数据结构
填空题
天涯古巷 出品
1. 向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时，需向后移动 n-i+1 个元素。
2. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时，需向前移动 n-i 个元素。
3. 在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为 O(1) ，因此，顺序表也称为 随机存取 的数据结构。
4. 在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由 其直接前驱结点的链域的值 指示。 5．对于一个具有n个结点的单链表，在已知的结点*p后插入一个新结点的时间复杂度为 O(1) ，在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为 O(n) 。
第三章
1. 向量、栈和队列都是 线性 结构，可以在向量的 任何 位置插入和删除元素；对于栈只能在 栈顶 插入和删除元素；对于队列只能在 队尾 插入和 队首 删除元素。
2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为 栈顶 。不允许插入和删除运算的一端称为 栈底 。
3. 队列 是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。
4. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有 n-1 个元素。
第四章
1. 不包含任何字符（长度为0）的串 称为空串。
2. 由一个或多个空格（仅由空格符）组成的串 称为空白串。
3. 设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen(s)= 20 , “/”的字符定位的位置为 3 。
4. 子串的定位运算称为串的模式匹配； 被匹配的主串 称为目标串， 子串 称为模式。
5. 设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，则第 6 次匹配成功。
6. 若n为主串长，m为子串长，则串的古典（朴素）匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为 (n-m+1)*m 。
7.设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为 8950 。
答：不考虑0行0列，利用列优先公式，2048+（57*60+31）*2=8950
8.求下列广义表操作的结果：
（1） GetHead【((a,b),(c,d))】=== (a, b) ; //头元素不必加括号
（2） GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】=== (c,d) ;
（3） GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】=== b ;
（4） GetTail【GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】】=== （d） ;
1．由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有 n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和 26-1 =32 个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。
（ 注：用⎣ log2(n) ⎦+1= ⎣ 8.xx ⎦+1=9）
4. 设一棵完全二叉树有700个结点，则共有 350 个叶子结点。
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.
6. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。 解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；
法2：不画图也能快速得出后序序列，只要到根的位置特征。由
前序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中，
根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。
法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右
子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样
处理，则问题得解。
7.用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 33 。
解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL＝（4＋5＋3）×2＋（1＋2）×3=33 (15)
(9) (6) （注：两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一） 4 5 3 (3) （注：合并值应排在叶子值之后）
1 2
1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。
2. 有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。
3. n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n2) 。
4. n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。
5. 设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。
6. 一个有n个顶点的无向图最多有 n(n-1)/2 条边。
7. 图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。
8. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是将邻接矩阵的第i行全部置0。
9. 图的深度优先遍历序列 不是 唯一的。
10. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采 用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
11. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若 采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
12. 图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高 小或相等 。
13. 若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。
14. 若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。
15. 用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路径的。
16. 拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。
第七章
1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查（线性查） 。
2. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查，则比较一次查成功的结点数为1；比较两次查成功的结点数为 2 ；比较四次查成功的结点数为 8 ；平均查长度为
3.7 。 解：显然，平均查长度＝O（log2n）<5次（25）。但具体是多少次，则不应当按照公式 )1(log 12++=n n n ASL 来计算（即（21×log221）/20＝
4.6次并不正确！）。因为这是在假设n＝2h-1的情况下推导出来的公式。应当用穷举法罗列：
全部元素的查次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL＝74/20=3.7
3． 在各种查方法中，平均查长度与结点个数n无关的查方法是 哈希查 。
1. 大多数排序算法都有两个基本的操作： 比较 和 移动 。
2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记
录60插入到有序表时，为寻插入位置至少需比较 3 次。
3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用插入；若初始数据基本反序，则选用 选择 。 正序时两种方法移动次数均为0，但比较次数量级不同，插入法：n-1即O(n)，选择法：O(n2)
反序时两种方法比较次数量级相同，均为O(n2)，但移动次数不同，插入法：O(n2)，选择法：3(n-1)即O(n)
哈夫曼编码树的带权路径长度
4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用 堆排序 ；若初始记录基本无
序，则最好选用 快速排序 。
5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间复杂度是 O(n^2) 。若对其
进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间复杂度是 O(n^2) 。
6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是 O(nlog2n) ，所需要的附加空间
是 O(n) 。
7． 对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行 ┌log2n┐ 趟（遍）。
8. 设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：
冒泡排序一趟扫描的结果是 H C Q P A M S R D F X Y ；
二路归并排序一趟扫描的结果是 H Q C Y A P M S D R F X；
快速排序一趟扫描的结果是 F H C D P A M Q R S Y X ；
堆排序初始建堆的结果是 Y S X R P C M H Q D F A 。（大根堆）
9. 在堆排序、快速排序和归并排序中，
若只从存储空间考虑，则应首先选取 堆排序 方法，其次选取 快速排序方法，最后选取归并排序方法；
若只从排序结果的稳定性考虑，则应 选取归并排序方法；
若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；
若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。
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