关于编程（编程的本质）
离散数学
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，、环、域等），布尔代数，计算模型（语⾔与⾃动机）等汇集起来的⼀门综合学科。离散数学的应⽤遍及现代科学技术的诸多领域。，
以上是百度的定义，说下个⼈的理解 离散数学的逻辑推理基础，⾸先抽象了逻辑推理的概念，在从⼀个基本定理出发，推理出⼀个命题是否为真/假 然后从抽象公有理论，即从公理推出定理的⼀般法则，接着讲解了⾃然数公理体系，介绍了同构的概念，以及哥德尔不完备定理，哥德尔编码。 接着介绍了集合，以及有限⽆限的概念。 介绍了关系的抽象，代数定义，划分，图的抽象，等各种抽象。
介绍以上抽象的⽬的就是为了能够⽤科学的⽅式描述，以及推理事物的本质。
然后通过以上的抽象知识，再根据（形式语⾔的定义），我们建⽴了语⾔的定义。 以及对应的计算模型，（有限⾃动状态机，图灵机）。这就是计算机的基础，同时从理论层⾯证明和定义计算模型。
数学，理论研究是通过符号来抽象现实来研究，来突破寻我们未知的事情。抽象的好处就是不会被现实世界所迷惑，去推导寻问题的本质，突破瓶颈。 所以整个离散数学的⽬的是教会我们怎么样使⽤抽象的
⽅法来解决问题。
通过哥德尔不完备定理/停机问题，我们知道没有万能的定理和⽅法能解决所有的问题，但是我们能从既有的⽅向（现有的理论基础）去开辟新的研究⽅向，⽽不是去出万能的定理。
启发： ，从最简单的规则出发，会产⽣复杂的系统。
计算的本质
什么是计算?这个词对于不同⼈来说意思不同，但是每个⼈都会赞同这样⼀种理解：在⼀ 台计算机读取程序、运⾏程序、读⼊⼀些输⼊，并且最后产⽣⼀些输出的时候，肯定发⽣ 了某种计算。因此我们可以这样认为：计算就是指计算机所做的事情。 为了创造⼀个环境让这种熟悉的计算发⽣，需要三个基本要素: · ⼀台机器，能够执⾏计算; · ⼀种语⾔，⽤来编写这台机器能够理解的指令; · ⼀个程序，⽤这种语⾔编写，描述机器应该具体执⾏哪些计算。
这部分内容就是关于机器、语⾔和程序的：它们是什么，⾏为如何，我们如何对其建模并 展开研究，以及如何利⽤它们完成实际⼯作。通过研究这三要素，我们将对计算的含义以 及它是如何发⽣的有更好的理解。 当然离散数学就是通过数学的⽅式来表达这些东西，除此之外我们也可以通过程序来建模参考「3」
图灵机
图灵机完整的描述了什么是计算，以及计算机的极限（停机问题）。是计算机的理论基础。
计算机科学
布尔代数，逻辑门设计。
计算机能解决的问题
[p/np问题] 关于np问题，现在也还有计算机没有办法解决的问题。 反过来也正因为没有⼀个算法能解决所有的问题（就像问神灯，要⼀个能实现所有愿望的神灯⼀样），所以才会解决具体问题的算法，所有对于具体问题都会有⼀些特殊的解决算法需要程序员去实现，同时具体的问题也会附加⼀些限制条件，使得算法有意义，同时我们⼜可以将相似的问题归类，所以也会有⼀些通⽤的算法和解决⽅案，⽐如排序等。
编程启蒙是学什么的为何有些⼈觉得算法是投机取巧，或者说像智⼒问题？ 那是因为没有了解算法的本质，是能够解决⼀类问题，或者对于具体问题有特殊的解决办法，这也是为什么要分析算法的复杂度的原因，这样可以知道这个算法是否可⾏，以及使⽤范围。
编程以及编程语⾔
怎么定义程序，其实编程语⾔只需要 if else，循环，赋值这⼏个功能即可完成，但是为了能够复⽤，所以有了下⾯的发展： ⽅法（⽅法的复⽤） -> ⾯向对象 -> 函数式编程
编程语⾔的发展就是为了能够更好的复⽤，即我们所说的通⽤性。
当然编程语⾔也是图灵完备的，所以可以编写所有的计算。
架构设计
架构设计最终⽬的：在⼀定时间内（通常⾜够长才能看到架构设计的效果）⽤更少的⼈天来产出更多的价值。
这个定义是我⾃⼰的理解：
1. 在⼀定时间内（通常⾜够长才能看到架构设计的效果）：敏捷开发中我们通常选MVP的需求来做，然后增量开发，但是设计的时候我
们如果考虑⾜够的扩展性，那么我们都够⽀持到下⼀次重构或者升级的时间会更久。
2. 更少的⼈天来产出更多的价值：在好的架构下，我们能够根据扩展性，可维护性，等快速⽀持业务需求就是我们的价值。
技术在短期内容易被低估，在长期内容易被⾼估
1. 这句话其实可以通过上⾯的定义得到解答，周期太短是看不到架构的效果的，设计的问题通常会在⼀定积累后爆发，同时带来⼯作量
也是成倍的。
2. 长期内被⾼估，架构也会随着业务的变化⽽变化，所以当业务变化到⼀定程度稳定之后，技术带来的效果就不会像之前那么明显。
⼈⼯智能
推荐看《⼈⼯智能简史》，看过之后发现，⼈⼯智能是计算的另⼀个分⽀，向⾃然学习（⿊盒⼦）但是有效果，⼀个分⽀就是我们离散数学所学的符号公理推理。
总结
理解计算的本质，编程的本质，才能⾛得更远。 反观哲学发展，当我们想要了解⼀些事情的时候，我们觉得哲学的思考⽅式可以帮助我们，但是科学推理其实也是可以的。哲学更多的是最初的启蒙⽅式。
参考：
1.
2. Lance Fortnow.《可能与不可能的边界:P/NP问题趣史》. ⼈民邮电出版社.
3. Tom Stuart. 《计算的本质：深⼊剖析程序和计算机》. ⼈民邮电出版社.
4. 《⼈⼯智能简史》

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