《数据结构与算法》第二部分 习题精选
一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误
（ ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（ ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（ ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（ ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（ ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。
（ ）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（ ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（ ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。
（ ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（ √ ）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
二、填空
1． 由３个结点所构成的二叉树有 种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有 个分支结点和 个叶子。
3． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 。
4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有 个叶子结点。
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 个叶子结点，有 个度为2的结点，有 个结点只有非空左子树，有 个结点只有非空右子树。
6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为 ，最小深度为 。
7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 。
9.用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 。
三、单项选择题
（ ）1． 不含任何结点的空树 。
（Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树;
（Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树
（ ）2．二叉树是非线性数据结构，所以 。
（Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储;
（Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储;
（Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
（ ）3. 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。
(Ａ) log2(n) (Ｂ) log2(n) (Ｃ) log2(n) +1 (Ｄ) log2(n)+1
（ ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。
（Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种
（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子
四、算法设计题
1.编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
2.写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。
或编写递归算法，求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度。
3.编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。
或：按层次输出二叉树中所有结点；
4. 已知一棵具有n个结点的完全二叉树被顺序存储于一维数组A中，试编写一个算法打印出编号为i的结点的双亲和所有的孩子。
5.编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。
6、假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。
习题精选答案
一、
1.（√）2.（×） 3.（√） 4.（×） 5.（×）
6.（×） 7.（×） 8.（×）9.（ √ ）。10.（ √ ）
二
1．5 2. 31 32 3．9 4. 350 5. 500 499 1 0
6. n 2 7. L R N F E G H D C B 8. O(n) 9. 33
三、单项选择题
1．（C）2．（C） 3.（C）4．（A）
四、1. 解：思路：输出叶子结点比较简单，用任何一种遍历递归算法，凡是左右指针均空者，则为叶子，将其打印出来。
法一：核心部分为：
DLR(liuyu *root) /*中序遍历 递归函数*/
{if(root!=NULL)
{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){sum++; printf("%d\n",root->data);}
DLR(root->lchild);
DLR(root->rchild); }
return(0);
}
法二：
int LeafCount_BiTree(Bitree T)//求二叉树中叶子结点的数目
{
if(!T) return 0; //空树没有叶子
else if(!T->lchild&&!T->rchild) return 1; //叶子结点
else return Leaf_Count(T->lchild)+Leaf_Count(T->rchild);//左子树的叶子数加
上右子树的叶子数
}//LeafCount_BiTree
1打印叶子结点值（并求总数）
思路：先建树，再从遍历过程中打印结点值并统计。
步骤1 键盘输入序列12，8，17，11，16，2，13，9，21，4，构成一棵二叉排序树。叶子结点值应该是4，9, 13, 21, 总数应该是4.
12
7 17
2 11 16 21
4 9 13
编程： 生成二叉树排序树之后，再中序遍历排序查结点的完整程序如下：
说明部分为：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct liuyu{int data;struct liuyu *lchild,*rchild;}test;
liuyu *root;
int sum=0;int m=sizeof(test);
void insert_data(int x) /*如何生成二叉排序树？参见教材P43C程序*/
{ liuyu *p,*q,*s;
s=(test*)malloc(m);
s->data=x;
s->lchild=NULL;
s->rchild=NULL;
if(!root){root=s; return;}
p=root;
while(p) /*如何接入二叉排序树的适当位置*/
{q=p;
if(p->data==x){printf("data already exist! \n");return;}
else if(x<p->data)p=p->lchild; else p=p->rchild;
}
if(x<q->data)q->lchild=s;
else q->rchild=s;
}
DLR(liuyu *root) /*中序遍历 递归函数*/
{if(root!=NULL)
{if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){sum++; printf("%d\n",root->data);}
DLR(root->lchild);
DLR(root->rchild); }
return(0);
}
main() /*先生成二叉排序树，再调用中序遍历递归函数进行排序输出*/
完全二叉树算法{int i,x;
i=1;
root=NULL; /*千万别忘了赋初值给root!*/
do{printf("please input data%d:",i);
i++;
scanf("%d",&x); /*从键盘采集数据，以-9999表示输入结束*/
if(x==-9999){
DLR(root);
printf("\nNow output count value:%d\n",sum);
return(0); }
else insert_data(x);} /*调用插入数据元素的函数*/
while(x!=-9999);
return(0);}
2. 答；设计思路：只查后继链表指针，若左或右孩子的左或右指针非空，则层次数加1；否则函数返回。
但注意，递归时应当从叶子开始向上计数，否则不易确定层数。
int depth(liuyu*root) /*统计层数*/
{int d,p; /*注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的*/
p=0;
if(root==NULL)return(p); /*到叶子之后才开始统计*/
else{
d=depth(root->lchild);
if(d>p) p=d; /*向上回朔时，要挑出左右子树中的相对大的那个深度值*/
d=depth(root->rchild);
if(d>p)p=d;
}
p=p+1;
return(p);
}
法二：
int Get_Sub_Depth(Bitree T,int x)//求二叉树中以值为x的结点为根的子树深度
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