三角函数的诱导公式大全
三角函数诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个，接下来看一下具体内容。
三角函数诱导公式记忆方法
奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如
2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±ak∈z的三角函数值
（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
三角函数诱导公式
诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
sin2kπ+α=sinαk∈Z
cos2kπ+α=cosαk∈Z
tan2kπ+α=tanαk∈Z
cot2kπ+α=cotαk∈Z
诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sinπ+α=-sinα
cosπ+α=-cosα
tanπ+α=tanα
cotπ+α=cotα
诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin-α=-sinα
cos-α=cosα
tan-α=-tanα
cot-α=-cotα
诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sinπ-α=sinα
cosπ-α=-cosα
tanπ-α=-tanα
cotπ-α=-cotα
诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin2π-α=-sinα
co s2π-α=cosα
tan2π-α=-tanα
cot2π-α=-cotα三角函数诱导公式推导
诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sinπ/2+α=cosα
cosπ/2+α=-sinα
tanπ/2+α=-cotα
cotπ/2+α=-tanα
sinπ/2-α=cosα
cosπ/2-α=sinα
tanπ/2-α=cotα
cotπ/2-α=tanα
sin3π/2+α=-cosα
co s3π/2+α=sinα
tan3π/2+α=-cotα
cot3π/2+α=-tanα
sin3π/2-α=-cosα
cos3π/2-α=-sinα
tan3π/2-α=cotα
cot3π/2-α=tanα
三角函数化简与求值时注意事项
①熟记特殊角的三角函数值；
②注意诱导公式的灵活运用；
③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分
母能最简，易求值最好。

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