关系代数的五种基本运算
集合运算符in运算符的含义
运算符含义英文∪并Union−差Difference∩交Intersection×笛卡尔积Cartesian Product
比较运算符
运算符含义>大于≥大于等于<小于≤小于等于=等于≠不等于
专门的关系运算符
运算符含义英文σ选择Selectionπ投影Projection⋈链接Join÷除Division
逻辑运算符
运算符含义∧与∨或¬非
5种基本的关系代数运算
并（Union）
关系R与S具有相同的关系模式，即R与S的元数相同（结构相同），R与S的并是属于R或者属于S的元组构成的集合，记作R∪S，定义如下：
R∪S={t|t∈R∨t∈S}R∪S={t|t∈R∨t∈S}
差（Difference）
关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是属于R但不属于S的元组构成的集合，记作R−S，定义如下：
R−S={t|t∈R∨t∉S}R−S={t|t∈R∨t∉S}
广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
两个无数分别为n目和m目的关系R和S的笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组，记作R×S，定义如下：
R×S={t|t=<(tn,tm)∧tn∈R∧tm∈S}R×S={t|t=<(tn,tm)∧tn∈R∧tm∈S}
(tn,tm)(tn,tm) 表示元素 tntn 和 tmtm 拼接成的一个元组
投影（Projection）
投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选出若干属性列A组成新的关系，记作πA(R)πA(R)，其形式如下：
πA(R)={t[A]|t∈R}πA(R)={t[A]|t∈R}
选择（Selection）
选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的元组，记作σF(R)σF(R)，其形式如下：
σF(R)={t|t∈R∧F(t)=True}σF(R)={t|t∈R∧F(t)=True}
实例
设有关系R、S如图所示，求R∪SR∪S、R−SR−S、R×SR×S、πA,C(R)πA,C(R)、σA>B(R)σA>B(R)和σ3<4(R×S)σ3<4(R×S)
进行并、差运算后结果如下：
进行笛卡尔、投影、选择运算后结果如下：
扩展的关系代数运算
交（Intersection）
关系R和S具有相同的关系模式，交是由属于R同时双属于S的元组构成的集合，记作R∩S，形式如下：
R∩S={t|t∈R∧t∈S}R∩S={t|t∈R∧t∈S}
链接（Join）
注：下面的θ链接应该记作：
θ链接
从R与S的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，可由基本的关系运算笛卡尔积和选取运算导出，表示为：
R⋈XθYS=σXθY(R×S)R⋈XθYS=σXθY(R×S)
XθY为链接的条件，θ是比较运算符，X和Y分别为R和S上度数相等且可比的属性组
例如：求R⋈R.A<S.BSR⋈R.A<S.BS，如果为：
等值链接
当θ为「=」时，称之为等值链接，记为：R⋈X=YSR⋈X=YS
自然链接
自然链接是一种特殊的等值链接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中将重复的属性列去掉
例如：设有关系R、S如图所示，求R⋈SR⋈S
先求出笛卡尔积R×SR×S，出比较分量（有相同属性组），即:R.A/S.A与R.C/S.C
取等值链接R.A=S.AR.A=S.A且R.C=S.CR.C=S.C
结果集中去掉重复属性列，注意无论去掉R.A或者S.A效果都一样，因为他们的值相等，结果集中只会有属性A、B、C、D
最终得出结果
除（Division）
设有以下如图关系，求R÷SR÷S
取关系R中有的但S中没有的属性组，即：A、B
取唯一A、B属性组值的象集
可知关系S存在于a,b/c,k象集中。即R÷SR÷S得

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