九年级中考数学专题训练：二次函数图像与坐标轴的交点问题
（含解析）
班级：姓名：
一、单选题
1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是(      )
A. k<3
B. k<0且k≠０
C. k≤３
D. k≤３且k≠０
2.如图图形中阴影部分的面积相等的是（）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
3.在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①
a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
有一个正根，你认为其中正确的结论有（）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
4.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）
A.    B.
C.    D.
5.二次函数y=（x﹣１）（x﹣２）﹣１与x轴的交点x1 ，x2 ，x1＜x2 ，则下列结论正确的是（  ）
A. x1＜1＜x2＜2
B. x1＜1＜2＜x2
C. x2＜x1＜1
D. 2＜x1＜x2
6.对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤Ｍ
，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将
有界函数（0 x m，1≤m≤２）的图象向下平移m个单位，得到的函
，则m的取值范围是（）
数边界值是t，且≤t≤２
A. 1≤m≤
countifs函数为何总为零
B. ≤m≤
C. ≤m≤
D. ≤m≤２
7.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）
A. 1或－3
B. 5或－3
C. －5或3
D. 以上都不对
8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣１）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD∥x轴与抛物线交于D点且A（﹣１，0）则OB+CD=（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程
ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教
材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣２实数根的情况是（）
A. 有三个实数根
B. 有两个实数根
C. 有一个实数根
D. 无实数根
10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A. k＞-
B. k＞- 且k≠０
C. k≥－
D. k≥－且k≠０
11.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣３，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（  ）
A. （﹣２，0）
B. （﹣１，0）
C. （2，0）
D. （5，0）
二、填空题
12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣１，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0
的两个根是________．
13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．
14.二次函数y=x2﹣2x﹣１的图象在x轴上截得的线段长为________．
15.已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为________．
16.二次函数y=ax2+bx+c （a≠０）（a≠０，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方
程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是________．
17.已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________ ；函数y=（3﹣ａ）x2﹣x﹣３图象与x轴的交点坐标为________
18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.
三、解答题
19.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣１，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣１的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣２（m+3）（m为常数）
（1）当m=0时，求该函数的零点．
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．
20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的
右侧），与轴交于点C，tan∠CBA=．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；
（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直
接写出点E的坐标．
四、综合题
21.已知二次函数为y=x2﹣2x+m
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴；
（2）m为何值时，其图象顶点在x轴上方？
22.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
23.已知二次函数y=x2﹣2x﹣３与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．
（1）求出点A、B、C的坐标．
（2）求S△ABC
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC ，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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