课题2导数的四则运算法则
一、复习基本初等函数的导数公式
用定义只能求出一些较简单的函数的导数（常函数、幂函数、正、余弦函数、指数函数、对数函数），对于比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则，借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数——初等函数的导数，从而是初等函数的求导问题系统化，简单化。
二、导数的四则运算法则
设函数、在点处可导，则函数，，也在点处可导，且有以下法则：
  （1）   
推论：
  （2）    ，
    推论1： （为常数）；
      推论2：此法则可以推广到有限个函数的积的情形．
      例        　
（3）    ，
三、例题分析
例：求                          的导数
解：
例：已知，求
解：
例：
解：
 
例：求
解
附加练习：求下列函数的导数
（1） （2），（3）
（4）  （5）
（6）设，求及
（7）
四、导数的应用
例1  [电流]
电路中某点处的电流i是通过该点处的电量q关于时间的瞬时变化率，如果一电路中的电量为，（1）求其电流函数i(t) ？(2)t=3时的电流是多少？
解：（1），（2）i(3)=28
例2 [电压的变化率]
一个电阻为 ，可变电阻R为的电路中的电压由下式给出：                ，求在R=
电压关于可变电阻R的变化率
解
例3[气球体积关于半径的变化率] 
现将一气体注入某一球状气球，假定气体的压力不变．问当半径为2cm时，气球的体积关于半径的增加率是多少？
解：气球的体积V与半径r之间的函数关系为
气球的体积关于半径的变化率为
半径为2cm时气球的体积关于半径的变化率为
小结
导数的四则运算
作业 上册  p57  1—6
课题3复合函数的导数
一、复习
导数公式  导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
因为，是否可以类似写出呢？
  由三角函数的倍角公式可知
       
              　
            　   
  显然，因为不再是基本初等函数而是一个复合函数，对于求复合函数的导数给出如下法则．
定理：如果函数在点处可导，而函数在对应的处可导，则复合函数也在处可导，且有
  或  ， 简记为 
证明：当在x的某邻域内不等于常数时 ∆u 0
给自变量一增量，相应函数有增量
因为
   
  即 或 
当在x的某邻域内为常数时 y=f[ϕ(x)]也是常数 此时导数为零 结论自然成立
说明：
（1）复合函数对自变量的导数等于它对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
（2）复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形。
如若而，，则复合函数 的导数为
三、例题分析
例:求的导数
解: 由 复合而成 
例:设 求
解: ＝
例:设 求
解: 
例: 设函数，求．
解:     
注意：(1)复合函数由里到外逐次复合，求导时由外到里逐次求导，一定要求到底，不要有遗漏。
(2)对复合函数的分解比较熟练后，可不必再写出中间变量，只需直接由外向里，逐层求导即可。
　  (3)在复合函数求导时，有时需要先利用代数恒等变换或三角恒等变换将函数化简，然后
再求导，这样可以简化计算．看下面例子：
例：  设函数求．
  解： 因为
  所以
例：设f可导，的导数
解：
练习：求下列函数的导数
，y=lnsinx,，,,,
y =tan(lnx 幂函数求导公式的证明+2) ,,，，, y=lncos(ex) ,,, ，
四、高阶导数
1、定义：导数仍然是的可导函数,则我们就把的导数叫做函数的二阶导数，记作或．
即          　．
类似地，二阶导数的导数叫做函数的三阶导数；三阶导数的导数叫做函数的四阶导数，……，一般地，阶导数的导数叫做函数的阶导数，分别记作
……或……
二阶及二阶以上的导数都叫做高阶导数。
2、二阶导数在力学中的意义
若变速直线运动的质点运动方程为S = S (t)， ；而速度对时间的变化率为加速度，即   

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