三角函数诱导公式与同角的三角函数
【知识点1】诱导公式及其应用
公式一： ； ；
公式二： ； ； ．
公式三： ； ；
公式四： ； ；
公式五： sin( ) = cos ； cos( ) = sin ．
公式六： sin(+ ) = cos ； cos(+ ) = sin ．
公式七： sin( )=- cos ； cos( ) = -sin ．
公式八： sin(+ ) = -cos ； cos(+ ) = sin ．
公式九：； ； ．（其中）．
方法点拨： 把看作锐角
一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限
公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）
二、奇变偶不变，符号看象限
将三角函数的角度全部化成或是，符号名该不该变就看是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变
例1、求值（1）= __________． （2）= _______ ___． （3）= __________．
例3、 【 】
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
例4、下列各式不正确的是【 】
A．sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）
C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）
例5、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋三角函数诱导公式推导2sin（2π－α）等于【 】
A．－m B．－m C．m D．m
例6、已知函数，满足则的值为【 】
A．5 B．－5 C．6 D．－6
例7、试判断为第三象限角）符号 例8、化简
例9、已知方程sin( 3 ) = 2cos( 4 )，求
例10、若,求的值．
提示：先化简，再将代入化简式即可．
例11、若为第三象限角，化简
例12、设满足,求的表达式.
例13、设，，求的值．
【知识点2】同角的三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式有两个：
①平方关系： sin + cos = ②商数关系：
例14、化简cosα＋sinα(π<α<)得【 】
A ．sinα＋cosα－2 B．2－sinα－cosα C．sinα－cosα D．cosα－sinα
例15、若cos(－α)＝m(|m|≤1)，则sin(π－α)的值为【 】
A．－m B．－ C. D ．m
例16、化简的结果是【 】
A ．sin3－cos3 B．cos3－sin3 C．±(sin3－cos3) D．以上都不对
例17、tan(5π＋α)＝m，则的值为【 】
A . B.C．－1 D．1
例18、已知，，那么【 】
A B C D
例19、若角的终边落在直线上，则的值等于【 】
A B C 或 D
例20、已知，，那么的值是【 】
A B C D
例21、已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则1gsinA的值为【 】
A．m＋ B .(m－n)C.(m＋) D.(m－)
例22、已知角的终边经过点,且,则的值为【 】
A ． B． C． D．
例23、(2011年高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y= .
例24、已知，求
精选试题
1、以下四个命题中，正确的是【 】
A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等
B．｛α｜α＝kπ＋，k∈Z｝≠｛β｜β＝-kπ＋，k∈Z｝
C．若α是第二象限的角，则sin2α＜0
D．第四象限的角可表示为｛α｜2kπ＋π＜α＜2kπ，k∈Z｝
2、sin·cos·tan的值是【 】
A．－ B． C．－ D．
3、已知，则的值为【 】
A． B． －2 C． D．
4、如果A为锐角，，那么【 】
A、 B、 C、 D、
5、若则的值是【 】
A． B． C． D．
6、已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于【 】
A .0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95
7、已知【 】
A． B． C． D．
8、=
9、已知,，则=
10、若，则________．
11、已知，则＝ ．
12、 已知，求的值．提示：把化成，进而利用诱导公式求解．
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