2022-2023学年北京市顺义区高二下学期期末质量监测数学试题
一、单选题
1．已知集合{}{}14,22A x x B x x =≤<=-≤<，则A B = （）
A ．[)2,1-
B ．[)
2,4-C ．[)
1,2D ．[]
2,1-【答案】C
【分析】根据集合交集运算可得.
【详解】因为{}{}14,22A x x B x x =≤<=-≤<，所以{|12}[1,2)A B x x =≤<= .故选：C
2．命题“R,0x x x ∀∈+≥”的否定是（）
A ．R,0x x x ∃∈+≥
B ．R,0x x x ∃∈+<
C ．R,0x x x ∀∈+≤
D ．R,0
x x x ∀∈+<【答案】B
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.【详解】命题“R,0x x x ∀∈+≥”为全称命题，则其否定为特称命题，即R,0x x x ∃∈+<，故选：B.
3．“1x >”是“21x >”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件【答案】A
【分析】直接利用充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得出答案.【详解】解：因为“1x >”能推出“21x >”，而“21x >”推不出“1x >”，
所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件.故选：A.
4．数列{}n a 是等差数列，若315116
3,5
a a a =+=，则15a a ⋅=（）
A ．
52
B ．5
C ．9
D ．15
【答案】B
【分析】利用等差数列的性质结合已知条件求解
【详解】因为数列{}n a 为等差数列，且33a =，所以15326a a a +==，因为151165
a a +=，所以15156
5a a a a =+，
所以
1566
5
a a =，所以155a a ⋅=，故选：B
5．某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（）
A ．48种
B ．96种
C ．144种
D ．192种
【答案】D
【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．
【详解】由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有11
42C C 8=种，
再排其余4节，有4
4A 24=种，
根据乘法原理，共有824192´=种方法，故选：D ．
6．下列给出四个求导的运算：①2211x x x x '+⎛⎫-= ⎪⎝
⎭；②()()2ln 2121x x '-=-；③()
2e 2e x x x x '=；④()21
log ln2
x x '=．其中运算结果正确的个数是（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【分析】根据题意，由导数的运算法则以及复合函数的求导运算，即可得到结果.
【详解】①2221111x x x x x '+⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，故正确；②()()12
ln 2122121
x x x '-=⨯
=--，故正确；③()22e 2e e x x x x x x +'=，故错误；
④()21
log ln2
x x '=，故正确；
故选：C
7．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（）
A ．1
2B ．
35
C ．
310
D ．
34
【答案】A
【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设事件A =“第1次抽到代数题”，事件B =“第2次抽到几何题”，所以()()3323
,55410
P A P AB ==⨯=，则()()()3
110325
P AB P B A P A =
==.故选：A
8．已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（）
A ．若24a a =，则23
a a =B ．若31a a >，则42
a a >C ．2
4
32
a a a +≥D ．222
243
2
a a a +≥【答案】D
【分析】对于AB ，利用等比数列的通项公式分析判断，对于CD ，利用等比数列的通项公式结合基本不等式分析判断即可.
【详解】设等比数列的公式为q ，
对于A ，若24a a =，则3
11a q a q =，得21q =，所以1q =或1q =-，
所以23a a =或23a a =-，所以A 错误，
对于B ，若31a a >，则211a q a >，即()2
110a q ->，
所以32
42111(1)a a a q a q a q q -=-=-，则其正负由q 的正负确定，所以B 错误，
对于C ，332422a a q a a q ++=，当3,a q 同正时，33
33
243
2222
a a a q a q q a a q a ⋅++=≥=，当且仅当1q =时取等号，当30,0a q ><；时2
4
32
a a a +<，所以C 错误，
对于D ，因为()()2
222
333322224
3
2222
a a a q a q q q a a a ⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=≥=，当且仅当21q =时取等号，所以D 正确，故选：D
9．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()()2y x
f x =+'的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（
）
A ．当2x =-时，函数()f x 取得极大值
B ．当2x =-时，函数()f x 取得极小值
C ．当1x =时，函数()f x 取得极大值
D ．当1x =时，函数()f x 取得极小值
【答案】D
【分析】由图分段讨论可得()f x '的正负，从而得到()f x 的单调性，进而到极值点.【详解】由图可得，<2x -时，()0f x '<，()f x 单调递减，
2<<1x -时，()0f x '<，()f x 单调递减，1x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，
故当1x =时，函数()f x 取得极小值，故选：D.
10．某银行在1998年给出的大额存款的年利率为5%，某人存入0a 元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为10a ，下列各数中与
10
a a 最接近的是（）
A ．1.5
B ．1.6
C ．1.7
D ．1.8
【答案】B
【分析】利用等比数列的通项公式、二项展开式计算可得答案.【详解】存入0a 元（大额存款），按照复利，
可得每年末本利和是以0a 为首项，15%+为公比的等比数列，所以()010
0115%+=a a ，可得()1001221010
10101010100
15%C C 0.05C 0.05C 0.05  1.6a a =+=+⨯+⨯++⨯≈ .故选：B.
二、填空题
11．计算：23log 1log 9+=．（用数字作答）
【答案】2
【分析】根据题意，由对数的运算，即可得到结果.【详解】原式022=+=.故答案为：212．函数()()
lg 12
x f x x -=
-的定义域为.
【答案】()()
1,22,⋃+∞【分析】根据分式及对数式有意义即可求解.
【详解】要使()f x 有意义，只需10
20x x ->⎧⎨-≠⎩
幂函数求导公式的证明，
解得12x <<，或2x >，
所以函数()f x 的定义域为()()1,22,⋃+∞.故答案为：()()1,22,⋃+∞.
13．在6
1()x x
+的展开式中，常数项为
.(用数字作答)
【答案】20
【解析】61()x x
+的展开式的通项为6216-+=r r
r T C x ，取3r =计算得到答案.
【详解】61()x x +的展开式的通项为：6621661r
r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭
，取3r =得到常数项3620C =.故答案为：20.
【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.
14．若幂函数()m
f x x =在()0,∞+上单调递减，()n
g x x =在()0,∞+上单调递增，则使()()
y f x g x =+是奇函数的一组整数,m n 的值依次是．
【答案】3-、3（答案不唯一）

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