考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
教材：《文科高等数学基础教程》，周明儒编，高等教育出版社
参考书：《大学文科高等数学》（第二版），吴赣昌 主编，中国人民大学出版社
考试复习内容
一、函数、极限和连续
（一）函数
1．知识范围
（1）函数的概念: 函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数
（2）函数的性质: 单调性,奇偶性,有界性,周期性
（3）反函数: 反函数的定义,反函数的图像
（4）基本初等函数: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数
（5）函数的四则运算与复合运算
（6）初等函数
2．要求
（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义
    域、函数值，会作出简单的分段函数的图像
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性
（3）了解函数 与其反函数之间的关系（定义域、值域、图
    像），会求单调函数的反函数
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像
（6）了解初等函数的概念
（7）会建立简单实际问题的函数关系式
3.考核点
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，分段函数
（二）极限
1．知识范围
（1）数列极限的概念: 数列,数列极限的定义
（2）数列极限的性质: 唯一性,有界性,四则运算法则
（3）函数极限的概念:  函数在一点处极限的定义,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义
（4）两个重要极限
（5）无穷小的比较
2．要求
（1）理解极限的概念，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件
（2）了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则
（3）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法
（4）熟练掌握等价无穷小
3.考核点
极限的运算；重要极限；等价无穷小
（三）连续
1．知识范围
（1）函数连续的概念: 函数在一点处连续的定义,函数在一点处连
    续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类
（2）闭区间上连续函数的性质: 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括
        零点定理）
    （3）初等函数的连续性
2．要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的
    关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法
（2）掌握函数的间断点及确定其类型
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用零点定理及介值定理推证一些简单命题
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限
3.考核点
分段函数连续的判定；间断点讨论；零点定理
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1．知识范围
（1）导数概念: 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件
        导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系
  （2）求导法则与导数的基本公式: 导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式
  （3）求导方法: 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定
  的函数的求导法,求分段函数的导数
  （4）高阶导数:高阶导数的计算
  （5）微分: 微分的定义,微分与导数的关系,微分法则 一阶微分形式不变性
  2．要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，会用定义求函
    数在一点处的导数的方法
（2）掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法
（4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数
（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一
    阶微分
3.考核点
利用导数定义求极限；分段函数导数讨论；可导与连续关系；初等函数导数或微分的计算；隐函数参数方程一阶导；切线、法线方程计算（不出现近似计算）
（二）导数的应用
1．知识范围
（1）中值定理（罗尔，拉格朗日）
（2）函数的单调性
幂函数求导公式的证明
（3）函数的极值与极值点
（4）最值
（5）函数图形的凹凸性拐点
2．要求
（1）熟练掌握函数单调区间求法，掌握利用单调性证明不等式
（2）理解函数极值、最值的概念，熟练掌握求函数的极值、最值方法，会解简单
    的几何应用问题
（3）会求函数图形的凹凸性拐点
3.考核点
函数的单调区间；证明不等式；求极值、最值；凹凸区间拐点
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1．知识范围
（1）不定积分: 原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质
（2）基本积分公式
（3）换元积分法 : 第一换元法（凑微分法）,第二换元法
（4）分部积分法
2．要求
（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存
    在定理
（2）熟练掌握不定积分的基本公式
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法
3.考核点
原函数；凑微分法；第二类换元；分部积分
（二）定积分
1．知识范围
（1）定积分的概念: 定积分的定义及其几何意义,可积条件
（2）定积分的性质
（3）定积分的计算: 变上限积分 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 换元积
    分法, 分部积分法
（4）反常积分
（5）定积分的几何应用（面积，旋转体的体积）
2．要求
（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件
（2）掌握定积分的基本性质
（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法
（6）会求反常积分

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