第3章 数值数组及其运算
习题3及解答
11 要求在闭区间上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。
〖目的〗
● 数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。
〖解答〗
%方法一
t1=linspace(0,2*pi,10)
%方法二
t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9.
t1 =
Columns 1 through 7
0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888
Columns 8 through 10
4.8869 5.5851 6.2832
t2 =
Columns 1 through 7
0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888
Columns 8 through 10
4.8869 5.5851 6.2832
12 由指令rng('default'),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。
〖目的〗
● 数组下标的不同描述：全下标和单下标。
● sub2ind, int2str, disp的使用。
● 随机发生器的状态控制：保证随机数的可复现性。
〖解答〗
rng('default')
A=rand(3,5)
[ri,cj]=find(A>0.5);
id=sub2ind(size(A),ri,cj);
ri=ri';cj=cj';
disp(' ')
disp('大于0.5的元素的全下标')
disp(['行号 ',int2str(ri)])
disp(['列号 ',int2str(cj)])
disp(' ')
disp('大于0.5的元素的单下标')
disp(id')
A =
0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572
0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854
0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003
大于0.5的元素的全下标
行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3
列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
大于0.5的元素的单下标
1 2 4 5 8 9 10 12 13 15
13 采用默认全局随机流，写出产生长度为1000的“等概率双位（即取-1，+1）取值的随机码”程序指令，并给出 -1码的数目。
〖目的〗
● 两种基本随机发生器的使用。
● 关系运算产生逻辑数组——可用于数组的元素的标识和寻访。
● 逻辑数组的应用。
● 如何判断两个整数数组是否相等。
〖解答〗
（1）运用均匀随机数解题法——解法1
rng default %为以下结果重现而设；产生默认随机流。详见第4.3.2节
A=rand(1,1000);
a=2*(A>0.5)-1;
Na=sum(a==-1)
Na =
512
（2）运用正态随机数解题法——解法2
randn('state',123)
B=randn(1,1000);
b=2*(B>0)-1;
Nb=sum(b==-1)
Nb =
462
二维数组下标怎么理解（3）直接发生法——解法3
c=randsrc(1,1000,[-1,1]);
Nc=sum(c==-1)
Nc =
482
14 已知矩阵，运行指令B1=A.^(0.5), B2=A^(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A的程序。（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。
〖目的〗
● 数组运算和矩阵运算的不同。
● 如何判断两个双精度数组是否相等。
● norm指令的应用。
〖解答〗
A=[1,2;3,4];
B1=A.^0.5
B2=A^0.5
A1=B1.*B1;
A2=B2*B2;
norm(A1-A2,'fro') % 求误差矩阵的F-范数，当接近eps量级时，就认为实际相等
B1 =
1.0000 1.4142
1.7321 2.0000
B2 =
0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i
1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i
ans =
8.4961e-016
15 在时间区间 [0,10]中，绘制曲线。要求分别采取“标量循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。
〖目的〗
● 加强理解数组运算的机理和应用。
● 初步使用subplot, plot, xlabel, ylabel等指令绘图。
〖解答〗
%标量循环运算法
t=linspace(0,10,200);
N=length(t);
y1=zeros(size(t));
for k=1:N
y1(k)=1-exp(-0.5*t(k))*cos(2*t(k));
end
subplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel('t'),ylabel('y1'),grid on
%数组运算法
y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);
subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel('t'),ylabel('y2'),grid on
16 先运行clear,format long,rng('default'),A=rand(3,3)，然后根据A写出两个矩阵：一个对角阵B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。
〖目的〗
● 常用指令diag的使用场合。
〖解答〗
clear,
format long
rng('default')
A=rand(3,3)
B=diag(diag(A))
C=A-B
A =
0.814723686393179 0.913375856139019 0.278498218867048
0.905791937075619 0.632359246225410 0.546881519204984
0.126986816293506 0.097540404999410 0.957506835434298
B =
0.814723686393179 0 0
0 0.632359246225410 0
0 0 0.957506835434298
C =
0 0.913375856139019 0.278498218867048
0.905791937075619 0 0.546881519204984
0.126986816293506 0.097540404999410 0
17 先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 产生矩阵Z。（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。
〖目的〗
● 初步感受三维曲面的绘制方法。
● 非数NaN的产生，非数的检测，和对图形的影响。
● sum的应用。
● eps如何克服“被零除”的尴尬。
〖解答〗
x=-3*pi:pi/15:3*pi;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
warning off
Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y;
NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z))) %计算“非数”数目
subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title('有缝图')
%产生无缝图
XX=X+(X==0)*eps;
YY=Y+(Y==0)*eps;
ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;
subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title('无缝图')
NumOfNaN =
181
18 下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：有矩阵，当依次取10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1时，计算矩阵“各列元素的和”，并把此求和结果存放为矩阵Sa的第k行。例如时，A阵为，此时它各列元素 的和是一个行数组，并把它保存为Sa的第3行。问题：该段程序的计算结果对吗？假如计算结果不正确，请指出错误发生的根源，并改正之。
〖目的〗
● 正确理解sum的工作机理。
● reshape的应用。
〖解答〗
（1）企图用以下程序完成题目要求。
for k=10:-1:1
A=reshape(1:10*k,k,10);
Sa(k,:)=sum(A);
end
Sa
Sa =
55 55 55 55 55 55 55 55 55 55
3 7 11 15 19 23 27 31 35 39
6 15 24 33 42 51 60 69 78 87
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