极限：
A==n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
C=            1.C=C        2.C+C+C+…+C=2
Heine定理 （只能用来证明极限不存在）
若f(x) =A x =x  f(x) =A
{x} x =x  f(x) =A
{y} y =y    f(y) =B    AB f(x) 极限不存在
可直接用： =1      =1
有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量（同一变化过程）
有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量（同一变化过程）
无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量
常量与无穷小量乘积仍是无穷小量
有限个无穷大量乘积仍是无穷大量
极限四则运算：设limf(x)=A  limg(x)=B（自变量变化过程需统一）  A、B是常数
              limf(x)+ limg(x)=lim[f(x)+g(x)]=A+B
              limf(x)- limg(x)=lim[f(x)-g(x)]=A-B
              limf(x)limg(x)=lim[f(x)g(x)]=AB
              lim==  (B0)
              limkf(x)=klimf(x)
              若limf(x)=A,则lim[f(x)] =[limf(x)] =A
求极限：“”约分后用商的法则    “”同除后用商的法则
复合函数的极限运算法则：设y=f[g(x)]由y=f(u) u=g(x)复合而成  f[g(x)]= f(u)
两个重要极限：  =1  （=0）
                （1+）=e    极限只要存在，结果一定是常数。
设： =L 
      若L=0则f(x)比g(x)高阶无穷小
      若L=则f(x)比g(x)低阶无穷小
      若L是非零常数，则称f(x)g(x)为同阶无穷小
      若L=1 则称f(x)g(x)等价无穷小
常见等价无穷小：当x0时， x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~e-1~ln(1+x)
                            1-cosx~x  (1+x) -1~nx  a-1~tlna
                        注：加减不可以替换！！
函数连续性：连续特点  f(x)=f(x)
                      y=0
      证明函数在某点连续：求函数在该点左右极限相等
函数间断点： 1.左右极限存在且相等      可去间断点
            2.左右极限存在但不相等    跳跃间断点
            3.左右至少有一个不存在    无穷间断点（也称瑕点）
导数：
f’(x)= =
切线：  y- f(x)= f’(x)(x- x)
                    法线：  y- f(x)=- (x- x)
        注：可导一定连续  连续不一定可导
证明函数在某点可导：求函数在该点左右导数相等（用定义求导数）
基本常用函数导数：（C）’=0          (x)’=(nx)    (sinx)’=cosx    (cosx)’= -sinx
                  (a)’= alna    (e)’= e  (logx)’=loge  (lnx)’=
                        (tanx)’=secx=  (cotx)’=- cscx= -
                  (secx)’=secxtanx  (cscx)’=-cscxcotx  (arcsinx)’==-(arccosx)’
                  (arctanx)’== -(arccotx)’ 
导数四则运算：令u=u(x)  v=v(x)  则：
                    (u+v)’=u’+v’  (u-v)’=u’-v’
                    (uv)’=u’v’    (Cu)’=Cu’    ()’=
反函数求导公式：[ f (y)]’=
复合函数求导： y=f(u)    u=g(g)      f’(x)=f’(u)g’(x)
参数函数求导：    x=f(t)
                  y=g(t)        =
7.高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
隐函数求导：左右两边同时对x求导
幂指型函数求导：去对数求导法
参数方程二阶导数： =
诺必达法则：  “” 、“” =
    “0”型、“”型均 转化为“” 、“”后用诺必达法则
1. “0”型  转化：下放 （优先幂函数、指数函数、三角函数）
2. “”型 转化：合并成一项即可
3. “1”、“0”、“”  先转化为“”
例：lim[f(x)] =lime=e
注意：求函数极限均可用诺必达法则，数列极限不可以直接用
函数：
函数单调性：一阶导数为+单调增
            一阶导数为-单调减
注意：1.导数为0的点，及倒数不存在的点，两边导数会改变，但不是一定改变
      2.分式方程中，导数为0（即分子为0）的点，导数不存在（即分母为0）的点
函数的极值：极大值不一定是最大值，最大值不一定是极大值（端点处）
1.极值一阶充分条件：（1）.当x< x时，f’(x)>0；当x>x时，f’(x)<0 则f(x)为极大值
                  （2）.当x< x时，f’(x)<0；当x>x时，f’(x)>0 则f(x)为极小值
                  （3）.当x在x两侧时，f’(x)不变号，则f(x)不是极值
2.极值的二阶充分条件：设f(x)在x处具有二阶导数，且f’(x)=0
                  （1）.若f’’(x)<0  则f(x)为极大值
                  （2）.若f’’(x)>0  则f(x)为极小值
注意：若f’’(x)=0  无法判别 
函数图像凸向和拐点：  下凸：f()
                      上凸：f()>
函数凸向定理：（1）. f’’(x)>0  则f(x)在(a,b)下凸
              （2）. f’’(x)<0 则f(x)在(a,b)上凸
拐点：求拐点：1.求导（二阶导数）
              2.出二阶导数为0及不存在的点
渐近线：1.水平渐近线  ： f(x)=C    f(x)=C（其中C为常数）  结论y=C为其水平渐近线
        2.铅直渐近线： f(x)=    f(x)=  x= x为铅直渐近线
        3.对于曲线y=f(x)      若=a 且[f(x)-ax]=b
                              则y=ax+b是曲线f(x)的一条斜渐近线
微分：
方法1：求导后加dx即可
方法2：公式法求微分
微分的近似计算：f（x+x）f(x)+ f’(x)x
不定积分：
基本不定积分公式：
1. =kx+C                            2. = x+C  (α)
3.                        4.
5.                    6.
7.                    8.
9        10.
  11.           
  12.
  13.
  14.
  15.
  16.
  17.
  18.
  19.
  20.  (a>0)
  21.  (a>0)
  22.   (a>0)
  23. (a>0)
  24.  (a>0)
求积分：换元积分法（凑元）（组合式凑元）（根式变换、三角变换： 令x=asect    令x=atant）
分步积分法： =uv- 
          1.幂函数Vs三角函数          幂函数为u
          2.幂函数Vs指数函数          幂函数为u
          3.幂函数Vs对数函数/反函数    幂函数为v
定积分：
= -      =0
定积分估值定理  设f(x)在[a,b]上最小值与最大值分别为m与M   
        则  m(b-a) M(b-a)
定积分中值定理  设f(x)在[a,b]上连续，则在（a,b）内至少存在一点ξ，使得
        f(ξ)= (或(b-a) f(ξ)=
定积分均可积 
积分变上限函数：F(x)=  设f(x)在[a,b]上连续，则F(x)可导  F’(x)=f(x)
  复合积分变上限函数求导：F(x)=    F’(x)=u’(x)f[u(x)]
牛顿莱布尼茨公式：设f(x)幂函数求导公式的证明在[a,b]上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则有
      =F(b)-F(a)=F(x)
定积分的应用：
  1.面积
（1）.直角坐标系：
          假设平面图形由y=f(x) x=a x=b(a<b)及x轴所围，求面积S
                  则S=
          假设平面图形由y=f (x)  y= f (x)  x=a  x=b (a<b) 所围，求面积S
                  则S=
      (2).参数方程：
              由参数方程确定的函数，及x轴所围，求面积S
                  x= x(t)
                  y=y(t)    t [α, β]  则S=  (α<β)

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