微分公式是微积分学中最基本的公式,它可以用来求解函数在某一点的导数。下面是微分公式的基本公式表:
一、求导公式
1. 常数乘法:$(c∙f(x))'=c∙f'(x)$
2. 求和:$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$
3. 幂法则:$(x^n)'=nx^{n-1}$
4. 对数函数:$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}$
5. 指数函数:$(a^x)'=a^x \ln a$
6. 链式法则:$(f(g(x)))'=f'(g(x))∙g'(x)$
二、积分公式
1. 常数乘法:$\int c \cdot f(x) \,dx = c \cdot \int f(x) \,dx$
2. 幂法则:$\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
幂函数求导公式表 3. 指数函数:$\int a^x \,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$
4. 对数函数:$\int \ln f(x) \,dx = f(x) \ln f(x) - \int \frac{f'(x)}{f(x)} \,dx + C$
5. 分部积分:$\int f(x) \cdot g(x) \,dx = \int f(x) \,dx \cdot \int g(x) \,dx$
上面就是微分公式的基本公式表,如果要求解更复杂的函数,需要结合这些基本公式使用。
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