2020-2021学年天津市武清区杨村一中高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．函数的定义域是（       ）
A．    B．    C．    D．
答案：A
根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.
解：由题意得：，解得：，
所以函数的定义域是
故选：A
2．已知，则（       ）
A．    B．    C．    D．3
答案：B
根据自变量的范围选择对应解析式代入进行多次计算可得.
解：，
.
故选：B.
3．已知，则（       ）
A．    B．    C．    D．
答案：A
由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简已知等式可得的值，进而根据二倍角的余弦公式，诱导公式化简所求即可得解.
解：因为，
所以，可得，
则.
故选：A.
4．函数的图像大致是（       ）
A．    B．
C．    D．
答案：B
判断函数为奇函数排除CD，当时，排除A得到答案.
解：，
，函数为奇函数，
排除.
当时，，，故，排除.
故选：B
5．等差数列､前项和分别为与，且，则（       ）
A．    B．    C．1    D．
答案：A
由已知结合等差数列和的性质即可求解．
幂函数求导公式表解：因数列､都为等差数列，且，
故设，，
因此，，
由等差中项得，.
故选：A.
6．已知α､β为三角形的两个内角，cosα=，sin(α+β)=，则β=（       ）
A．    B．    C．或    D．或
答案：A
根据角、的范围，利用同角公式求出和，再根据，利用两角差的余弦公式可求出结果.
解：因为，，所以，
所以，
因为，且，所以，
所以，
所以
，
又，所以.
故选：A
【点睛】关键点点睛：求解关键有两个：①利用角的范围和三角函数值的范围判断出，进而求出；②将拆为，再利用两角差的余弦公式求解.
7．已知函数，则（       ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
确定函数的定义域，奇偶性，用导数求出其在时的单调性，再比较对数与幂的大小后由函数单调性可得结论．
解：函数的定义域为，关于原点对称，
有，函数为偶函数，
对于函数，设，则，
在区间上，，是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数，
对于，在区间上，，
内部函数是增函数，外部函数是增函数，则在上是增函数，
故在区间上是增函数，
由偶函数的定义得，，
.
对数函数为增函数，则，所以.
易知，，，，则，
所以，，所以，，
因此，，
故选：C.
【点睛】思路点睛：本题考查比较函数值的大小，解题时需先确定函数的奇偶性、单调性，然后应用指数函数、对数函数的性质得出幂和对数的大小，再由题设函数的单调性条件必得出结论．较为简单的函数可直接应用复合函数单调性结论得出单调性，较为复杂的函数可利用导数确定单调性．
8．若数列满足，若恒成立，则的最大值（       ）
A．    B．    C．    D．3
答案：C
由已知数列的递推式，可得，将换为，两式相减求得，再由数列的单调性和不等式恒成立思想，可得所求最大值.
解：解：由于，
当时，，即，
当时，，
又，
以上两式相减可得，得，上式对也成立，
所以恒成立即为恒成立，
由为递增数列，得的最小值为，
所以，即的最大值为.
故选：C.
9．设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（       ）
A．    B．
C．    D．
答案：A
将不等式转化为，设，求得导数判断单调性，可得在恒成立，由参数分离和构造函数，求得导数和单调性，可得所求范围.
解：即为，
由于，可得，
化为，①
设，可得，
可得在递增，
①即为，
由，，可得，
所以在恒成立，
即有，即在恒成立，
设，则，
所以在递增，可得，
所以，即，
又，所以的取值范围是.
故选：A.
二、填空题
10．函数，则曲线在处的切线方程为___________.
答案：
求得的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程.
解：函数的导数为，
可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，
则切线的方程为，即.
故答案为：.
11．已知，则___________.
答案：
利用诱导公式即可化简求解.
解：因为，
则.
故答案为：.
12．若函数是幂函数，且其图像过点，则的单调递增区间为___________.
答案：
由题意利用幂函数的定义和性质，先求出函数的解析式，再根据复合函数的单调性即可得结论.

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