隐函数的求导
幂函数求导公式表若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：
a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；
b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数，用复合函数求导法则进行。
例题：已知，求
解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.两边对x进行求导， ，，故=
  注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。
例题：求隐函数，在x=0处的导数
解答：两边对x求导，故，当x=0时，y=0.故。
有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，像对某些幂函数进行求导时，有没有一种比较直观的方法呢？下面我们再来学习一种求导的方法：对数求导法
对数求导法
对数求导的法则：根据隐函数求导的方法，对某一函数先取函数的自然对数，然后在求导。注：此方法特别适用于幂函数的求导问题。
例题：已知x＞0，求
此题若对其直接求导比较麻烦，我们可以先对其两边取自然对数，然后再把它看成隐函数进行求导，就比较简便些。如下
解答：先两边取对数： ，把其看成隐函数，再两边求导
因为，所以
例题：已知，求
此题可用复合函数求导法则进行求导，但是比较麻烦，下面我们利用对数求导法进行求导
解答：先两边取对数再两边求导因为，所以
函数的微分
学习函数的微分之前，我们先来分析一个具体问题：一块正方形金属薄片受温度变化的影响时，其边长由x0变到了x0+△x，则此薄片的面积改变了多少？
解答：设此薄片的边长为x，面积为A，则A是x的函数： 薄片受温度变化的影响面积的改变量，可以看成是当自变量x从x0取的增量△x时，函数A相应的增量△A，即：。从上式我们可以看出，△A分成两部分，第一部分是△x的线性函数，即下图中红部分；第二部分即图中的黑部分，当△x→0时，它是△x的高阶无穷小，表示为：

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