Matlab与数学建模
⼀、学习⽬标。
（1）了解Matlab与数学建模竞赛的关系。
（2）掌握Matlab数学建模的第⼀个⼩实例—评估股票价值与风险。
（3）掌握Matlab数学建模的回归算法。
⼆、实例演练。
1、谈谈你对Matlab与数学建模竞赛的了解。
Matlab在数学建模中使⽤⼴泛：MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解⼯具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使⽤ MATLAB 作为求解⼯具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使⽤率⼏乎 100%。虽然⽐较知名的数模软件不只 MATLAB。
⼈们喜欢使⽤Matlab去数学建模的原因：
（1）MATLAB 的数学函数全，包含⼈类社会的绝⼤多数数学知识。
（2）MATLAB ⾜够灵活，可以按照问题的需要，⾃主开发程序，解决问题。
（3）MATLAB易上⼿，本⾝很简单，不存在壁垒。掌握正确的 MATLAB 使⽤⽅法和实⽤的⼩技巧，在半⼩时内就可以很快地变成 MATLAB ⾼⼿了。
正确且⾼效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中⼼的主动编程。我们传统学习编程的⽅法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有⽬标的，也不知道学的知识什么时候能⽤到，收效甚微。⽽以问题为中⼼的主动编程，则是先到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中⼀步⼀步地去实现。在每步实现的过程中，遇到问题，查知识（互联⽹时代查询知识还是很容易的），定位⽅法，再根据⽅法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数⽤法，回到程序，解决问题。在这个过程中，知识的获取都是为了解决问题的，也就是说每次学习的⽬标都是⾮常明确的，学完之后的应⽤就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即⽤的学习⽅式是效率最⾼，也是最有效的⽅式。最重要的是，这种主动的编程⽅式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，⾃然就强化对编程的⾃信了。这种内⼼的⾃信和强⼤在建模中会发挥意想不到的⼒量，所为信念的⼒量。
数学建模竞赛中的 MATLAB ⽔平要求：
要想在全国⼤学⽣数学建模竞赛中拿到国奖， MATLAB 技能是必备的。具体的技能⽔平应达到：
1）了解 MATLAB 的基本⽤法，包括⼏个常⽤的命令，如何获取帮助，脚本结构，程序的分节与注释，矩阵的基本操作，快捷绘图⽅式；
2）熟悉 MATLAB 的程序结构，编程模式，能⾃由地创建和引⽤函数（包括匿名函数）；
3）熟悉常见模型的求解算法和套路，包括连续模型，规划模型，数据建模类的模型；
4）能够⽤ MALTAB 程序将机理建模的过程模拟出来，就是能够建⽴和求解没有套路的数学模型。
要想达到如上要求，不能按照传统的学习⽅式⼀步⼀步地学习，⽽要结合上述提到的学习理念制定科学的训练计划。
2、已知股票的交易数据：⽇期、开盘价、最⾼价、最低价、收盘价、成交量和换⼿率，试⽤某种⽅法来评价这只股票的价值和风险。如何⽤MATLAB去求解该问题？（交易数据：）
解题步骤：
第⼀阶段：从外部读取数据
Step1.1：把数据⽂件sz000004.xls拖曳进‘当前⽂件夹区’，选中数据⽂件sz000004.xls，右键，将弹出右键列表，很快可发现有个“导⼊数据”菜单，如图 1 所⽰。
图1. 启动导⼊数据引擎⽰意图
Step1.2：单击“导⼊数据”这个按钮，则很快发现起到⼀个导⼊数据引擎，如图 4 所⽰。
图2. 导⼊数据界⾯
Step1.3：观察图 2，在右上⾓有个“导⼊所选内容”按钮，则可直接单击之。马上我们就会发现在 MATLAB 的⼯作区（当前内存中的变量）就会显⽰这些导⼊的数据，并以列向量的⽅式表⽰，因为默认的数据类型就是“列向量”，当然您可以可以选择其他的数据类型，⼤家不妨做⼏个实验，观察⼀下选择不同的数据类型后会结果会有什么不同。⾄此，第⼀步获取数据的⼯作的完成。
第⼆阶段：数据探索和建模
现在重新回到问题，对于该问题，我们的⽬标是能够评估股票的价值和风险，但现在我们还不知道该如何去评估，MATLAB 是⼯具，不能代替我们决策⽤何种⽅法来评估，但是可以辅助我们得到合适的⽅法，这就是数据探索部分的⼯作。下⾯我们就来尝试如何在 MATLAB 中进⾏数据的探索和建模。
Step2.1：查看数据的统计信息，了解我们的数据。具体操作⽅式是双击⼯具区（直接双击这三个字），此时会得到所有变量的详细统计信息。通过查看这些基本的统计信息，有助于快速在第⼀层⾯认识我们所正在研究的数据。当然，只要⼤体浏览即可，除⾮这些统计信息对某个问题都有很重要的意义。数据的统计信息是认识数据的基础，但不够直观，更直观也更容易发现数据规律的⽅式就是数据可视化，也就是以图的形式呈现数据的信息。下⾯我们将尝试⽤ MATLAB 对这些数据进⾏可视化。
由于变量⽐较多，所以还有必要对这些变量进⾏初步的梳理。对于这个问题，我们⼀般关⼼收盘价随时间的变化趋势，这样我们就可以初步选定⽇期（DateNum）和收盘价（Pclose）作为重点研究对象。也就是说下⼀步，要对这这两个变量进⾏可视化。
对于⼀个新⼿，我们还不知道如何绘图。但不要紧，新版 MATLAB 提供了更强⼤的绘图功能——“绘图”⾯板，这⾥提供了⾮常丰富的图形原型，如图 3 所⽰。
图3 MATLAB绘图⾯板中的图例
要注意，需要在⼯作区选中变量后绘图⾯板中的这些图标才会激活。接下来就可以选中⼀个中意的图标进⾏绘图，⼀般都直接先选第⼀个（plot）看⼀下效果，然后再浏览整个⾯板，看看有没有更合适的。下⾯我们进⾏绘图操作。
Step2.2：选中变量 DataNum 和 Pclose，在绘图⾯板中单机 plot 图标，马上可以得到这两个变量的可视化结果，如图 4 所⽰，同时还可以在命令窗⼝区看到绘制此图的命令：>> plot(DateNum,Pclose)
图4 通过 plot 图标绘制的原图
这样我们就知道了，下次再绘制这样的图直接⽤ plot 命令就可以了。⼀般情况下，⽤这种⽅式绘图的图往往不能满⾜我们的要求，⽐如我们希望更改：
（1）曲线的颜⾊、线宽、形状；
（2）坐标轴的线宽、坐标，增加坐标轴描述；
（3）在同个坐标轴中绘制多条曲线。
此时我们就需要了解更多关于命令 plot 的⽤法，这时就可以通过 MATLAB 强⼤的帮助系统来帮助我们实现期望的结果。最直接获取帮助的两个命令是 doc 和 help，对于新⼿来说，推荐使⽤ doc，因为 doc 直接打开的是帮助系统中的某个命令的⽤法说明，不仅全，⽽且有应⽤实例，这样就可以“照猫画虎”，直接参考实例，从⽽将实例快速转化成⾃⼰需要的代码。
接下来我们就要考虑如何评估股票的价值和风险呢？
对于⼀只好的股票，我们希望股票的增幅越⼤越好，体现在数学上，就是曲线的斜率越⼤越好。
对于风险，则可⽤最⼤回撤率来描述更合适，什么是最⼤回撤率？
最⼤回撤率的公式可以这样表达:
D为某⼀天的净值，i为某⼀天，j为i后的某⼀天，Di为第i天的产品净值，Dj则是Di后⾯某⼀天的净值
drawdown=max(Di-Dj)/Di，drawdown就是最⼤回撤率。其实就是对每⼀个净值进⾏回撤率求值，然后出最⼤的。可以使⽤程序实现。最⼤回撤率越⼤，说明该股票的风险越⾼。所以最⼤回撤率越⼩，股票越好。
斜率和最⼤回撤率不妨⼀个⼀个来解决。我们先来看如何计算曲线的斜率。对于这个问题，⽐较简单，由于从数据的可视化结果来看，数据近似成线性，所以不妨⽤多项式拟合的⽅法来拟合该改组数据的⽅程，这样我们就可以得到斜率。
Step2.3：通过polyfit()多项式拟合的命令，并计算股票的价值，具体代码为：
>> p = polyfit(DateNum,Pclose,1); % 多项式拟合
>> value = p(1) % 将斜率赋值给value，作为股票的价值
value =
0.1212
代码分析：%后⾯的内容是注释。polyfit()有三个参数，前两个⼤家都能明⽩是什么意思，那第三个参数是什么意思呢？它表⽰多项式的阶数，也就是最⾼次数。⽐如：在本例中，第三个参数为1，说明其为⼀次项，即⼀次函数。第三个参数为你要拟合的阶数，⼀阶直线拟合，⼆阶抛物线拟合，并⾮阶次越⾼越好，看拟合情况⽽定。polyfit()返回阶数为 n 的多项式 p(x) 的系数，p 中的系数按降幂排列。在本例中的P(1)指的是最⾼项的系数，即斜率。
Step2.4：⽤相似的⽅法，可以很快得到计算最⼤回撤的代码：
>> MaxDD = maxdrawdown(Pclose); % 计算最⼤回撤
>> risk = MaxDD % 将最⼤回撤赋值给risk，作为股票的风险
risk =
0.1155
代码分析：最⼤回撤率当然计算的是每天收盘时的股价。最⼤回撤率越⼤，说明该股票的风险越⾼。所以最⼤回撤率越⼩，股票越好。
到此处，我们已经到了评估股票价值和风险的⽅法，并能⽤ MALTAB 来实现了。但是，我们都是在命
令⾏中实现的，并不能很⽅便地修改代码。⽽ MATLAB 最经典的⼀种⽤法就是脚本，因为脚本不仅能够完整地呈现整个问题的解决⽅法，同时更便于维护、完善、执⾏，优点很多。所以当我们的探索和开发⼯作⽐较成熟后，通常都会将这些有⽤的程序归纳整理起来，形成脚本。现在我们就来看如何快速开发解决该问题的脚本。
Step2.5：像 Step1.1 ⼀样，重新选中数据⽂件，右键并单击“导⼊数据”菜单，待启动导⼊数据引擎后，选择“⽣成脚本”，然后就会得到导⼊数据的脚本，并保存该脚本。
脚本源代码中有些地⽅要注意：
%%在matlab代码中的作⽤是将代码分块，上下两个%%之间的部分作为⼀块，在运⾏代码的时候可以分块运⾏，查看每⼀块代码的运⾏情况。常⽤于调试程序。%%相当于jupyter notebook中的cell。
%后的内容是注释。
每句代码后⾯的分号作⽤为不在命令窗⼝显⽰执⾏结果。
脚本源代码：
%% 预测股票的价值与风险
%% 导⼊数据
clc, clear, close all
% clc：清除命令窗⼝的内容，对⼯作环境中的全部变量⽆任何影响
% clear：清除⼯作空间的所有变量
% close all：关闭所有的Figure窗⼝
% 导⼊数据
[~, ~, raw] = xlsread('sz000004.xlsx', 'Sheet1', 'A2:H7');
% [num,txt,raw],~表⽰省略该部分的返回值
% xlsread('filename'，'sheet'， 'range')，第⼆个参数指数据在sheet1还是其他sheet部分，range表⽰单元格范围
% 创建输出变量
data = reshape([raw{:}],size(raw));
% [raw{:}]指raw⾥的所有数据，size(raw)：6 x 8 ，该语句把6x8的cell类型数据转换为6x8 double类型数据
% 将导⼊的数组分配列变量名称
Date = data(:, 1); % 第⼀个参数表⽰从第⼀⾏到最后⼀⾏，第⼆个参数表⽰第⼀列
DateNum = data(:, 2);
数据可视化什么意思Popen = data(:, 3);
Phigh = data(:, 4);
Plow = data(:, 5);
Pclose = data(:, 6);
Volum = data(:, 7); % Volume 表⽰股票成交量的意思，成交量=成交股数*成交价格再加权求和
Turn = data(:, 8); % turn表⽰股票周转率，股票周转率越⾼，意味着该股股性越活泼，也就是投资⼈所谓的热门股
% 清除临时变量data和raw
clearvars data raw;
%% 数据探索
figure % 创建⼀个新的图像窗⼝
plot(DateNum, Pclose, 'k'); % 'k'，曲线是⿊⾊的，打印后不失真
datetick('x','mm-dd'); % 更改⽇期显⽰类型。参数x表⽰x轴，mm-dd表⽰⽉份和⽇。yyyy-mm-dd，如2018-10-27
xlabel('⽇期') % x轴
ylabel('收盘价') % y轴
figure
bar(Pclose) % 作为对照图形
%% 股票价值的评估
p = polyfit(DateNum, Pclose, 1); % 多项式拟合
% polyfit()返回阶数为 n 的多项式 p(x) 的系数，p 中的系数按降幂排列
P1 = polyval(p,DateNum); % 得到多项式模型的结果
figure
plot(DateNum,P1,DateNum,Pclose,'*g'); % 模型与原始数据的对照, '*g'表⽰绿⾊的*
value = p(1) % 将斜率赋值给value，作为股票的价值。p(1)最⾼项的次数
%% 股票风险的评估
MaxDD = maxdrawdown(Pclose); % 计算最⼤回撤
risk = MaxDD  % 将最⼤回撤赋值给risk，作为股票的风险
3、回归算法演练。
（1）⼀元线性回归
[ 例1 ] 近 10 年来，某市社会商品零售总额与职⼯⼯资总额（单位：亿元）的数据见表1，请建⽴社会商品零售总额与职⼯⼯资总额数据的回归模型。
该问题是典型的⼀元回归问题，但先要确定是线性还是⾮线性，然后就可以利⽤对应的回归⽅法建⽴他们之间的回归模型了，具体实现的 MATLAB 代码如下：（1）输⼊数据
%% 输⼊数据
clc, clear, close all
% 职⼯⼯资总额
x = [23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.90,43.2,52.8,63.8,73.4];
% 商品零售总额
y = [41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0];
（2）采⽤最⼩⼆乘回归
%% 采⽤最⼩⼆乘法回归
% 作散点图
figure
plot(x,y,'r*') % 散点图，散点为红⾊
xlabel('x(职⼯⼯资总额)','fontsize',12)
ylabel('y(商品零售总额)','fontsize',12)
set(gca, 'linewidth',2) % 坐标轴线宽为2
% 采⽤最⼩⼆乘法拟合
Lxx = sum((x-mean(x)).^2); %在列表运算中，^与.^不同
Lxy = sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)));
b1 = Lxy/Lxx;
b0 = mean(y) - b1 * mean(x);
y1 = b1 * x + b0;
hold on % hold on是当前轴及图像保持⽽不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存
plot(x,y1, 'linewidth',2);
运⾏本节程序，会得到如图5所⽰的回归图形。在⽤最⼩⼆乘回归之前，先绘制了数据的散点图，这样就可以从图形上判断这些数据是否近似成线性关系。当发现它们的确近似在⼀条线上后，再⽤线性回归的⽅法进⾏回归，这样也更符合我们分析数据的⼀般思路。
图5
（3）采⽤ LinearModel.fit 函数进⾏线性回归
%% 采⽤ LinearModel.fit 函数进⾏线性回归
m2 = LinearModel.fit(x, y)
运⾏结果如下：
m2 =
Linear regression model:
y ~ 1 + x1
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
(Intercept) -23.549 5.1028 -4.615 0.0017215
x1 2.7991 0.11456 24.435 8.4014e-09
R-squared: 0.987, Adjusted R-Squared 0.985
F-statistic vs. constant model: 597, p-value = 8.4e-09
如下图，我们只需记住-23.594是⼀次函数的中x的系数，2.7991是⼀次函数中的常数项即可，其它的不⽤理会。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。