最小支撑树例题
    最小支撑树是计算机科学中的一个经典问题，它的目的是在给定一个有向连通图中寻一棵支撑树，使得支撑树的边权值之和最小。一棵支撑树是指一个 rooted forest(即带有根节点的森林),其中每个叶子节点都连接到森林中的一棵单独的树木。
    下面是一个例题:
    给定一个有向连通图 G=(V,E),其中 V 表示节点集，E 表示边集。要求到一棵支撑树，使得支撑树的边权值之和最小。
    示例:
    输入:G = (V, E) = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 4>, <3, 4>, <4, 1>}
    输出:<3, 1>
    解释：支撑树为 {<1, 2>, <2, 4>, <4, 1>},边权值之和为 6。
    在这个问题中，我们需要到一棵支撑树，使得支撑树的边权值之和最小。因为支撑树是一棵 rooted forest，所以我们可以先将所有节点按照其度数 (即边上的度数) 从小到大排序。然后，我们可以不断地删除度数最小的节点，直到所有节点都被删除或者只剩下一棵节点。最终留下的节点就是答案。
    解决这个问题的 Python 代码如下:
    ```python
    def find_Steiner_tree(graph):
    """
    寻最小支撑树
    """
    # 将节点按照度数从小到大排序
    nodes = sorted(graph.keys(), key=lambda x: len(graph[x]))
    # 初始化根节点和叶子节点
    root = nodes[0]
    leaves = [root]
    # 不断地删除度数最小的节点，直到只剩下一棵节点
    while len(leaves) > 1:
    current_leaf = leaves.pop(0)
    childNodes = graph[current_leaf]
    # 将所有边按照权值从小到大排序
    edges = sorted(childNodes, key=lambda x: x.weight)
    # 构建辅助图，将所有边插入到辅助图中，然后计算边权值
    aux_graph = Graph()
    for edge in edges:
    u, v = edge
    if u in leaves:
    aux_graph.add_edge(u, v, weight=edge.weight)
    else:
    aux_graph.add_edge(u, v, weight=float("inf"))
    # 计算辅助图中边权值之和
    weight_sum = 0
    for u, v in aux_graph.edges():
    weight_sum += v.weight
    # 计算最小边权值
    min_WEIGHT = float("inf")
    for edge in edges:
    u, v = edge
    if edge.weight < min_WEIGHT:
    min_WEIGHT = edge.weight
    # 将辅助图中最小的边连接到根节点上
    for u, v in aux_graph.edges():
    u = nodes[u]
    v = nodes[v]
    if v not in leaves:
    leaves.append(v)
weight的所有形式
    graph[v] = {node: graph[node][v] for node in graph[node]}
    graph[u][v] = 0
    graph[v][u] = 0
    # 将根节点和叶子节点加入根节点
    root.children = [nodes[u] for u in leaves]
    root = Node(root)
    return root.label
    ```
    该算法的时间复杂度为 O(ElogV) 级，其中 E 和 V 分别是边集和节点集的大小。

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