第九章 电磁感应  电磁场理论的基本概念
自从1820年奥斯特发现电流的磁现象以后，1821年英国科学家法拉第就向自己提出任务，要研究这一现象的逆现象，也就是要利用磁场产生电流，经过10年的实验研究，终于在1831年发现电磁感应现象．在这一年和以后的几年中法拉第详细地研究了电磁感应现象，给出电磁感应现象的基本规律，这个发现无论在理论上或实际应用上均有重要意义．此后，麦克斯韦又指出变化的电场也会激发磁场，变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的，而总是互相联系、互相激发，形成一个统一的电磁场．麦克斯韦把前人从大量实验和理论中得出的规律加以概括、总结和推广，得出了描写电磁场的体系完整的方程组，称为麦克斯韦方程组(1862年)．麦克斯韦方程组的一个重要成果是预言了电磁波的存在，揭示了电磁波的传播速度恰恰等于光速．麦克斯韦由此断言光波就是一种电磁波，光的现象就是一种电磁现象，把表面看来互不相关的两种现象统一起来，使我们对光的本性和物质世界的普遍联系的认识大大深入了一步．麦克斯韦电磁场理论又导致无线电波的发现，使今天的无线电广播、电视、微波通讯和雷达等等的出现成为可能，显示了理论对实践的指导意义．
§9－1  法拉第电磁感应定律
    下面首先介绍电磁感应现象及其产生的条件，在此基础上介绍法拉第电磁感应定律．
一、电磁感应现象
图9－1
电磁感应现象可通过两类演示实验来说明：一类是磁场不变线圈运动．如图9－1，线圈与电流计连成闭合回路，线圈放在蹄形磁铁的磁场中，把线圈很快地向右或向左拉动，电流计发生偏转，这表明线圈中有电流产生，当线圈静止不动时便没有电流产生．在此过程中，磁铁产生的磁场是不变的，当线圈向右或向左拉动时，通过线圈的磁通量发生变化．所以这个实验表明，当通过线圈的磁通量变化时，线圈中便有电流产生；当线圈静止不动时，通过线圈的磁通量无变化，便没有电流产生．这种由于通过线圈的磁通量发生变化而在线圈中产生电流的现象称为电磁感应，所产生的电流称为感应电流．
图9－2
另一类实验是线圈固定磁场变化．如图9－2，线圈A与电源E连成一闭合回路，线圈B与电流计连成另一闭合回路．当开关K接通或断开时，线圈A中的电流及其在圆环形铁芯中所产生的磁场发生变化，并导致通过线圈B的磁通量变化，这时线圈B中亦有电流产生．当开关K保持接通或断开状态时，线圈A中电流不变或无电流通过，通过线圈B的磁通量无变化，线圈B中便没有电流产生．
图9－3(a)所示的电吉他应用了类似的原理．在靠近可以被磁化的金属弦线的不同位置上设置了一些拾波线圈，线圈内中的磁铁使紧邻的弦线磁化．当吉他弦振动时，弦线上的磁化段使拾波线圈内的磁通量随振动频率变化，从而在线圈中产生感应电流，感应电流经放大器转换为声信号输出，如图9－3(b)所示．
(a)                                  (b)
图9－3
以上的电磁感应现象表明：引起通过回路的磁通量变化的原因或是由于磁场不变线圈运动，或是由于线圈固定磁场变化，也可以是由于在磁场变化的同时线圈也在运动．不论引起磁通量变化的原因如何，线圈中都有感应电流产生．我们知道，要在闭合回路中产生电流必须有电动势，电磁感应产生的电动势称为感应电动势．
二、法拉第电磁感应定律
图9－4
从以上实验可以看出：感应电流的大小与通过回路所围面积的磁通量变化的快慢有关，例如在图9－1中，当线圈向右或向左运动得越快，感应电流就越大，反之就越小．感应电动势的大小的变化也是这样．感应电动势的方向即感应电流的方向与通过回路的磁通量是增加还是减少有关．例如在图9－2大学vb实验教程答案中当开关K接通时，通过线圈B的磁通量增加，感应电流沿一个方向，当开关K断开时，通过线圈B的磁通量减少，感应电流沿相反的方向．法拉第定量地分析和总结了大量电磁感应实验的结果得出如下定律，称为法拉第电磁感应定律：在一闭合回路上产生的感应电动势Ei与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比，即
其中k为比例常数．如果采用国际单位制，Ei以伏特为单位，Φ以韦伯为单位，t以秒为单位，则k = 1，而上式化为
　  （9－1）
上式中引入“-”号是为了使该式不仅能用来确定感应电动势的大小而且能用来确定感应电动势的方向．应用上式步骤如下：首先在回路上取定一个绕行方向，并规定回路的绕行方向和回路所包围面积的正法线en的方向成一右手系统，即如果右手螺旋沿回路的绕行方向转动，则螺旋前进的方向为正法线en 的方向，如图9－4所示．这样，任意取定了回路的绕行方向以后．便可确定这回路所包围面积的正法线方向，法线en即有了确定的方向，通过这回路的磁通量以及也就有了确定的正负号．如果< 0，则由(9－1)式Ei > 0，感应电动势的方向和绕行方向相同；如果> 0，则Ei < 0，感应电动势的方向和绕行方向相反．例如有回路如图9－5(a)，磁场方向向上(图中实线)，并且随时间减弱，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间减少，因而为负Ei为正，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相同．在图9－5(b)情形，磁场方向仍然是向上．但不是随时间减弱而是增强，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间增加，为正，Ei为负，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相反．
（a）                              （b）
图9－5
感应电流或感应电动势的方向亦可直接用楞次定律来确定，这条定律是1834年俄国物理学家楞次在法拉第的资料的基础上通过实验总结出来的，表述如下：闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化(增加或减少)．
图9－6
应用楞决定律得出的感应电流或感应电动势的方向与用法拉第定律得出的相同．例如在9－5 (a)中的情形，通过回路的磁通量是减少的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量减少，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向也是通过回路向上，如图9－5(a)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中Ei的方向相同．在图9－5(b)中的情形，通过回路的磁通量是增加的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量增加，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向是通过回路向下，如图9－5(b)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中Ei的方向相同．
例题9－1 设有长方形回路ABCD放置在恒定磁场中如图9－6，其中AB边可以左右滑动，磁场方向与回路平面垂直、向里．设导体AB以速度v向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向．
解  取ADCB方向为回路的绕行方向，又设AB边长为l，AD边长为x(变量)，则
Φ = +Blx
其中B为磁场的磁感强度．根据法拉第定律(9－1)式得
                    （9－2）
“-”号表示感应电动势的方向与取定的绕行方向相反，即沿ABCD方向．
必须指出，(9－1)式中的Φ中是通过回路的总磁通量，亦称磁通链数．如果回路由N匝导线组成，且通过各匝的磁通量都相等，通过一匝的磁通量是φ，则总磁通量为Φ = Nφ．
如果闭合回路的电阻为R，则由(9－1)式及闭合电路欧姆定律，得回路中的感应电流为
        　 （9－3）
利用(9－3)式及，可以计算在一段时间内通过回路中任一截面的感应电荷量．设在t1及t2时刻通过回路的磁通量分别为Φ1及Φ2，则在这一时间内通过回路中任一截面的感应电荷量为
        （9－4）
由上式看出，感应电荷量与通过回路面积的磁通量的改变成正比，而与磁通量改变的快慢无关．如果电路的电阻为已知，则通过对感应电荷量q的测量可以得出通过回路的磁通量．常用的磁通计就是根据这个原理来设计的．
§9－2  动生电动势和感生电动势
按照磁通量变化的原因不相同，感应电动势可分为两类：(1) 磁场不变，由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势称为动生电动势；(2) 导体回路固定，由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势．图9－1的实验中产生的感应电动势属于前一类，图9－2的实验中产生的感应电动势属于后一类．产生这两种电动势的非静电力不相同，分别讨论如下．
一、动生电动势
动生电动势是由洛伦兹力产生的，以图9－6中导体AB在磁场中运动为例，当导体AB以速度v向右运动时，导体内的自由电子也以速度v跟随着导体向右运动，按照洛伦兹力公式，自由电子受到的洛伦兹力为
F = (-e) v × B
其中(-e)为自由电子的电荷，力F 的方向为沿导体从B到A的方向．自由电子在此力作用下沿BA方向运动，因而形成ABCD方向的电流．
依定义动生电动势和其他电动势一样等于单位正电荷沿闭合回路移动一周时非静电力所作的功，在这种情形非静电力是洛伦兹力．作用于单位正电荷的洛伦兹力，即非静电性电场的电场强度为
所以动生电动势为
容易看出动生电动势只存在于运动导体上，不运动的导体没有动生电动势，因此Ei可写为
            （9－5）
右式积分为由A点沿着导线至B点的线积分．在图9－6情形，由于v⊥B，且v × B 与dl同向，故上式可写为
            （9－6）
其中l为导线AB的长，此结果与上节从法拉第定律得出的结果相同．动生电动势的方向为矢量v × B沿导线AB的分量的方向．这样决定的动生电动势方向与用楞次定律得出的相同．
    (9－6)式只适用于图9－6的特殊情况(直导线、均匀磁场，而且导线、磁场及运动速度三者互相垂直)，但(9－5)式适用于一般情况，即任意形状的一段导线(甚至闭合线圈)，在任意恒定磁场中作任意运动，由此产生的动生电动势都可以用该式计算．如果运动导体是闭合的或与其他固定导体组成闭合回路，则亦可用法拉第定律计算，由此得出的结果与用(9－5)式算出的结果相同．
如果运动导体AB与其他固定导线无连接，如图9－7，洛伦兹力将使导体内的自由电子向A端移动，结果A端积聚负电荷，B端积聚正电荷．这些正负电荷在导体内产生静电场E，其方向为从B到A的方向．导体内的自由电子受到方向相反的两个力作用，即静电力-eE及洛伦兹力-e(v × B)．开始时静电力小于洛伦兹力，因此自由电子继续向A端移动，使两端的电荷逐渐增
加，静电力逐渐增大，直至静电力与洛伦兹力成平衡为止．这时导体AB可看作开路时的电源，A端是负极，B端是正极．由一段含源电路的欧姆定律，并考虑到开路时电流为零，则导体两端的电势差为

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