《数据库技术与应用》第6章习题答案
第6章关系数据理论
1. 理解下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF。
解：
函数依赖：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X→Y。
部分函数依赖：如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X 部分函数依赖（Partial Functional Dependency），记作：X Y。
完全函数依赖：如果X→Y，但对于X中的任意一个真子集，都有Y不依赖于，即，则称Y对X完
全函数依赖（Full Functional Dependency），记作：X Y。
传递依赖：如果X→Y，Y→Z，且Y X，，则称Z对X传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）。记作：X Z。
候选码：若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组,则称该属性组为候选码(Candidate key)。
主码：若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primarykey) 。
外部码：设F是基本关系R的一个或一组属性,但不是关系R的码,如果F与基本关系S的主码K s相对应,则称F是基本关系R的外部码(Foreign key),简称外码。
全码：最复杂的情况，整个属性组是码，称为全码（All-key）。
1NF:若一个关系模式R中每一个属性值都是一个不可再分的最小数据单元，则称关系模式满足第一范式，记作R1NF。
2NF：若R1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于R的码，则R2NF。
3NF：关系模式R中若不存在这样的候选码X，属性组Y及非主属性Z(Z Y)使得X Y，Y Z成立，则称R3NF。
BCNF：关系模式R1NF。若对于R中的每一个函数依赖X Y且Y X，X必含有码，则RBCNF。
4NF：关系模式R∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y(Y?X)，X 都含有码，则称R∈4NF。
2. 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。
(1) 任何一个二目关系是属于3NF的。
(2) 任何一个二目关系是属于BCNF的。
(3) 任何一个二目关系是属于4NF的。
(4) 当且仅当函数依赖A B在R上成立，关系R（A，B，C）等于投影R1(A，B)和R2(A，B)的连接。
(5) 若R.A R.B，R.B R.C则R.A R.C。
(6) 若R.A R.B，R.A R.C则R.A R.（B，C）。
(7) 若R.B R.A，R.C R.A则R.（B，C）R.A。
(8) 若R.（B，C）R.A，则R.B R.A，R.C R.A。
解：
(1)正确，因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。
(2) 正确，按BCNF的定义，若X Y,且Y不是X的子集时，每个决定因素都包含码，对
于二目关系决定因素必然包含码。详细证明如下：
证明：设R为一个二目关系R(A1，A2)，则属性A1和A2之间可能存在以下几种依赖关系：
A、A1A2，但A2A1，则关系R的码为A1，决定因素都包含码，所以，R是BCNF。
B、A1A2，A2A1，则关系R的码为A2，所以决定因素都包含码，R是BCNF。
(3) 正确，因为只有两个属性，所以无非平凡的多值依赖。
(4) 正确。
(5) 正确。
(6) 正确。
(7) 正确。
(8) 错误。
3. 汽车保险公司管理客户和保险车辆信息。每位客户拥有一辆或多辆汽车。每辆汽车可能发生0次或多次交通事故。客户需要登记的信息包括驾照号、姓名、住址、电话、等信息。车辆需要登记车辆编号、车型、出厂年份、驾照号等信息。事故需要登记事故编号、事故发生日期、发生地点、车辆编号、赔偿金等信息。根据上述描述，列举可能的函数依赖（不必列举平凡函数依赖）。
解：
关系模式：
客户（驾照号，姓名，住址，电话）
sql包含哪几个部分车辆（车辆编号，车型，出厂年份）
事故（事故编号，事故发生日期，发生地点，赔偿金）
存在的函数依赖：
客户（驾照号→姓名，驾照号→住址，驾照号→电话）
车辆（车辆编号→车型，车辆编号→出厂年份、车辆编号→驾照号）
事故（事故编号→事故发生日期，事故编号→发生地点，事故编号→赔偿金、事故编号→车辆编号）
4. 设关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F=｛A C，C A，B AC，D AC，BD A｝。
(1) 求出R的候选码。
(2) 求出F的最小函数依赖集。
解：
(1)B、D。
(2) ①将F中每个函数依赖的右部均变成单属性。则，
F={A C，C A，B A，B C，D A，D C，BD A｝；
②去掉F中各函数依赖左部多余的属性。
在BD A中，由于存在B A和D A因此，BD A为多余的函数依赖，可去掉。
③去掉F中冗余的函数依赖。
由于B A可由B C和C A推出，因此，可去掉B A。
D A可由D C和C A推出，因此，可去掉D A。
因此，F m={A C，C A，B C，D C }。
5. 设X在关系模式R中成立。如果存在Z X使得Z Y成立，则称函数依赖X称为部分函数依赖，并称Y部分函数依赖于X；否则称X为完全函数依赖，并称Y完全依赖于X。使用完全函数依赖概念给出2NF的等价定义。
解：
若R1NF，且R的所有函数依赖都满足完全函数依赖，则R2NF。
6. 证明：
(1) 如果R的所有属性都是主属性，则R是3NF。
(2) 如果R的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。
解：
(1) 证明：关系模式R中若不存在这样的候选码X，属性组Y及非主属性Z(Z Y)使得X Y，Y Z成立，则称R3NF。因为如果R的所有属性都是主属性，即没有非主属性，则不存在非主属性对码的部分和传递函数依赖。因此如果R的所有属性都是主属性，则R是3NF。
(2) 证明：BCNF要求关系范式满足1NF，且每一个函数依赖的决定因子都包含码。而全码的关系满足1NF，且只有一个决定因子，即关系模式包含的所有属性。因此如果R 的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。
7. 在关系模式设计中，有没有理由设计一个属于2NF，但不属于更高范式的关系模式？解释你的答案。
解：
没有理由。因为2NF是表示所有属性都必须依赖于码，保证在表内所有的属性都是非冗余或者说都是相关的，必不可少的。3NF是在2NF的基础上的增强，既然2NF是属性依赖于码，那么就可能存在一种依赖情况：A依赖B，B依赖C ，这样既可推出A依赖C这样就表示A既依赖于B也依赖于C，那么你可以选择B也可以选择C做主码，那么违反了主码要唯一的基本原则，这样是不合适的。所以说3NF是在2NF的增强，确定了主码必须唯一，消除了2NF的传递依赖性。因此，3NF是一个可用关系模式应满足的最低范式，也就是说,如果一个关系不服从3NF，这个关系其实是不可用的。
8. 设关系R和函数依赖F:R（W，X，Y，Z）F=｛X Z，WX Y｝，试求：
(1) 关系R属于第几范式？
(2) 如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。
解：
(1) R是1NF。侯选码为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。
(2) 将关系分解为：
R1（W，X，Y），F1 = { WX→Y }
R2（X，Z），F2 = { X→Z }
消除了非主属性对码的部分函数依赖。F1和F2中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关系模式是BCNF。
9. 设有关系模式R（EGHIJ），R的函数依赖集F={E I，J I，I G，GH I，IH}，求：
(1) R的候选关键字
(2) 判断s={EG，EJ，JH，IGH，EH}是否为无损连接分解？
(3) 将R分解为3NF，并具有无损连接性和保持函数依赖性。
解：
(1)由函数依赖集F可知，该关系模式的候选码为JH。
(2) s={EG，EJ，JH，IGH，EH}是无损连接分解。
(3) 去掉在函数依赖集右侧出现的，剩下JH，（JH）+=EGHIJ，所以候选码只有JH。第一、求出最小依赖集F m=F；

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