基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用
教学过程：
一．复习引入
1.导函数定义
当x=x0时, f ´(x0) 是一个确定的数.这样,当x变化时, f ´(x)便是x幂函数求导公式表的一个函数,我们称它为f (x)的导函数.即:
2.由定义求导数（三步法）
二．课堂探究
探究点1  试求几种常见函数的导数
（1）f(x)=c  （c为常数）
（2）f(x)=x
（3）f(x)=x2
思考：从（2）（3）（4）你能发现（xn）'=?
结论：四种常见函数、、、的导数公式及应用
函数
导数
三．新课讲授
（一）基本初等函数的导数公式表
函数
导数
小试牛刀：1、 求下列函数的导数
（1）f(x)=a2.
（2）f(x)=x12.
（3）f(x)=x-4.
（4）f(x)=lgx.
设计意图：让同学熟悉公式，能够用简单的公式求简单函数的导数
（二）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
（2）推论：
          （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
四．典例分析
例1．求下列函数的导数:
（3）y=x2sinx
（4）y ＝；
【点评】 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
例2．若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．
例3.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）  （2）
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
（1）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．
（2）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．
  函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．
五．课堂练习
2.函数 y=sinx(cosx＋1)的导数为______________.
3.曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为        .
六．回顾总结
（1）基本初等函数的导数公式表
（2）导数的运算法则
七．布置作业
活页作业NO.13
基本初等函数求导公式及运算法则学情分析
在中学阶段，学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们在处理这部分内容时不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。这里，只要求学生能根据导数定义求函数的导数；能利 用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 
教学效果分析
函数的求导是一个系统的计算过程，从最开始的用导数的概念求简单函数的导函数，到结合公式表以及导数的四则运算法则，会求解一般的函数的导函数，再到复合函数的导函数的求解，学习了一周多的时间，学生对于公式的应用越来越熟练，对于简单函数的求导问题大部分学生都做的较好，这对于后面的导数应用的学习，奠定了一定的基础。在学生的计算中，主要出现的问题有：
1.公式表应用时指数函数和幂函数易混淆，正切函数和余弦函数的导函数记的不牢。
2.四则运算法则除法的分子是减号连接，符号易出错。
3.复合函数的求导按照步骤走一般不会出错，对于稍微复杂的两个函数相乘，其中一个是复合函数的求导，依然强调规范书写，这样可以保证计算的准确。
4.函数解析式中含有负号时错误率较高。
    函数的求导运算在熟记公式和法则的基础上，规范书写过程，通过练习来巩固，大多数学生都能达到预期的效果。

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