数字信号处理（⼆）窗函数法设计FIR数字滤波器
数字信号处理（⼆）窗函数法设计FIR数字滤波器
（⼀)实验⽬的
(1) 熟悉矩形窗、汉宁窗、海明窗等常⽤窗函数。
(2) 掌握⽤上述窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和⽅法。
(3) 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
(4) 了解窗函数类型及窗⼝长度对滤波器特性的影响。
(⼆)实验原理
⽆限长冲激响应数字滤波器的优点是可以利⽤模拟滤波器的设计结果，⽽模拟滤波器的设计可以查阅⼤量图表，所以设计⽅法较为简单，但它有个缺点就是相位⾮线性。如果需要实现相位线性，则要采⽤全通⽹络进⾏相位校正。也就是说，IIR滤波器很难设计成具有线性相位的。FIR滤波器在保证幅度特性的同时，很容易实现严格的线性相位特性。
设计FIR数字滤波器最常⽤的⽅法是窗函数法，⼜称窗⼝法。这种⽅法⼀般是先给定所要求的理想滤波器的频率响应H_d (jω)，要求设计⼀个FIR滤波器频率响应H_d (jω)，去逼近理想的频率响应H_d (jω)。然⽽，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进⾏的，因此，必须⾸先由理想频率响应H_d (jω)的傅⾥叶反变换推导出对应的单位冲激响应h(n)。
（三）实验内容与结果分析
1.矩形窗
已知ω_c=π/4，利⽤矩形窗函数设计低通滤波器。在N=15，N=33两种窗⼝长度时，所绘制的幅频特性和相频特性如图1-1和1-2所⽰。
图1-2 N=33时矩形窗函数滤波器
2.三⾓窗
已知ω_c=π/4，利⽤三⾓窗函数设计低通滤波器。在N=15，N=33两种窗⼝长度时，所绘制的幅频特性和相频特性如图2-1和2-2所⽰。
3.汉宁窗
已知ω_c=π/4，利⽤汉宁窗函数设计低通滤波器。在N=15，N=33两种窗⼝长度时，所绘制的幅频特性和相频特性如图3-1和3-2所⽰。
（四）思考题
（1）如果给定通带截⽌频率和阻带截⽌频率以及阻带最⼩衰减，如何⽤窗函数法设计线性相位低通滤波器? 写出设计步骤。答：①通过通带截⽌频率和阻带截⽌频率确定所设计的滤波器的过渡带宽。
②通过所需的阻带最⼩衰减查表确定所选的窗函数类型。
③通过所选的窗函数的过渡带宽公式，确定N值。
④将h_d (n)与窗函数相乘得FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)。
（2）如果要求⽤窗函数法设计带通滤波器， 且给定下、上边带截⽌频率为ω_1和ω_2，试求理想带通滤波器的单位冲激响应H_d (n)。答：理想带通滤波器的频率响应为
利⽤傅⽴叶逆变换推导出对应的单位冲激响应
思考题：设计⼀个线性相位带通滤波器，下阻带截⽌频率为2Khz，上阻带截⽌频率为6khz，通带下截⽌频率为3khz，通带上截⽌频率为
5khz，通带最⼤衰减为0.2db，阻带最⼩衰减为55db，抽样频率为20khz
（五）个⼈感想与总结
1.通过“窗函数法设计FIR数字滤波器”的实验，我对于滤波器的设计⼜了更加深⼊的理解。特别是对于滤波器类型的选择，还有根据所给出的条件进⾏滤波器的确定还有滤波器窗⼝长度的确定。
2.对于不同种类的窗⼝，如：矩形窗、三⾓窗、汉宁窗、海明窗等都更加熟悉，也知道了它们的表达
式和性能特点，以及它们的函数图形。
3.我也通过实验，知道了已知单位冲激响应，要在Matlab中求其幅频特性，并进⾏作图的⽅法。对于FIR滤波器的知识也有了更扎实的掌握。对我理解窗函数设计滤波器⽅法很有帮助，我相信，这次数字信号处理实验的参与仅仅是打开了我利⽤matlab信号分析与处理的⼤门，在今后我⼀定会不断努⼒加油让matlab真正成为我的⼀项技能。
（六）附录：程序代码
Ideallp函数：
%ideallp函数理想线性相位低通滤波器计算
%wc截⽌频率N--理想线性滤波器的长度
function hd=ideallp(wc,N)
tao=(N-1)/2;
n=[0:1:(N-1)];
m=n-tao+eps;
hd=sin(wc*m)./(pi*m);
矩形窗函数：
%本实验模块⽤于产⽣矩形窗
clc;clear;
N=[15,33];
for i=1:2
figure(i);
wc=pi/4;%理想低通滤波器的截⽌频率
n=[0:N(i)-1];
wr=rectwin(N(i))';%得到⼀个矩形窗向量wr，分别对应15个1和33个1
用subplot函数
hd=ideallp(wc,N(i));%理想线性相位低通滤波器的单位冲激响应
h=hd.*wr;%实际低通滤波器的单位冲激响应

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