“歌诀式”教学法在高等数学教学中的应用探究
作者：苗超
来源：《新校园·上旬刊》2015年第05期
        摘 要：针对高职学生的特点，本文对高职教育中高等数学的教学现状进行分析。为提高高等数学的教学质量，调动学生的学习积极性，在传统教学的基础上采用“歌诀式”教学法，取得了良好的教学效果。
        关键词：高等数学;歌诀式;教学探究
        高等数学课程主要包括微积分、微分方程等相关知识，电气自动化专业的很多核心课程都需应用这些知识。如电工基础中解决一阶、二阶电路问题涉及很多微分方程的知识;在电气自动控制原理中，求解方法分时域和变换域两种，时域方法就是利用微分方程和差分方程求解，显然如果缺乏高等数学的知识，就无法运用时域方法。所以，对于电气自动化专业的学生来说，学好高等数学非常重要。
        高等教育从精英教育已向大众教育转变，高职高专院校学生基础较差，特别是数学基础非
常薄弱，这导致学生普遍对高等数学有畏难情绪。对于这种情况，教师必须选择合理的教学方法，既不能让学生因基础较差而对高等数学失去兴趣，也不能影响课程教学计划。
        鉴于学生特点及高等数学课程的特性，将“歌诀式”教学法引入高等数学教学十分必要。“歌诀式”教学法是指在传统教学方法基础上，配以生动形象的歌诀，较好地完成本课程的教学。“歌诀式”教学法特点在于将课堂内容的重点、难点浓缩成歌诀，利用学生熟悉的语言和喜爱的方式，使深奥的知识变得生动有趣，读来朗朗上口，便于学生理解和记忆。通过这种方法，大大调动了学生的积极性，同时使学生更容易掌握所学知识。本文从三个角度，结合具体的案例探讨“歌诀式”教学法在高等数学教学中的应用。
        一、重要章节，以歌诀开头
        以歌诀形式总结重点章节的内容，易于学生记住该章内容，减少学生的畏难情绪，引起学生探究新知的好奇心。以微积分这一章为例，给学生一歌诀：
        导数定义最重要，增量可正亦可负，某点导数若存在，函数这点必连续。求导公式要记牢，复函剥皮逐层导，幂指积商对数法，隐函数可直接导。导数应用很重要，洛必达法则要
用好，待定极限七类型，分层处理洛必达。一阶导数求极限、判单调，二阶导数求拐点、判凸凹。
        这一歌诀很好地体现了该章的主要内容及主要方法，“导数定义最重要，增量可正亦可负，某点导数若存在，函数这点必连续”指出导数定义的重要性;“求导公式要记牢，复函剥皮逐层导，幂指积商对数法，隐函数可直接导”给出了几种求导的方法;“导数应用很重要，洛必达法则要用好，待定极限七类型，分层处理洛必达”表明求极限是对导数的应用，求极限的方法是洛必达法则;“一阶导数求极限、判单调，二阶导数求拐点、判凸凹”这一句展现了一阶导数和二阶导数的作用及不同点。学生学会这个歌诀后，了解这一章的主要内容，为后续学习打下基础。
        二、重要数学定理，编写歌诀助记忆
        很多学生反映高等数学中一些定理很难记，特别是几个类似定理，容易记混，不知如何选择相应定理解决问题。这时，教师可以运用相应的歌诀，帮助学生记忆和理解。以中值定理为例，中值定理有三个：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，这三个中值定理有相同的条件要求，同时又有所区分与不同。结合三定理的特点，选用如下歌诀：
        闭连开导作条件，罗尔相等有驻点;端值不等最常见，拉式点切平线;两个函数比端点，柯西导数去替换;罗尔、拉式、柯西点，未必唯一界面里。
        这一歌诀将中值定理相同点、不同点区分开，强化了中值定理的几何意义，有利于学生加深对中值定理的认识和应用。
        三、重要的解题方法，借助歌诀化解疑难
        在高等数学教学中，求极限、求导数、求积分、解微分方程等知识占有很重要的地位，其中很多计算方法、解题方法，是学习的难点。以分部积分法求不定积分为例，分部积分公式：■u（x）v'（x）dx=■u（x）dv幂函数求导公式表（x）=u（x）v（x）-■v（x）u'（x）dx，当被积函数是两个函数乘积，到底选哪一个函数为u（x），另一个函数进行微分变形，这是运用公式的关键。一旦选择错误的解题方法，会使积分式变得更复杂、越算越难，最后很难算出结果。因此，正确选择出u（x）或v（x）至关重要。通过歌诀可以解决这个难点。
        歌诀一：“反对不要碰，三指动一动”。这个歌诀中的“反”表示反三角函数，“对”表示对数函数，“三指”表示指数函数、三角函数、幂函数。整个歌诀表示遇到反三角函数、对数函数
时要选为u（x），决不能进行微分变形成v（x）。选“三指”进行微分变形为v（x）。不足之处在于没有明确指数函数、三角函数、幂函数相乘时选取情况。
        歌诀二：“指三幂对反，谁在后选谁”。这一歌诀表明了指数函数、三角函数、幂函数、对数函数、反三角函数两两相乘时，谁选择为u（x），另一个变形为v（x），这一歌诀很好地解决了五类基本初等函数分部积分的问题。
        以上是我们在教学实践中运用“歌诀式”教学法的部分内容。通过师生互动，引导学生参与完善、修改歌诀，甚至直接编写有利于自己理解的歌诀。通过师生互动，活跃了课堂气氛，改变原有被动学习的习惯，又可以帮助学生记忆、理解知识。我们使用歌诀时，坚持实际内容第一、形式第二的原则，在教学实践中取得了良好的效果，但还有很多教学歌诀需要我们认真编写、收集、整理、修改，这将需要很长一段时间。
       
        参考文献：
        [1]李秀茹.“口诀”在体育教学中的应用[J].科技资讯，2005（5）：93-94.
        [2]陶硕，夏天.分部积分的“十字”口诀方法[J].高等数学研究，2008，11（6）.

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