第三章 导数与定积分
本章知识结构图
第一节 导数的概念与运算
考纲解读
1、了解导数概念的实际背景.
2、能理解导数的几何意义.
3、能根据导数的定义，求函数（为常数），的导数.
4、能利用常见基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则，求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限形如的复合函数）的导数.
命题趋势探究
预测2019年高考依然以考查导数的计算、四则运算法则的应用和求切线斜率为主，可能出选择题、填空题，也可能在解答题中出现，较容易.
知识点精讲
一、基本概念
1、导数的概念
  设函数在附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值做函数
在处的导数，记作或即
2、导数的几何意义
  函数在处的导数，表示曲线在点处的切线的斜率，即，其中为切线的倾斜角，如图3—1所示，过点的切线方程为同样，可以定义曲线在的法线为过点与曲线在的切线垂直的直线.过点的法线方程为
3、导数的物理意义:设时刻一车从某点出发，在时刻车走了一定的距离在时刻，车
走了这一段时间里车的平均速度为当幂函数求导公式表与很接近时，该平均速度近似于时刻的瞬时速度.若令，则可以认为
，即就是时刻的瞬时速度.
二、基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式如表3—1
，为正整数
为有理数
表3—1
    注：
三、导数的运算法则（和、差、积、商）
设均可导，则
（1）            （2）
（3）            （4）
注：
四、复合函数的导数
    复合函数的导数与函数的导数之间具有关系
该关系用语言表述就是“对的导数等于对的导数与对的导数的乘积”，也就是先把当作一个整体，把对求导，再把对求导，这两者的乘积就是复合函数对的导数，即.
题型归纳及思路提示
题型39  导数的定义
思路提示：对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出.
例3.1 设存在，求下列各极限.
(1)        (2)

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