R 中的每一个连接依赖均由R 的候选码所隐含，则称R ∈5NF 。
2．答：
（1）学生（学号，姓名，出生日期，班号）；
班级（班级编码，专业名，系号，人数．入校年份）； 教学系（系名，系号，办公室地点，人数，宿舍区）； 学会（学会名，成立年份，地点，人数）； 参加（学号，学会名，入去年份）。 （2）=｛班级编码→专业名，班级→系号，班级→人数．班级→入校年份｝；
＝{学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号）；
=｛系号→系名，系号→办公室地点，系号→人数，系号→宿舍区｝； =｛学会名→成立年份，学会名→地点，学会名→人数｝； =｛（学号，学会名）→入会年份｝。
（3）学生表中，码为学号。班级表中，码为班级编码。教学系表中，码为系号。学会表中，码为学会名。参加表中：码为（学号，学会名）；外码为学号，参照属性为学生（学号）；外码为学会名，参照属性为学会（学会名）。
3．答：
1）R 的候选码为BD 。
2）①将F 中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。
F ＝｛A →C ，C →A ， B →A ，B →C ，D →A ，D →C ，BD →A ｝ ②去掉F 中冗余的函数依赖。 判断A →C 是否冗余。
设：G1＝｛C →A ，B →A ，B →C ，D →A ，D →C ，BD →A ｝，得：)(1
A G +
=A  ∵C ∉)(1
A G +          ∴A →C 不冗余
判断C →A 是不冗余。
设：G2＝｛A →C ，B →A ，B →C ，D →A ，D →C ，BD →A ｝，得： )(2
C G +
=C ∵A ∉)(1
C G +          ∴C →A 不冗余
判断B →A 是否冗余。
设：G3＝｛A →C ，C →A ，B →C ，D →A ，D →C ，BD →A ｝，得：)(3
B G +
=BCA ∵A ∈)(3
B G +        ∴B →A 冗余 判断B →
C 是否冗余。
设：G4＝｛A →C ，C →A ， D →A ，D →C ，BD →A ｝， 得：)(4
B G +
=B
∵C ∉)(4
B G +
∴B →C 不冗余 判断D →A 是否冗余。
设：G5＝｛A →C ，C →A ， B →C ，D →C ，BD →A ｝， 得：)(5
D G +
=DCA
∵A ∉)(5
D G +          ∴D →A 不冗余
判断D →C 是否冗余。
设：G6＝｛A →C ，C →A ， B →C ，BD →A ｝， 得：)(6
D G +=D
∵C ∉)
(6
D G +
∴D →C 不冗余 判断BD →A 是否冗余。
设：G7＝｛A →C ，C →A ， B →C ，D →C ｝， 得：)(7
BD G +
=BDCA
∵A ∉)
(7
BD G +
∴BD →A 冗余 F=｛A →C ，C →A ，B →C ，D →C ｝ ③由于各函数依赖在部都为单属性．故： Fm=｛A →C ，C →A ，B →C ，D →C ｝。 3）T ＝｛AC ，BC ，DC ，BD ｝ 4． 答：
1）∵)
(AB F
+= ABECDF  ABCDE F ∈)
(AB F
+  ∴AB 为码 ∵)
(AC F += ABECDF  ABCDE F ∈)
(AC F +  ∴AC 为码 ∵)(AD F
+= ABECDF  ABCDE F ∈)
(AD F
+  ∴AD 为码
2）∵ B →C            ∴AB −−
→−部分
C ∵ A
D →B ，B →C    ∴AD −−
→−传递
C ∵ C →
D            ∴AC −−
→−部分
C ∵ B →C ，C →
D    ∴AB −−
→−传递
C 5．答：
①将F 中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。
F ＝｛AB →E ，BC →D ，BE →C ，CD →B ，CE →A ，CE →F ，CF →B ，CF →D ，C →A ，      D →E ，D →F ｝
②去掉F 中冗余的函数依赖。 判断AB →E 是否冗余。
设：G1＝｛ BC →D ，BE →C ，CD →B ，CE →A ，CE →F ，CF →B ，CF →D ，C →A ，            D →E ，D →F ｝
得：)
(1
AB G +=AB
∵ E ∉)(1
A G +          ∴A
B →E 不冗余
判断BC －D 是否冗余。
设：G2=｛ AB →E ，BE →C ，CD →B ，CE →A ，CE →F ，CF →B ，CF →D ，C →A ，            D →E ，D →F ｝ 得：)
(2
BC G -=BCAEFD
∵ D ∈)
(2
BC G +        ∴BC →D 冗余
判断BE →C 是否冗余。
设：G3=｛ AB →E ，CD →B,CE →A ，CE →F ，CF →B ，CF →D ，C →A ，D →E ，D →F ｝
得：)
(3
BE G +=BE
∵ C ∉)
(3
BE G +        ∴BE →C 不冗余
判断CD －B 是否冗余。
设：G4=｛ AB →E,BE →C,CE →A ,CE →F ，CF →B ，CF →D ，C →A ，D →E ，D →F ｝ 得：)(4CD G +
=CDAEFB  ∵ B ∈)
(4
CD G +
∴CD →B 冗余
判断CE －A 是否冗余。
设：G5=｛ AB →E ，BE →C ，CE →F ，CF →B ，CF →D ，C →A ，D →E ，D →F ｝
得：)(5CE G +
=CEFBDA
∵ A ∈)(5CE G +
∴CE →A 冗余 判断CE →F 是否冗余。
设：G6=｛ AB →E ，BE →C ，CF →B ，CF →D ，C →A ，D →E ，D →F ｝ 得：)(6CE G +
=CEA
∵ F ∉)
(6
CE G +
∴CE →F 不冗余
判断CF －B 是否冗余。
设：G7=｛ AB →E ，BE →C ，CE →F ，CF →D ，C →A ，D →E ，D →F ｝
得：)(7
CF G +
=CFDEF
∵ B ∉)
(7
CF G +
∴CF →B 不冗余
判断CF →D 是否冗余。
设：G8=｛ AB →E ，BE →C ，CE →F ，CF →B ，C →A ，D →E ，D →F ｝
得：)
(8
CF G +
=CFABE
∵ D ∉)(8
CF G +        ∴CF →D 不冗余
判断C →A 是否冗余。
设：G9=｛ AB →E ，BE →C ，CE →F ，CF →B ，CF →D ，D →E ，D →F ｝ 得：)
(9
C G +=C
∵ A ∉)
(9
C G +        ∴C →A 不冗余
判断D －E 是否冗余。
设：G10=｛ AB →E ，BE →C ，CE →F ，CF →B ，CF →D ，C →A ，D →F ｝ 得：)(10D G +
=DF
∵ E ∉)(10D G +
∴D →E 不冗余

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