《利用二分法求方程的近似解》教学设计
一、教材分析与学情分析 
1、本节课教材分析
本节内容选自北师大版高一数学上学期《必修1》第四章第§1.2节．是学生在学习了方程解的存在性的基础上，进一步用函数研究方程，即利用二分法求方程的近似解，使学生进一步体会函数与方程的关系，使学生感受函数的核心地位.同时为必修3学习算法做准备.本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精度的方程的近似解．通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点．引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系．
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、数形结合的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想． 
2、本节课地位、作用 
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性定理”，本节课是上节学习内容《利用函数性质判定方程解的存在》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、函数与方程、逼近思想和算法思想等.
3、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备．但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难.
二、教学目标　
根据教材内容和学生的实际情况，本节课的三维教学目标设定如下：
【知识与技能】：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似
解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想. 
【过程与方法】：借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．
【情感态度与价值观】：通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作
意识.通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一.
三、教学重点、难点
重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解.
难点：对二分法原理的探究，对精度、近似值的理解.
四、教法、学法与教学手段
教法分析：教师要处理好传授知识和培养能力的关系，要关注个体差异，满足不同层次学生
的需要，因此，在教学中必须以充分暴露整个思维过程，认知过程为主要宗旨，通过问题引导、讨论交流、动手实践等探究活动来形成师生互动.因此，本节课我采用问题探索、师生互动探究式的教学方法.
学法分析：相对教师的教法，学生应当采用自主探究、研讨发现的学习方法.老师要鼓励、引导学生自主探索，使学生在讨论、分析、交流、实践等多种活动加深对二分法的感受和理解，同时鼓励主要通过小组活动方式，对所学的内容进行分析，归纳总结、讨论和交流，让学生经历知识的形成过程和发展过程，这就极大的发挥了学生的积极性和主动性. 学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点.
教学手段：计算机、投影仪、计算器.
五、教学过程
（一）设置情景，问题引入
在数学学习中，解方程是我们经常遇到的问题.
问题1：你会求哪些类型方程的解？有哪些方程不会求解？
你会求下列方程的根吗？
对于前两个方程，学生很快出解决办法，最后一个方程学生无法根据之前学过的知识进行求解，这时教师适时总结：一元一次方程、一元二次方程我们会解，但是对于超越方程、高次方程从方程角度难以求出方程的根．
教师追问：那么，第三个方程是不是就无解呢？ 生：不是.
师：如果有解，该如何求出它的解或近似解？引出本节课的课题.
【设计意图】：从学生熟悉的方程入手，引入求方程根的话题，引起学生的认知冲突，激起进一步探究的欲望.
问题2：方程是否有解？能不能求方程的近似解？
为了解决这个问题，先回顾上节课的内容.
复习回顾：（1）方程的根与函数零点的关系.
          （2）函数零点存在性定理.
方程有实根函数有零点.
所以求方程求函数的零点.
教师用几何画板展示出函数的图像让学生直观判断有没有零点.
【点拨】：当从方程角度直接入手难以求出方程的根时，我们可以转化为求该方程相应函数的零点的问题.
（二）互动探究，获得新知
以求方程的近似解（精度为0.1）为例进行探究.
探究1：怎样确定解所在的区间？
（1）图像法：教师用几何画板展示.
（2）试值法：f(sumifs函数的使用方法及实例函数怎么用x)=lnx+2x6
x
1
2
3
4
4
1.307
1.099
3.386
方程，由上面两种方法我们得出函数在区间（2,3）内有一个零点，这一节课的重点就是如何出这个零点的位置.
教师引导分析：根据我们的分析，我们可以将“求方程的近似解”问题转变为“函数在区间（2,3）内的近似零点”问题.
【设计意图】：进一步理清思路，明确问题，使问题由“求”变为“”，问题的提出，进一步激发学生利用二分法探究问题的热情.
探究2：怎样缩小解所在的区间？ 
为了解决这个问题，我们先来看个视频和玩个小游戏：
播放视频并邀请学生现场模拟吉林卫视《心动价给你》中猜商品价格环节：
游戏规则：某  的价格在400—2000元之间，猜测它的价格，猜对了将给予奖励．每次猜后主持人会给出“高了”还是“低了”的提示，在20秒内且误差不超过10元时算猜对.
让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）误差不超过10元，怎么理解？
（3）如何猜才能最快猜出商品的价格？
经过三个问题的引导，大家很快便总结出猜价格的方法：不断取中点值与真实值比较，懂得判断真实值所属区间，区间长度不断缩短，直到“猜值”与真实值的误差小于10元为止.这种方法在数学中我们叫做“二分法”.

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