中考复习——锐角三角函数与解直角三角形教案   
教学目标1.了解三角函数的概念；
2.熟记特殊角的三角函数值；
3.运用解直角三角形的方法解决有关的实际问题。
考向指导1. 殊角的三角函数值。
2.求几何图形中的有关的角及边长。
3. 运用解直角三角形的方法解决有关的实际问题。
知识框图
教学过程
专题一：锐角三角比的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的三角比。
A
在Rt△ABC中，∠C＝90°
C
B
c
a
b
强调：锐角三角比是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，与角的边长无关。
跟踪训练
1.如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角比值都（  ）
A
（A）扩大2倍  （B）缩小2倍（C）不变 （D）不能确定
2、已知∠C=90°， sinA=2/3 ，求cosA、tanA。
B
C
3、已知∠A为钝角，AB=6，AC= 4  ，sinB=2/3  ，     
求sinC
4.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是__ 
点拨：若有直角三角形，则直接求三角比值或边长，若没有直角三角形则构造直角三角形，构造直角三角形的原则是不破坏已知角和要求的角。
专题二  特殊角的三角比值(对桌互相提问）
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
1
练一练（学生板演）
1.  tan30°+2cos245°+tan60°；
2.  sin60°·cos60°+tan245°- sin30°·cos30° ；
3.
4.三角函数常用公式
互为余角的三角函数关系．
  sin（90°－A）=cosA，  cos（90°－A）=sin A 
  tanA×tan（90°－A）=1
同角的三角函数关系．
  ①平方关系：sin2A+cos2A=l      ②弦切互化：
专题三、解直角三角形及其应用
解直角三角形的依据
三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）
锐角之间的关系:∠A＋∠B ＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角比）:
解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．
【考情分析】利用解直角三角形解决实际问题是中考的热点,这一类题题型通常以解答题为主,求物体的高度(宽度),解决航海问题，大坝坡度问题等，解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。
基本概念：
1.仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角,视线在水平线_____的叫做仰角,在水平线_____的叫做俯角.
2.坡度(坡比)和坡角:通常把坡面的铅直高度h和______  之比叫做坡度(或坡比)),坡面与_______的夹角叫做坡角,i=____=tanα.
3.方位角:指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的角叫
做方位角.
1.利用直角三角形解决坡度的问题
  植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，已知株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为（      ）  m.
2.利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题
如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。
3.利用解直角三角形解决航海问题
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
课堂小结
达标检测
1.在中，，则的值是（  ）
Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．
2. 中，，分别的对边，下列关系中错误的是（  ）
Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．
3.如图，是斜边上的高，，
则的值是（  ）
A.       B.         C.           D.
4. 如图，已知一坡面的坡度，则坡角为（  ）三角函数公式大全初中数学
Ａ．        Ｂ．60°    Ｃ．        Ｄ．
5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（    ）
A.   B.   C.   D.
学情分析
1.在学习直角三角形知识的基础上，学生学习锐角三角函数和解直角三角形，对于三边的关系，两锐角的关系易掌握，但学习边角关系时有了困难，正弦、余弦、正切易混淆。
2、解题过程不完整、解题格式随意性强，导致失分。 
3、知识点掌握的不准确，相当问题含含糊糊。由于种种原因，致使学生的习惯不太好、总给人一种毛毛糙糙的感觉。不求严谨，提到知识点好像啥都会，可真的动起手，错误百出。 

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